自考365整理的自考高等数学一历年试题(2007-2010)

1、自考英语二、自考高等数学包过班 http:/www.ZK365.cc http:/www.ZXK2010年7月高等数学(一)试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.若f(x)为奇函数,且对任意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0,则f(2)=（）A. -1B.0C.1D.22.极限=（）A.e-3B.e-2C.e-1D.e33.若曲线y=f(x)在x=x0处有切线,则导数f(x0)（）A.等于0B.存在C.不存在D.不一定存在4.设函数y=(sinx4)2,则导数=（）A.4x3cos(2x4)B.4x3sin(2x4)C.2x3cos(2x4)D.2x3sin(2x4)5.若f(x2)=(x0),则f(x)=（）A.2x+CB.+CC.2+CD.x2+C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6.若f(x+1)=x2-3x+2,则f()=_.7.无穷级数的和为_.8.已知函数f(x)=,f(x0)=1,则导数f(x0)=_.9.若导数f(x0)=10,则极限_.10.函数f(x)=的单调减少区间为_.11.函数f(x)=x4-4x+3在区间0,2

2、上的最小值为_.12.微分方程y+x(y)3+sin y=0的阶数为_.13.定积分_.14.导数_.15.设函数z=,则偏导数_.三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设y=y(x)是由方程ex-ey=sin(xy)所确定的隐函数,求微分dy.17.求极限.18.求曲线y=x2ln x的凹凸区间及拐点.19.计算无穷限反常积分.20.设函数z=,求二阶偏导数,.四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设f(x)的一个原函数为,求不定积分 xf(x)dx.22.求曲线y=ln x及其在点(e,1)的切线与x轴所围成的平面图形的面积A.23.计算二重积分,其中D是由曲线y=x2-1及直线y=0,x=2所围成的区域. 五、应用题（本大题9分）24.设某厂生产q吨产品的成本函数为C(q)=4q2-12q+100,该产品的需求函数为q=30-.5p,其中p为产品的价格.(1)求该产品的收益函数R(q)；(2)求该产品的利润函数L(q)；(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？六、证明题（本大题5分）25.证明方程x3-4x2+1=

3、0在区间(0,1)内至少有一个实根.2010年4月高等数学(一)试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1函数y=2+ln(+3)的反函数是（ ）Ay=e+3-2By=e+3+2Cy=e-2-3Dy=e-2+32函数在点x=0处（ ）A有定义但无极限B有定义且有极限C既无定义又无极限D无定义但有极限3设函数f(x)可导，且，则( )A0BC1D44对于函数f(x),下列命题正确的是（ ）A若x0为极值点，则B若，则x0为极值点C若x0为极值点，则D若x0为极值点且存在，则5若cos2x是g(x)的一个原函数，则（ ）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6函数的定义域是 7设函数，则 8设函数,则 9曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程为 10函数的单调增加区间为 11已知x=4是函数的极值点，则p= 12设商品的收益R与价格P之间的关系为R=6500P-100P2，则收益R对价格P的弹

4、性为 13若的一个原函数为lnx,则 14设函数，则 15设函数，则 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16设，求17求函数的极值18已知过曲线上任意一点（x,y）处的切线斜率为e2x，且曲线经过点（0，），求该曲线方程19计算定积分20设函数z=z(x,y)是由方程z+ez=xy所确定的隐函数，求全微分dz四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设函数，试确定常数a和b的值，使得在x=0处连续22设的一个原函数为，求23计算二重积分，其中D是由直线y=x,y=5x,x=1所围成的平面区域五、应用题（本题9分）24某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为P1和P2，销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1=24-0.2P1,Q2=10-0.05P2,总成本函数为C=35+40(Q1+Q2)(1)求总收益R与销售价格P1,P2的函数关系;(2)求总成本C与销售价格P1,P2的函数关系;(3)试确定销售价格P1,P2，以使该厂获得最大利润六、证明题（本题5分）25证明：2010年1月高等数学(一)试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小

5、题2分，共10分）1.函数f(x)=arcsin的定义域为（ ）A.-1，1B.-1，3C.（-1，1）D.（-1，3）2.要使无穷级（a为常数，a0）收敛，则q=（ ）A.0.5B.1C.1.5D.23.函数在x=1处的导数为（ ）A.1B.2C.3D.不存在4.函数y=x2-ln(1+x2)的极小值为（ ）A.3B.2C.1D.05.下列反常积分收敛的是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设，g(x)=x2+1,则fg(x)=_.7.=_.8.nln (n+2)-ln n=_.9.函数在x=1处连续，则k=_.10.设函数y=ln sin x,则y=_.11.设函数y=x2e-x,则其弹性函数=_.12.曲线的水平渐近线为_.13.不定积分=_.14.微分方程（1+x2）dy-(1+y2)dx=0的通解是_.15.设z=,则=_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求极限.17.求曲线y=x-2arctan x的凹凸区间.18.求函数f(x)=x4-2x2+5在区间

6、-1，2上的最大值和最小值.19.已知函数f(x)满足，求.20.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设y=xsinx+x arctan ex，求y.22.计算定积分I=.23.计算二重积分I=，其中D是由y=,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域.五、应用题（本大题9分）24.过抛物线y=x2+1上的点（1，2）作切线，该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D.(1)求切线方程；（2）求D的面积A；（3）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.六、证明题（本大题5分）25.证明：当x0时，1+.2009年10月高等数学(一)试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1函数f(x)=lnx- ln(x-1)的定义域是（）A(-1,+)B(0,+)C(1,+)D(0,1)2极限（）A0BCD33设f(x)=arccos(x2)，则f(x)=（）ABCD4x=0是函数f(x)=的（）A零

7、点B驻点C极值点D非极值点5初值问题的隐式特解为（）Ax2+y2=13Bx2+y2=6Cx2-y2=-5Dx2-y2=10二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6已知f(x+1)=x2，则f(x)=_.7无穷级数的和等于_.8已知函数y=，则其弹性函数=_.9设函数f(x)=sin x+e-x，则f(x)=_.10函数f(x)=2x3+3x2-12x+1的单调减少区间为_.11函数f(x)=x3-3x的极小值为_.12定积分=_.13设f(x)=cos x-2x且f(0)=2，则f(x)=_.14已知，则f(x)=_.15设z=(2x+y)2y，则=_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求a的值，使得函数f(x)=在x=1处连续.17求极限.18求曲线y=x4-6x3+12x2+4x-1的凹凸区间.19求不定积分.20计算二重积分，其中区域D由曲线，直线x=2以及x轴围成.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21求函数f(x)=的二阶导数.22求曲线的水平渐近线和竖直渐近线.23计算定积分.五、应用题（本大题9分）24设区域D由曲线y=ex，y=x2与直线x=0

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