西方经济学(微观部分)重点计算题答案,高鸿业主编
13页1、第二章2.假定表25是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表:某商品的需求表价格(元)12345需求量4003002001000(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。(2)根据给出的需求函数,求P=2是的需求的价格点弹性。(3)根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形,利用几何方法求出P=2时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗?解(1)根据中点公式 ,有: (2) 由于当P=2时,所以,有:(3)根据图1-4在a点即,P=2时的需求的价格点弹性为:或者 显然,在此利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和(2)中根据定义公式求出结果是相同的,都是 。PC 2 22300OAQQ dB9.假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2.2 。求:(1)在其他条件不变的情况下,商品价格下降2%对需求数量的影响。(2)在其他条件不变的情况下,消费者收入提高5%对需求数量的影响。解 (1) 由于题知Ed=,于是有: 所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%. (2)由于 Em= ,于是有: 即消费者收入提高5%时,消费者对该商品的需求
2、数量会上升11%。第三章5.已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元,两商品的价格分别为=20元和=30元,该消费者的效用函数为,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少?从中获得的总效用是多少?解:根据消费者的效用最大化的均衡条件:MU1/MU2=P1/P2 其中,由可得:MU1=dTU/dX1 =3X22MU2=dTU/dX2 =6X1X2于是,有:3X22/6X1X2 = 20/30 (1)将(1)式代入预算约束条件20X1+30X2=540,得:X1=9,X2=12因此,该消费者每年购买这两种商品的数量应该为:U=3X1X22=38889.假定某消费者的效用函数为,其中,q为某商品的消费量,M为收入。求:(1)该消费者的需求函数;(2)该消费者的反需求函数;(3)当,q=4时的消费者剩余。解:(1)由题意可得,商品的边际效用为: 于是,根据消费者均衡条件MU/P =,有: 整理得需求函数为q=1/36p(2)由需求函数q=1/36p,可得反需求函数为:(3)由反需求函数,可得消费者剩余为:以p=1/12,q=4代入上式,则有消费者剩余:Cs=1/3第四章3.(1)
3、由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10,可得短期生产函数为:Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50于是,根据总产量、平均产量和边际产量的定义,有以下函数:劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L劳动的边际产量函数MPL=20-L(2)关于总产量的最大值:20-L=0,解得L=20所以,劳动投入量为20时,总产量达到极大值。关于平均产量的最大值:-0.5+50L-2=0 L=10(负值舍去)所以,劳动投入量为10时,平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值:由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知,边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的。所以,L=0时,劳动的边际产量达到极大值。(3)当劳动的平均产量达到最大值时,一定有APL=MPL。由(2)可知,当劳动为10时,劳动的平均产量APL达最大值,及相应的最大值为:APL的最大值=10,MPL=20-10=10很显然APL=MPL=1013(1)由题意可知,C=2L+K,Q=L2/3K1/3为了实现最大产量:MPL/MP
4、K=W/r=2. 当C=3000时,得.L=K=1000. Q=1000.(2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2 L=K=800C=2400第五章3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q).解(1)可变成本部分: Q3-5Q2+15Q不可变成本部分:66(2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15QAC(Q)=Q2-5Q+15+66/QAVC(Q)= Q2-5Q+15AFC(Q)=66/QMC(Q)= 3Q2-10Q+155.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000.求:(1) 固定成本的值.(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数. 解:MC= 3Q2-30Q+100 所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 当Q=10时,TC=1000 =500固定成本值:500TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)= Q3
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