矩阵的分解毕业论文.
25页1、学士学位论文矩阵的分解学院、专业数学科学学院 数学与应用数学研究方向代数学学生姓名林 意学号200920134781指导教师姓名周 末指导教师职称教 授 2014年4 月 16日1矩阵的分解摘要众所周知,矩阵是代数学中的一个重要概念,它的出现促进了代数学的快速发展矩阵分解作为矩阵理论中非常重要的一部分,是指将一个矩阵分解成一些特殊类型矩阵的乘积(或和)的形式矩阵分解的内容丰富,形式多样,是解决某些线性代数问题的重要工具本文主要从矩阵的QR分解、满秩分解、三角分解和奇异值分解等方面对矩阵的分解作了论述,首先给出了这几种分解形式的定义以及相关性质,然后给出了它们各自的具体的分解方法,最后通过例题的形式将各分解方法呈现出来.关键词:矩阵;分解;QR分解;三角分解;满秩分解The Decomposition of the MatrixABSTRACTAs everyone knows,matrix is one of the most important concepts in algebra,whose appearance promotes the development of algeb
2、raWhile as a significant part of the theory of matrix,the decomposition of matrix aims at decomposing a matrix into the product(or sum) of several specific kinds of matricesThe decomposition of matrix not only concludes rich contents and forms,but also works as one of the significant methods in dealing with some linear algebra problemsIn this paper,the decomposition of matrix is mainly introduced from the aspects mentioned below,such as QR decomposition,full rank decomposition,LU decomposition a
3、nd so onFirstly,the definitions and related properties of these forms of decomposition are givenAnd then,specific decomposition ways of theirs are illustratedFinally,these decomposition methods are clearly presented by the forms of some examplesKeywords:Matrix;Decomposition;QR Decomposition;LU Matrix Decomposition;Full Rank Decomposition目录摘要IABSTRACTII目录III一、引言1二、矩阵的QR分解1(一)矩阵QR分解的基本概念及定理1(二)矩阵QR分解的常用方法及应用举例1三、矩阵的三角分解8(一)矩阵三角分解的基本概念及定理8(二)矩阵三角分解的常用方法及应用举例9四、矩阵的满秩分解15(一)矩阵满秩分解的基本概念及定理15(二)矩阵满秩分解的
4、常用方法及应用举例15五、矩阵的奇异值分解17(一)矩阵奇异值分解的基本概念及定理17(二)矩阵奇异值分解的常用方法及应用举例18六、结论20参考文献20致谢212一、引言矩阵分解是代数学中的一个重要概念把一个矩阵分解成若干个矩阵的和或乘积的形式是解决某些线性代数问题的重要方法,如解矩阵方程和最小二乘问题等本文将从矩阵的QR分解,满秩分解,三角分解以及奇异值分解等方面对矩阵分解进行探讨对于本文中所涉及到的一些概念,我们做如下规定:用表示实数域;表示实数域上维向量空间;表示复数域上维向量空间; 表示实数域上矩阵空间;表示复数域上矩阵空间;表示单位矩阵;表示矩阵(或向量)的转置;表示矩阵(或向量)的共轭转置;表示阶对角矩阵二、矩阵的QR分解(一)矩阵QR分解的基本概念及定理定义 对于阶复矩阵,若满足,则称是酉矩阵定义 如果方阵可以分解成一个酉(正交)矩阵与一个复(实)上三角矩阵的乘积,即,则称上式为的一个分解定理 如果阶方阵为非奇异实(复)矩阵,则存在正交(酉)矩阵和非奇异实(复)上三角矩阵,使得且除去相差一个对角元绝对值(模)全等于1的对角矩阵因子外,分解式是唯一的(二)矩阵QR分解的常
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