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矩形(3)

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  • 文档编号:88912892
  • 上传时间:2019-05-13
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    • 1、6.1 矩形(3),矩形有哪些性质?,(2)ABC=BCD=ADC=BAD=90O,(3) OA=OB=OC=OD (矩形的对角线相等且互相平分),温故知新,矩形的判定:,定理1:有三个角是直角的四边形是矩形,定理2:对角线相等的平行四边形是矩形,有一个角是直角的平行四边形叫是矩形,温故知新,定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,已知:在RtABC中,ACB=Rt, CD是斜边AB上的中线, 求证:CD=1/2AB,已知:在RtABC中,ACB=Rt,CD是斜边AB上的中线,A,C,B,D,E,证明:延长CD到E,使DE=CD= CE,连接AE,BE。,CD是斜边AB上的中线,,AD=DB。,又CD=DE,,四边形AEBC是平行四边形 (_),CE=AB(_),, ACB=Rt,四边形AEBC是矩形 (_),对角线互相平分的四边形是平行四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的对角线相等,请说出这个命题的逆命题,并证明;,一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形,已知:在ABC中,CD是边AB上的中线,且,求证: ABC是直角三角形,CD是边AB上的中线,,AD=D

      2、B,又CD=DE,,四边形AEBC是平行四边形,CE=AB,D,E,证明:延长CD到E,使DE=CD = CE, 连接AE,BE。,四边形AEBC是矩形,ACB=90,(对角线相等的平行四边形是矩形),ABC是直角三角形,定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,CD是斜边AB上的中线,,几何语言:,小结:,1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍,常用的定理: “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”,2、添辅助线的方法:延长短的使它等于原来的,再证相等;或在长的上截取一段使它等于短,再证中点。,(2)如图,一斜坡AB的中点为D,BC=1,CD=2,则斜坡的坡比为_,练一练,(1)在RtABC中,C=Rt,AC= BC=1,则AB边上的中线长为_,(3)如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,BAE=30O,AE=2,则BD=_,练一练,(4)如图,在RtABC中,中ACB=Rt,CD是斜边AB上的中线,已知DCA=250, A= , B= ;,250,650,(5)如图,已知BC=20m, B=C=30, E、G分别为AB,AC的中点,P为BC的中点,

      3、且EFBC, GHBC,垂足分别为F,H,求EF、PG的长;,练一练,(6)一张平行四边形纸片如图。现要求剪一刀,把它分成两部分,然后做适当的图形变换,把剪开的两部分拼成一个矩形,说明你的剪法和所采用的变换。,练一练,例1、求证:在直角三角形中,300角所对直角边等于斜边的一半。,已知:在RtABC中,ACB=Rt, A= 30,D,证明其逆命题,在直角三角形中,等于斜边一半的直角边所对的角等于30,已知:在RtABC中,ACB=Rt,求证:A= 30,D,说明:上面两个性质只能局限于填空和选择题,例2、已知:如图,ABC中,BD,CE是高,G、F分别是BC,DE的中点。试判断FG与DE的位置关系,并加以证明。,变式:已知:如图,在四边形ABCD中,ABC= ADC=Rt,M是AC的中点,N是BD的中点。试判断MN与BD的位置关系,并加以证明。,做一做,1、如图tABC中,点,分别是,边上的中点,点是边上的中点,如果,则,点是边上的中点,,是tABC的斜边的中线, (,直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半),点,分别是,边上的中点,,DF是三角形的中位线,(三角形的中位线等于第三边的一

      4、半),2、 如图:在RtABC中,CD是斜边AB上的中线,已知DCA=200,则 A ,B_。,20,70,CD是斜边AB上的中线,CD=AD=BD= AB (直角三角形的斜边中线等于斜边的一半), (直角三角形两锐角互余),3、以ABC的三边在BC 的同侧分别作三个等边三角形,即ABC,BCE,ACF,请回答下列问题:,(1)四边形ADEF是什么四边形?,(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?,F,E,D,C,B,A,课堂小结:,证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍, ()常用的定理:,(2)添辅助线的方法:,“三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”,延长短的一倍,再证它与长的线段相等;或在长的上截取中点,再证中点取得的一半等于短的,,教学目标:,1.能进一步说出矩形的性质及判定,并会应用。 2.理解定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明。 3.会利用矩形的性质和判定解决简单几何问题。,重点、难点:,1.重点:进一步掌握矩形的性质及判定的应用。 2.定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明要添加较多的辅助线,综合应用知识的能力要求较高,是本节的难点。,课后反思,

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