矩阵的概念及几种特殊矩阵
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1、2.1 矩阵的概念,几种特殊的矩阵,定义 由 m n 个数 aij (i= 1, 2, , m; j=1,称为m行n 列矩阵，简称m n 矩阵.,一、基本概念,2, , n) 排成的 m 行 n 列的数表,记作,称为矩阵A的(i ,j)元.,以数aij 为 (i ,j) 元的矩阵简记为,或,矩阵A也记作,这 m n 个数叫做矩阵的元素,数aij 位于矩阵 A 的,第 i 行第 j 列,（1）式也可简记为,A ( aij )mn 或 A = ( aij ) .,关于矩阵定义的几点说明：,1.矩阵是一个,例 如,矩阵,52 矩阵,且矩阵的行数与列数可不同;,数值.,行列式是一个,数表,1.n阶方阵,行数和列数相同的矩阵称为方阵,例如,A 称为 n n 方阵,简记为 A= ( aij )n,常称为 n 阶方阵或 n 阶矩阵,或,nn 矩阵,二、几个常用概念,2 .行矩阵与列矩阵,只有一行的矩阵称为行矩阵 (也称为行向量).,如,只有一列的矩阵称为列矩阵 (也称为列向量).,如 A = ( a11 , a12 , , a1n ).,3 .同型矩阵,矩阵 A = ( aij )mn 与 B =
2、( bij )pq ,如果满足m = p,则称这两个矩阵为同型矩阵.,即这两个矩阵行数相等，列数也相等,且 n = q ,与,当 a=3, b=-1, c=4, d=2, e=-5, f=6 时, 它们相等.,例如,4 .两个矩阵相等,定义 两个同型矩阵 A = ( aij )mn,与B = ( bij )mn ,aij = bij ,则称矩阵 A 和矩阵 B 相等,即,如果对应元素相等,i = 1,2, , m , j = 1, 2, , n ,记为 A = B .,若一个矩阵的所有元素都为零,也可记为 ,m n 零矩阵记为 m n ,1 .零矩阵,则称这个矩阵为,在不会引起,零矩阵,混淆的情况下,（1）零矩阵是每个元素都是零的数表,但它不是数零.,（2）不同型的零矩阵不相等.,注：,三、几种特殊的矩阵,零矩阵的作用：,类似于数字“0”的运算。,主对角线,的方阵称为对角矩阵.,主对角线上的元素不全为零,2.对角矩阵,其余的元素全为零,如,为 n 阶对角矩阵,对角矩阵,对角矩阵常记为 = diag( a11 , a22 , , ann ).,例如,aij = 0 , i j , i, j = 1, 2, , n ,其中未标记出的元素全为零,即,数量矩阵是特殊的对角矩阵：a11=a22=ann=a。,下页,如下形式的 n 阶矩阵称为数量矩阵：,3.数量矩阵,如下形式的 n 阶矩阵称为单位矩阵，记为 In 或 I,单位矩阵是特殊的数量矩阵：a11=a22=ann=a=1。,单位矩阵的作用：,首页,练习,4.单位矩阵,类似于数字“1”的运算。,或 En 或 E。,如果 n 阶矩阵 A 满足 AT=A ，则称 A 为对称矩阵，即,例如，矩阵,都是对称矩阵。,在对称矩阵中，有aij=aji。,5.对称矩阵,
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