计量经济学实验五--李子奈

1、实验五 自相关性一 实验目地:掌握自相关性模型的检验方法与处理方法二 实验要求：应用教材P155习题9案例做自相关性模型的图形法检验和DW检验，使用广义最小二乘法和广义差分法进行修正。三 实验原理：图形法检验、DW检验、广义最小二乘法和广义差分法。四 预备知识：最小二乘法、DW检验、广义最小二乘法和广义差分法。五 实验内容：中国19802007年全社会固定资产投资总额X与工业总产值Y的统计资料如下表所示。单位：亿元年份全社会固定资产投资（X）工业增加值（Y）年份全社会固定资产投资（X）工业增加值（Y）1980910.91996.5199417042.119480.719819612048.4199520019.324950.619821230.42162.3199622913.529447.619831430.12375.6199724941.132921.419841832.92789.0199828406.234018.419852543.23448.7199929854.735861.519863120.63967.0200032917.740033.619873791.7458

2、5.8200137213.543580.619884753.85777.2200243499.947431.319894410.46484.0200355566.654945.5199045176858.0200470477.465210.019915594.58087.1200588773.677230.819928080.110284.52006109998.291310.9199313072.314188.02007137323.9107367.2试问：(1)当设定模型为时，是否存在序列相关性？(2)若按一阶自相关假设，试用广义最小二乘法估计原模型。(3)采用差分形式与作为新数据，估计模型，该模型是否存在序列相关？六 实验步骤： 在经济系统中，经济变量前后期之间很可能有关联，使得随机误差项不能满足无自相关性的假设。本案例将探讨随机误差项不满足无自相关性的古典假定的参数估计问题。着重讨论自相关性模型的图形法检验、DW检验与广义最小二乘估计和广义差分法。6.1 建立Workfile和对象，录入19802007年全社会固定资产投资X以及工业增加值Y，如图1所示。 图 1 图 26.2

3、参数估计、检验模型的自相关性6.2.1 参数估计 设定模型为点击主界面菜单QuickEstimate Equation，在弹出的对话框中输入log(Y) C log(X)，点击确定即可得到回归结果，如图2所示。根据图2中数据，得到模型的估计结果为： 该回归方程的可决系数较高，回归系数显著。对样本容量为28、一个解析变量的模型、5%的显著性水平，查D.W.统计表可知，模型中，显然模型中存在正自相关。下面对模型的自相关性进行检验。6.2.2 检验模型的自相关性点击Eviews方程输出窗口的按钮Resids可以得到残差图，如图3所示。 图 3 图 4图3的残差图中，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负，表明残差存在一阶正自相关，模型中t统计量和F统计量的结论不可信，需要采取补救措施。点击工作文件窗口工具栏中的ObjectGenerate Series,在弹出的对话框中输入et=resid,如图4所示，点击OK得到残差序列et。点击QuickGraphLine Graph，在弹出的对话框中输入：et，再点击OK，得到残差项与时间的关系图，如图5所示，点击QuickGraphScatter，

4、在弹出的对话框中输入：et(-1) et,再点击OK，得到残差项 与时间的关系图，如图6所示。 图 5 图 6从图5和图6中可以看出，随机干扰项呈现正相关。由于时间序列数据容易出现为回归现象，因此做回归分析是须格外谨慎的。本例中，Y和X都是事件序列书记，因此有理由怀疑较高的部分是由这一共同的变化趋势带来的。为了排除事件序列模型中的这种随时间变动而具有的共同变化趋势的影响，一种解决方案是在模型中引入时间趋势项，将这种影响分离出来。点击QuickGraphLine Graph，在弹出对话框中输入：X Y，再点击OK，得到去社会固定资产投资X与工业增加值Y的变动图，如图7所示。 图 7 图 8由图7可以看出，由于全社会固定资产投资X与工业增加值Y均呈现非线性变化态势，我们引入时间变量以平方的形式出现。点击工作文件窗口工具栏中的Object Generate Series，在弹出的对话框中输入T=TREND+1，点击OK得到时间变量序列T。点击主界面菜单QuickEstimate Equation，在弹出的对话框中输入log(Y) C log(X) T2，点击确定即可得到回归结果，如图8所示。

