流体力学 管道阻力计算

1、5 管内不可压缩流体流动,重点:阻力计算,一、雷诺实验,实际流体的流动会呈现出两种不同的型态：层流和紊流，它们的区别在于：流动过程中流体层之间是否发生混掺现象。在紊流流动中存在随机变化的脉动量，而在层流流动中则没有。,5.1粘性流体的两种流动状态,两根测压管中的液面高差为两断面间的沿程水头损失,速度由小变大，层流 紊流； 上临界流速,速度由大变小，紊流 层流； 下临界流速,紊流运动,层流运动,流态不稳,5.1 粘性流体的两种流动状态,一、雷诺实验,5.1 粘性流体的两种流动状态,一、雷诺实验(续),实验现象(续),二、流动状态与水头损失的关系,速度由大变小，紊流变为层流；DC1B,；紊流运动；CDE线,；层流运动；AB直线,；流态不稳；,紊流运动；E点之后,速度由小变大，层流变为紊流；BC+CD,由上述的实验分析看出，任何实际流体的流动皆具有层流和紊流两种流动状态；流体运动状态不同，其hf与v的关系便不一样，因此，在计算流动的水头损失之前，需要判别流体的运动状态。例如，圆管中定常流动的流态为层流时，沿程水头损失与平均流速成正比，而紊流时则与平均流速的1.752.0次方成正比。,层 流,

2、过渡区,紊 流,三、流动状态判别标准,通过量纲分析和相似原理发现，上面的物理量可以组合成一个无量纲数，并且可以用来判别流态。 称为雷诺数。,由于：,所以：临界速度不能作为 判别流态的标准！,1883年，雷诺试验也表明：圆管中恒定流动的流态转化取决于雷诺数,d 是圆管直径，v 是断面平均流速， 是流体的运动粘性系数。,实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。针对圆管中恒定流动的情况，容易理解：减小 d ，减小 v ，加大 三种途径都是有利于流动稳定的。综合起来看，小雷诺数流动趋于稳定，而大雷诺数流动稳定性差，容易发生紊流现象。,粘性稳定,扰动因素,d,v,利于稳定,圆管中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数，这是客观规律用无量纲量表达的又一例证，也是粘性相似准则的实际应用。,对比抗衡,圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。上临界雷诺数表示超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较大的取值范围。有实际意义的是下临界雷诺数，表示低于此雷诺数的流动必为层流，有确定的取值，圆管定常流动取为,

3、12000-40000,对圆管：,d 圆管直径,对非圆管断面：,R 水力半径,对明渠流：,R 水力半径,对绕流现象：,L 固体物的特征长度,对流体绕过球形物体：,d 球形物直径,层流与紊流的区别,层流运动中，流体层与层之间 互不混杂，无动量交换 紊流运动中，流体层与层之间 互相混杂，动量交换强烈,2. 层流向紊流的过渡 与涡体形成有关,四、紊流的成因,3. 涡体的形成并不一定能形成紊流,水和油的运动粘度分别为 ，若它们以 的流速在直径为 的圆管中流动，试确定其流动状态？,例题,解：水的流动雷诺数,紊流流态,油的流动雷诺数,层流流态,温度 、运动粘度 的水，在直径 的管中流动，测得流速 ，问水流处于什么状态？如要改变其运动，可以采取那些办法？,例题,解：水的流动雷诺数,层流流态,如要改变其流态,1）改变流速,2）提高水温改变粘度,5.2 管内流动的能量损失,两大类流动能量损失:,一、沿程能量损失,发生在缓变流整个流程中的能量损失，由流体的粘滞力造成的损失。,单位重力流体的沿程能量损失,沿程损失系数,管道长度,管道内径,单位重力流体的动压头（速度水头）。,2.局部能量损失,1.沿程能量损失

