第三章第七讲:三角形等高模型与鸟头模型例题精讲
16页1、三角形等高模型与鸟头模型板块一 三角形等高模型我们已经知道三角形面积的计算公式:三角形面积底高从这个公式我们可以发现:三角形面积的大小,取决于三角形底和高的乘积如果三角形的底不变,高越大(小),三角形面积也就越大(小);如果三角形的高不变,底越大(小),三角形面积也就越大(小);这说明当三角形的面积变化时,它的底和高之中至少有一个要发生变化但是,当三角形的底和高同时发生变化时,三角形的面积不一定变化比如当高变为原来的3倍,底变为原来的,则三角形面积与原来的一样这就是说:一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积,而不仅仅取决于高或底的变化同时也告诉我们:一个三角形在面积不改变的情况下,可以有无数多个不同的形状在实际问题的研究中,我们还会常常用到以下结论:等底等高的两个三角形面积相等;两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;如左图 夹在一组平行线之间的等积变形,如右上图;反之,如果,则可知直线平行于等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形);三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;两个平行四边形高相
2、等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成: 3个面积相等的三角形; 4个面积相等的三角形;6个面积相等的三角形【例 2】 如图,BD长12厘米,DC长4厘米,B、C和D在同一条直线上 求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍? 求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍?【例 3】 如右图,和都是矩形,的长是厘米,的长是厘米,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米【例 4】 如图,长方形的面积是平方厘米,点、分别是长方形边上的中点,为边上的任意一点,求阴影部分的面积 【例 5】 长方形的面积为36,、为各边中点,为边上任意一点,问阴影部分面积是多少?【例 6】 长方形的面积为36,、为各边中点,为边上任意一点,问阴影部分面积是多少? 【例 7】 如右图,E在AD上,AD垂直BC,厘米,厘米求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍?【例 8】 如图,在平行四边形ABCD中,EF平行AC,连结BE、AE、CF、BF那么与BEC等积的三角形一共有哪几个三角形?【解析】 AEC、AFC、ABF【例 9】 (
3、第四届”迎春杯”试题)如图,三角形的面积为1,其中,三角形 的面积是多少?【例 10】 (2008年四中考题)如右图,已知阴影部分面积为5平方厘米,的面积是 平方厘米 【例 11】 如图ABCD是一个长方形,点E、F和G分别是它们所在边的中点如果长方形的面积是36个平方单位,求三角形EFG的面积是多少个平方单位 【例 12】 如图,大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成求阴影部分的面积 【例 13】 如图,三角形中,三角形ADE的面积是20平方厘米,三角形的面积是多少?【例 14】 (2009年第七届”希望杯”二试六年级)如图,在三角形中,已知三角形、三角形、三角形的面积分别是89,28,26那么三角形的面积是 【例 15】 (第四届小数报数学竞赛)如图,梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分三角形BDC的面积比三角形ABD的面积大10平方分米已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米,它们的差是5分米求梯形ABCD的面积 【例 16】 图中AOB的面积为,线段OB的长度为OD的3倍,求梯形ABCD的面积【例 17】 如图,把四
4、边形ABCD改成一个等积的三角形【例 18】 (第三届“华杯赛”初赛试题)一个长方形分成4个不同的三角形,绿色三角形面积占长方形面积的,黄色三角形面积是问:长方形的面积是多少平方厘米?【例 19】 是长方形内一点,已知的面积是,的面积是,求的面积是多少?【例 20】 如右图,过平行四边形内的一点作边的平行线、,若的面积为8平方分米,求平行四边形的面积比平行四边形的面积大多少平方分米? 【例 21】 如右图,正方形的面积是,正三角形的面积是,求阴影的面积 【例 22】 在长方形内部有一点,形成等腰的面积为16,等腰的面积占长方形面积的,那么阴影的面积是多少?【例 23】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛六年级)如右图所示,在梯形中,、分别是其两腰、的中点,是上的任意一点,已知 的面积为,而的面积恰好是梯形面积的,则梯形的面积是 【例 24】 如图所示,四边形与都是平行四边形,请你证明它们的面积相等 【例 25】 如图,正方形ABCD的边长为6,1.5,2长方形EFGH的面积为 【例 26】 如图,ABCD为平行四边形,EF平行AC,如果ADE的面积为4平方厘米求三角形CDF的
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