理论力学5刚体定点运动等课后答案
13页1、 299 第 5 章 刚体定点运动、自由刚体运动、刚体运动的合成第 5 章 刚体定点运动、自由刚体运动、刚体运动的合成陀螺仪近似理论 陀螺仪近似理论 5-1 曲柄 OA 绕固定齿轮中心的轴 O 转动,在曲柄上安装 1 双齿轮和 1 小齿轮,如图 5-1a 所示。已知:曲柄转速r/min 30 0 =n;固定齿轮齿数60 0 =z,双齿轮齿数40 1= z和 50 2 =z,小齿轮齿数35 3 =z。求小齿轮的转速和转向。 0 z O 2 z 3 z 1 z 0 n r r2 r3 (a) (b) 图 5-1 解解 图 5-1b,动系固结于曲柄 OA,轮系相对于动系作定轴转动,齿轮 0 z与齿轮 1 z相对 OA 作反向转动。设齿轮 0 z相对于动系 OA 的转动角速度为 r ,且 0r = 则 r 1 0 2r z z = 因齿轮 2 z与齿轮 3 z相对 OA 作反向转动,则 2r 3 2 3r z z = 00 3 0 1 2 r 1 0 3 2 3= z z z z z z z z 根据角速度合成运动定理 00 31 20 03r3e3 2)(= +=+= zz zz rad/m
2、in 602 03 =nn( 3 n与 0 n转向相反) 5-2 在周转传动装置中, 半径为 R 的主动齿轮以角速度 0 和角加速度 0 作反时针转向 转动, 而长为3R的曲柄OA绕轴O作顺时针转向转动的角速度 0 = OA , 角加速度 0 = OA , 如图 5-2a 所示。点 M 位于半径为 R 的从动齿轮上,在垂直于曲柄的直径的末端。求点 M 的 速度和加速度。 O O O OA OA rA rA C a t e a t r a e v r v B n r a n e a M A (a) (b) 图 5-2 解解 动系固结于曲柄 OA,以点 M 为动点,其速度和加速度分析如图 5-2b。轮系相对动 系 OA 作定轴转动,对轮 O 有 0r 2=, 0r 2= 对轮 A 有 0r 2 r 2 2/ 2/ ) 1(= R R R R A 0r 2 r 2 2/ 2/ ) 1(= R R R R A (1) 点 M 的速度 B 300 00e 10ROMv= 0rr 2RRv A = )90cos(2 re 2 r 2 e +=vvvvvM 由几何关系 10 1 sin 10 3 c
3、os= 故 RvM 0 10= (2) 点 M 的加速度 C n r t r n e t e aaaaaa+= M 其中 2 0 2 0 n e 10ROMa=, 00 t e 10ROMa= 0r t r 2RRa A =, 2 0 2 r n r 4RAMa A = 2 0r0C 42Ra=v 因 n r a与 C a等值反向共线,故 0 C n r =+ aa 2t r t e 2t r n e )sin()cos(aaaaaM+= 2 00 2 0 2 0 ) 10 3 210() 10 3 210(+=RRRR 0 2 0 4 0 2 0 12)(10+= R 5-3 如图 5-3a 所示齿轮减速器中,主动轴角速度为,齿轮与定齿轮 V 相内啮合。 齿轮和又分别与动齿轮 I 和相外啮合。如齿轮 I,和的半径分别为 1 r, 2 r和 3 r, 求齿轮 I 和的角速度。 r1 r5 r4 4 I IV III II V V (a) (b) 图 5-3 解解 如图5-3b所示,动系固结于系杆,则轮系相对于系杆作定轴转动,原来静止的轮 V相对于系杆运动的角速度为 = r5 于是轮I和
4、相对于系杆的角速度分别为 1 5 r5 1 2 2 5 r1 ) 1( r r r r r r = 42 53 r5 4 3 2 5 r4 ) 1( rr rr r r r r = 根据角速度合成定理 301 1 5 r1e1 r r +=+= 42 35 r4e4 rr rr +=+= 由啮合关系知 3214 rrrr+=, 215 2rrr+= 代入上式得 )1 (2 1 2 1 r r +=(与同向) )( )( 3212 3221 4 rrrr rrrr + + =(与同向) 5-4 自动多头钻床采用送进机构为行星减速轮系,如图5-4a所示。齿轮I固定在机架外 壳上,齿轮是中心轮,作定轴转动,行星轮II与III固结一体可绕系杆H上的轴 O2转动, 系杆H又绕固定轴转动。设20 1= z,22 2 =z,21 3 =z,21 4 =z,求传动比 H 4 H4 =i之 值。 IV IIIII r1 H 4 r4 2 O (a) (b) 图 5-4 解解 动系固结于系杆H,轮系相对于系杆作定轴转动。根据角速度合成定理有 Hr1 =, H2r2 =, H2r3 =, H4r4 = 由齿
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