4、,5.2 管内流动的能量损失,二、局部能量损失,发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失，即在管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、流体中产生的漩涡等造成的损失。,单位重力流体的局部能量损失。,单位重力流体的动压头（速度水头）。,局部损失系数,5.2 管内流动的能量损失,三、总能量损失,整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的叠加。,总能量损失。,以倾斜角为的圆截面直管道的不可压缩粘性流体的定常层流流动为例。,受力分析：,重 力:,侧面的粘滞力:,两端面总压力:,5.3 圆管道内切应力分布,5.3 圆管道内切应力分布,轴线方向列力平衡方程,两边同除 r2dl得,由于,得，,一、切向应力分布,2. 壁面切应力(水平管),5.3 圆管道内切应力分布,5.4 圆管中流体的层流流动,一、速度分布,将,代入,得，,对r积分得，,当r= r0时 vx=0，得,故：,5.4 圆管中流体的层流流动,三、最大流速、平均流速、圆管流量、压强降,1. 最大流速,管轴处:,2. 平均流速,3. 圆管流量,水平管:,5.4 圆管中流体的层流流动,三、最大流速、平均流速、圆管流量、压强降(续),4. 压强

5、降(流动损失),水平管:,结论：,层流流动得沿程损失与平均流速得一次方成正比。,5.4 圆管中流体的层流流动,四、其它公式,1. 动能修正系数,结论：,圆管层流流动的实际动能等于按平均流速 计算的动能的二倍,5.5 管道入口段中的流动,一、边界层,当粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与流体主流之间必定有一个流速变化的区域，在高速流中这个区域是个薄层，称为边界层。,5.5 管道入口段中的流动,二、管道入口段,当粘性流体流入圆管,由于受管壁的影响,在管壁上形成边界层,随着流动的深入,边界层不断增厚,直至边界层在管轴处相交,边界层相交以前的管段,称为管道入口段。,5.5 管道入口段中的流动,二、管道入口段(续),入口段内和入口段后速度分布特征,入口段内:,入口段后:,各截面速度分布不断变化,各截面速度分布均相同,0. 紊流的发生,紊流发生的机理是十分复杂的，下面给出一种粗浅的描述。,层流流动的稳定性丧失（雷诺数达到临界雷诺数）,扰动使某流层发生微小的波动,流速使波动幅度加剧,在横向压差与切应力的综合作用下形成旋涡,旋涡受升力而升降,引起流体层之间的混掺,造成新的扰动,5.6 粘性流体的湍流流

6、动的基本概念,高速流层,低速流层,任意流层之上下侧的切应力构成顺时针方向的力矩，有促使旋涡产生的倾向。,旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的混掺,5.6 粘性流体的湍流流动的基本概念,1. 湍流流动,流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在时间和空间都是具有随机性质的运动,属于非定常流动。,2. 脉动现象和时均化的概念,1、脉动：,2、时均化：,紊流中，流体质点经过空间某一固定点时，速度、压力等总是随时间变化的，而且毫无规律，这种现象称为脉动现象。,对某点的长时间观察发现，尽管每一时刻速度等参数的大小和方向都在变化，但它都是围绕某一个平均值上下波动。于是流体质点的瞬时值就可以看成是这个平均值与脉动值之和。,2、脉动值、时均值,在时间间隔t 内某一流动参量的 平均值称为该流动参量的时均值。,瞬时值,某一流动参量的瞬时值与时均值之差， 称为该流动参量的脉动值。,时均值,脉动值,5.6 粘性流体的湍流流动的基本概念,二. 脉动现象和时均化的概念,1、脉动：,2、时均化：,紊流中，流体质点经过空间某一固定点时，速度、压力等总是随时间变化的，而且毫无规律，这种现象称为脉动现象

7、。,对某点的长时间观察发现，尽管每一时刻速度等参数的大小和方向都在变化，但它都是围绕某一个平均值上下波动。于是流体质点的瞬时值就可以看成是这个平均值与脉动值之和。,3、时均定常流动,空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为时均定常流动，或定常流动、准定常流动。,5.6 粘性流体的湍流流动的基本概念,4、湍流中的切向应力,层流：,摩擦切向应力,湍流：,摩擦切向应力,附加切向应力,液体质点的脉动导致了质量交换，形成了动量交换和质点混掺，从而在液层交界面上产生了紊流附加切应力,+,由动量定律可知：,动量增量等于湍流附加切应力T产生的冲量,5.6 粘性流体的湍流流动的基本概念,5、普朗特混合长度,a,b,b,a,(1)流体微团在从某流速的流层因脉动vy进入另一流速的流层时，在运动的距离l（普兰特称此为混合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。,普朗特假设:,(2)脉动速度与时均流速差成比例,5.6 粘性流体的湍流流动的基本概念,2.普朗特混合长度,5.6 粘性流体的湍流流动的基本概念,普朗特简介,普朗特（18751953），德国物理学家，近代力学奠基人之一。1875年2月4日生于弗赖辛，1