5、从图8中的数据，我 们可以看到T2的系数估计非常的小，而且其伪概率P值为0.7632，即接受其系数为0的原假设，于是不通过假设检验。我们认为原模型不存在虚假序列相关的成分，所以我们仍然采用原模型，即不引入时间趋势项。即原模型中较低的D.W.值是纯序列相关引起的。下面再对模型进行序列相关性的拉格朗日乘数检验。在图2中，点击ViewResidual TestsSerial Correlation LM Test，在弹出的对话框中输入：1，点击OK，得到如图9所示结果。根据图9中的数据得到：，其所对应的伴随概率为，因此如果取显著性水平5%，则可以判断原模型存在1阶序列相关性。 图 9 图 10在图2中，点击ViewResidual TestsSerial Correlation LM Test，在弹出的对话框中输入：2，点击OK，得到如图10所示结果。根据图10中的数据得到：，其所对应的伴随概率为，模型存在序列相关性，又的参数通过了5%的显著性检验，表明模型存在2阶序列相关性。同样的，在图2中，点击ViewResidual TestsSerial Correlation LM Test，在弹

6、出的对话框中输入：3，点击OK，得到如图11所示结果。 图 11 图 12根据图11中的数据得到：，其所对应的伴随概率为，因此如果取显著性水平5%，则可以判断原模型存在序列相关性，但的参数未通过5%的显著性检验，表明并不存在3阶序列相关性。结合2阶滞后残差项的辅助回归情况，可以判断模型存在显著的2阶序列相关性。点击主界面QuickEstimate Equation，在弹出的对话框中输入log(Y) C log(X) AR(1) AR(2)，点击确定即可得到回归结果，如图12所示。根据图12中的数据得到广义最小二乘的估计结果为： 在5%的显著性水平下，查D.W.统计表可知，(样本容量为26)，则有，即序列已经不存在相关性。1阶LM检验结果如下表所示：6.3 使用广义最小二乘法估计模型按题目第二题要求，是假设存在一阶自相关，然后使用广义最小二乘法进行估计。对于原模型，存在序列相关性，于是要找到一个可逆矩阵，用左乘上式两边，得到一个新的模型：即由一阶自相关假设，可得：于是，我们首先来计算的值，我们可以根据估计出来的值来计算，估计出来的如表2所示。因为样本容量较大时可根据计算，又，因此得，由此

7、，我们可以直接计算新产生的序列跟。 图 13 图 14点击工作文件窗口工具栏中的ObjectGenerate Series,在弹出的对话框中输入命令：lny=log(y)，来产生取了自然对数后的Y序列，如图13所示。同样的，使用命令yx=-0.8103385*lny(-1)+lny，来产生新的序列，此时产生的，只有后n-1项，我们必须人工计算，然后补充到新产生的yx序列中去。同样的操作，我们也产生，即为xx序列，其第一项也是要人工计算然后补充的。产生的新序列如图15所示。 图 15 图 16于是我们就可以对新序列(yx)跟(xx)进行最小二乘估计了。点击主界面QuickEstimate Equation，在弹出的对话框中输入yx C xx，点击确定即可得到回归结果如图16所示。根据图16中的数据，可得到广义最小二乘法估计的结果： 可见D.W.值已经有所改善，但模型仍具有序列相关性。6.4 采用差分形式作为新数据，估计模型并检验相关性按题目第三题要求，采用差分形式与作为新数据，并估计模型。首先要产生新序列跟。点击工作文件窗口工具栏中的ObjectGenerate Series,在弹出的对

8、话框中输入命令：ytx=D(y),在点击OK，就产生了新的序列(ytx)，如图17所示；同样的，使用命令：xtx=D(x),产生新的序列(xtx),如图18所示。 图 17 图 18于是，就可以对新序列进行估计，采用普通最小二乘估计。点击主界面QuickEstimate Equation，在弹出的对话框中输入ytx C xtx,点击确定，得到回归结果如图19所示。 图 19 图 20根据图9中的数据，得到模型估计结果为： 在5%的显著性水平下，(样本容量为27)，有，即序列存在正自相关。其1阶LM检验结果如下表所示：从表中数据也可以看到，模型是拒绝其序列无相关性的假设的，模型还是存在序列相关性。接下来，我们不妨考虑双对数模型对此新数据进行估计。设定模型为：采用最小二乘估计，点击主界面QuickEstimate Equation，在弹出的对话框中输入：log(ytx) C log(xtx)，点击OK，得到如图20所示结果。根据图20中的数据，得到模型的估计结果为： 在5%的显著性水平下，(样本容量为27)，有，序列相关性不能确定。于是进行LM检验，在图20中，点击ViewResidual TestsSerial Correlation LM Test，在弹出的对话框中输入：1，点击OK。得到1阶LM检验结果如下表所示：从表中数据可以看到，模型是接受其序列无相关

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