理论力学第4章a
23页1、2012-10-101 理论力学理论力学 第四章 质点系的平衡 第四章 质点系的平衡 作业:3-20、3-29、3-38作业:3-20、3-29、3-38 分析静力学分析静力学 2012-10-102 理论力学理论力学问题的引出问题的引出 问题问题1:若已知升降台各部件的尺寸和重力,若已知升降台各部件的尺寸和重力,(1):如何求平衡时气 缸中活塞的推力? 如何求平衡时气 缸中活塞的推力? (2):若人站的位置不同,气缸推力是否改变?若人站的位置不同,气缸推力是否改变? 2012-10-103 理论力学理论力学问题的引出问题的引出 问题问题2:系统平衡时两力偶矩的关系如何?系统平衡时两力偶矩的关系如何? 2012-10-104 理论力学理论力学问题的引出问题的引出 问题3:问题3: 已知各均质杆长为已知各均质杆长为L,重为,重为W,求系统在图示位置 平衡时,所需水平力 求系统在图示位置 平衡时,所需水平力F 的大小。 (忽略所有摩擦)的大小。 (忽略所有摩擦) tanWF = 应用几何静力学 的方法 应用几何静力学 的方法不易求解不易求解 问题:问题:若力若力 F 作用点在下面的作用点在
2、下面的 A 点,所得结果是否改变?点,所得结果是否改变? A 2012-10-105 理论力学理论力学问题的引出问题的引出 构件失稳演示实验装置构件失稳演示实验装置 2012-10-106 理论力学理论力学 A F W A B C 问题的引出问题的引出 问题4:问题4:长为长为L重为重为W 的均质杆的均质杆AB若 在图示位置平衡时, 求水平力 若 在图示位置平衡时, 求水平力FA。 = = 0 ii rF 0,cossin0(1) 2 BA L MF LW= A r cossin0 2 A L F LW= 0 )2(0= = + + cAA rWrF (1)与()与(2)等价的条件:)等价的条件:约束所容许的微小位移约束所容许的微小位移 | c r 特点:特点: (2)式确定了系统平衡时,主动力间的关系。)式确定了系统平衡时,主动力间的关系。 Jordanus de Nemore(1220年)应用该思路证明了杠杆的平衡的条件年)应用该思路证明了杠杆的平衡的条件 2012-10-107 理论力学理论力学4-1 力的功4-1 力的功 一、力在曲线路程中的功一、力在曲线路程中的功 rrd+
3、+ rFvFdd = =tW 元功元功(elementary work): kjir kjiF zyx FFF zyx dddd+=+= + + += = zFyFxFW zyx ddd+ + += =元功的解析表达式元功的解析表达式 v x y z O r F A B rd 力力F在曲线上由在曲线上由A 点到点到B 点所作的功:点所作的功: +=+= BA zyxBA zFyFxFW)ddd(d)( BA rFF 2012-10-108 理论力学理论力学4-1 力的功4-1 力的功 二、作用于刚体上力偶的元功二、作用于刚体上力偶的元功 LFM = = ddFLrFW= = = dMW = = dd=MMtW 三、作用于质点系上力系的总元功三、作用于质点系上力系的总元功 设:质点系上作用有力系; 是力作用点的矢径。设:质点系上作用有力系; 是力作用点的矢径。 , 1n 力偶的元功力偶的元功: (适用于刚体的任意运动)(适用于刚体的任意运动) FFL i r i F 则作用于质点系上力系的总元功为:则作用于质点系上力系的总元功为: = = = n i ii W 1 drF M O F F
4、 L O d rd 2012-10-109 理论力学理论力学 F s o R r 4-1 力的功4-1 力的功 纯滚动纯滚动(rolling without slipping): 圆盘相对地面无滑动,与地面 接触点速度为零。 圆盘相对地面无滑动,与地面 接触点速度为零。 s F o R 问题问题: 如何求如何求纯滚动纯滚动圆盘轮心移动圆盘轮心移动S 距离时距离时, 力力F所作的功。所作的功。 Rs= =纯滚动满足的关系式:纯滚动满足的关系式: 2012-10-1010 理论力学理论力学4-1 力的功4-1 力的功 )()()()( R 11 O n i m j i WWWWMFPF j += = 则 , R121Omn 等效力系作功定理等效力系作功定理: 若作用于刚体上的力系等效若作用于刚体上的力系等效 MFPPFFF=LL即: F s o R r s F o R F M F M (/)WFsMs R=+=cos() s WFsM R =+= MFR= ()2 s WFsFRFs R =+= cos()(cos) sr WFsFrFs RR =+=+ MFr= 2012-10-1011
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