力学竞赛辅导-往届竞赛题研讨
45页1、往届竞赛题研讨,全国周培源大学生力学竞赛第六届试题 (2007年) 全国周培源大学生力学竞赛第七届试题 (2009年),从2007年起竞赛风格与往届相比有重大变化,个人赛: 考察学生面对复杂问题时能否抓住问题核心、 洞察问题实质的能力; 考查学生的力学建模能力; 在解题时考察学生能否灵活运用力学概念,简 单而巧妙地解题。 团体赛: 考察学生理论联系实际的能力,分工协作、相 互配合、动手制作的能力。,2007年试题特点: 1题量少,内涵多; 2趣味新颖; 3灵活; 4强调发散思维。,2007年试题一:声东击西的射击手(30分),射击的最高境界,不仅是指哪打哪,还要知道往哪儿指。欢迎来到这个与众不同的射击场。在这里,共有10个小球Pi(号码从0到9),你需要把某个小球放在圆弧的适当位置上,然后静止释放小球即可。,假设系统在同一竖直平面内 (如图所示),不考虑摩擦。圆弧 AB的半径为R,B点与地面的高度 为H。均质细杆CD的质量为M, 长为L=0.5H,悬挂点C与B 处于 同一水平位置,BC距离为S。小 球Pi 质量均为m,不计半径,小球Pi 与CD杆或地面碰撞的恢复因数均为ei,且满足 (
2、i=0,1,2,9)。,1.为使小球P1 击中杆上D点,试确定静止释放时的q,距离S 有何限制? 2.假设某小球击中CD杆上的E点,为使E点尽可能远离D点,试确定该小球的号码及静止释放时的q,此时CE 的距离 是多少? 3.假设某小球击中CD杆上 的E点,为使悬挂点C处的冲量 尽可能小,试确定该小球的号 码及静止释放时的q,此时CE 的距离是多少?冲量有多大?,2007年试题一:声东击西的射击手(30分),设小球P1 到达B处时速度为vB,小球P1离开B 处后作平抛运动,1.为使小球P1 击中杆上D点,试确定静止释放时的q,距离S 有何限制?,小球P1 如何击中杆上的D点?,先与地面碰撞, 后回跳时撞击杆?,直接撞击杆?,链接,P1直接与杆上D点碰撞,小球P1直接击中D点时,小球P1 在 x 方向作匀速运动,在 y 方向作匀加(减)速运动。,小球P1与地面碰撞前的速度,小球P1与地面碰撞后的速度,碰撞前阶段:,h回跳高度,碰撞后阶段:,P1回跳时无法碰到D点,P1直接与杆上D点碰撞,小球P1 先与地面碰撞,返回,S的限制,2.假设某小球击中CD杆上的E点,为使E点尽可能远离D点,试确定
3、该小球的号码及静止释放时的q,此时CE 的距离 是多少?,当 时反弹最高,可击中C点。,此时点E(与点C重合)离D点最远,CE = 0。,9号小球,球落下多少就回跳多少,设小球P9从离开B处到与地面碰撞所需的时间为t2,当 时,球落下的轨迹与回跳的轨迹对称。,设小球与地面碰撞n次击中E,3.假设某小球击中CD杆上的E点,为使悬挂点C处的冲量尽可能小,试确定该小球的号码及静止释放时的q,此时CE的距离是多少?冲量有多大?,当碰撞冲量 IE CE ,且 作用于撞击中心,,即,时,C 处的 IC = 0。,小球回跳至最高点时碰撞,碰撞点距地面 。,设小球离开B与地面碰撞前的速度为 vx 、vy,vx = vB,小球与地面碰撞后的速度,小球回跳至最高点时,6号小球,设小球从离开B处到与地面碰撞所需的时间为t3,设碰撞结束小球回跳至最高点所需的时间为t4,一个好的试题应该有不同的途径解决,而采用不同的途径可以反映出学生对问题的理解程度、对力学概念的掌握程度。 解题时,可能的处理方式有: 直接法、直觉、猜测、近似分析、定性分析等,如果说趣味性是为了吸引学生对力学的兴趣,灵活性则是为了考查学生力学素
4、养的高低。 力学素养好的学生,应该是力学概念清楚,能够领悟问题的实质,了解处理问题的方法和思路,有时可以不经过复杂分析就能看出或猜出一部分答案。,第2问求碰撞点与杆上D点距离的极大值。 这一问的关键在于可以直接看出部分答案:采用完全弹性小球有可能得到最优解,因为其它小球都不能反弹到平抛时的初始高度。 第3问求悬挂点冲量的极小值。 如果学生猜测最小值是否可以为零?这样自然会引出碰撞中心的概念,从而顺利求解。,但绝大部分学生会按正常顺序做,即小球从某位置释放落下反弹与杆碰撞求极值。如果这样做,要联立大量复杂的公式,还要对两个变量求极值(其中一个是连续的角度变量,一个是离散的号码变量)!,2007年试题四:技高一筹的魔术师(25分),魔术正式开始,仍用上一题中的道具(板和球的具体参数见第三题)。 魔术师首先撤去了滚轴D,观众看到两个水晶球在板上任意位置静止释放,都会从板的B端掉下去。但是细心的观众发现,即使两水晶球放在板的相同位置,掉下去所需时间却明显不同。 魔术师解释说,虽然两 水晶球的尺寸和重量完全相 同,但有一个水晶球的表面 涂了透明的新型材料,很光 滑。说完在后落下的水晶球 O1表面
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