8、953年8月15日卒于格丁根。他在大学时学机械工程，后在慕尼黑工业大学攻弹性力学，1900年获得博士学位。1901年在机械厂工作，发现了气流分离问题。后在汉诺威大学任教授时，用自制水槽观察绕曲面的流动，3年后提出边界层理论，建立绕物体流动的小粘性边界层方程，以解决计算摩擦阻力、求解分离区和热交换等问题。奠定了现代流体力学的基础。普朗特在流体力学方面的其他贡献有：风洞实验技术。他认为研究空气动力学必须作模型实验。1906年建造了德国第一个风洞（见空气动力学实验），1917年又建成格丁根式风洞。机翼理论。在实验基础上，他于19131918年提出了举力线理论和最小诱导阻力理论 ，后又提出举力面理论等。湍流理论。提出层流稳定性和湍流混合长度理论。此外还有亚声速相似律和可压缩绕角膨胀流动，后被称为普朗特-迈耶尔流动。他在气象学方面也有创造性论著。 普朗特在固体力学方面也有不少贡献。他的博士论文探讨了狭长矩形截面梁的侧向稳定性。1903年提出了柱体扭转问题的薄膜比拟法 。他继承并推广了A.J.C.B.de圣维南所开创的塑性流动的研究 。T.von卡门在他指导下完成的博士论文是关于柱体塑性区的屈曲问

9、题。普朗特还解决了半无限体受狭条均匀压力时的塑性流动分析。著有普朗特全集、流体力学概论，此外还与O.G.蒂琼合写应用水动力学和空气动力学（1931）等 。,1、紊流区域划分： 粘性底层 层流向紊流的过渡层 紊流的核心区,5.7 湍流流动的粘性底层,粘性流体在圆管中湍流流动时，紧贴固体壁面有一层很薄的流体，受壁面的限制，脉动运动几乎完全消失，粘滞起主导作用，基本保持着层流状态，这一薄层称为粘性底层。,2、流道壁面的类型： 0 粘性底层的厚度 任何流道的固体边壁上，总存在高低不平的突起粗糙体，将粗糙体突出壁面的特征高度定义为绝对粗糙度 /d 相对粗糙,粘性底层厚度：,水力粗糙： ,管壁的粗糙凸出的平均高度：,水力光滑： ,湍流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响。,管壁的粗糙凸出部分有一部分暴露在湍流区中，管壁粗糙度紊流流动发生影响。,5.7 湍流流动的粘性底层,水力光滑面和粗糙面并非完全取决于固体边界表面本身是光滑还是粗糙，而必须依据粘性底层和绝对粗糙度两者的相对大小来确定，即使同一固体边壁，在某一雷诺数下是光滑面，而在另一雷诺数下是粗糙面。,注意,紊流中的速度分布,紊流运动中，由于流体涡团相互掺混，互相碰撞，因而产生了流体内部各质点间的动量传递；动量大的流体质点将动量传递给动量小的质点，动量小的流体质点牵制动量大的质点，结果造成断面流速分布的均匀化。,5.8 湍流流动的速度分布,(1)光滑平壁面,假设整个区域内 = w=常数,粘性底层内,粘性底层外,因,切向应力速度(摩擦速度),5.8 湍流流动的速度分布 细分参考,(2)光滑直管,具有与平壁近似的公式,速度分布:,最大速度:,平均速度:,5.8 湍流流动的速度分布,(2)光滑直管(续),其它形式的速度分布:(指数形式),Re n v/vxma

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