自动控制原理 第七章 采样控制系统
86页1、连续系统: 控制系统中的所有信号都是时间变量的连续函数。 离散系统: 控制系统中有一处或几处信号是间断的脉冲或数码。 采样控制系统(脉冲控制系统): 系统中的离散信号以脉冲序列形式出现。 数字控制系统(计算机控制系统): 系统中的离散信号以数码形式出现。,第七章 采样系统分析,例:炉温采样控制系统,第一节 采样基本概念,连续控制方式:由于炉温上升有惰性,阀门敏感, 造成炉温大幅度震荡。 采样控制方式:只有检流计指针与电位器接触时,电动机才旋转。间隔T时 间, 接通时间, 等待炉温变化, 避免振荡。,炉,燃料 供应阀,放大器与 执行电机,给定炉温,误差 信号,离散误 差信号,电机 转速,阀门 开度,炉温,-,T,误差信号,离散误差信号,采样系统典型结构图,1. 青藏铁路环境监测系统 2. 微机监测 3. 日本新干线综合安全监测系统 4. 计算机控制系统,其它典型采样控制系统,一. 采样过程 连续信号变换为脉冲信号。,输出为宽度等于的调幅脉冲系列,在采样瞬时nT(n= 0,1,2,)时出现。,第二节 采样过程与采样定理,非常小,通常为毫秒到微秒级,一般远小于采样周期T。 e*(t) = e
2、(t) T(t) 其中: (t-nT)是时刻t=nT时强度为1的单位脉冲 e(t)只有在采样瞬间才有意义.,理想采样器(单位脉冲序列),幅值调制过程,连续信号,二.采样过程的数学描述,采样过程的拉氏变换,有:,根据拉氏变换的位移定理,设 ,试求采样拉氏变换E*(s),解:,上式是 eTs 的有理函数. 但 eTs是含变量S的超越函数,不便进行分析和运算,因此常用Z变换代替拉氏变换。,举例,从理论上指明了从采样信号中不失真的复现原连续信号 所必需的理论上的最小采样周期T.,香农采样定理:,如果采样器的输入信号e(t)具有有限带宽,并且最高角频率为 Wmax ,则只要采样频率满足Ws2Wmax,则采样后的脉冲序列中将包含了连续信号的全部信息。,三. 采样定理,第三节 信号复现与零阶保持器,一. 信号保持 把离散信号转换为连续信号,称为信号保持,该装置称 保持器。 保持器:用离散时刻信号复现连续时刻信号。,二. 零阶保持器,作用:把采样信号e*(t) 每一个采样瞬时值e(kT)一直保持到下一个采样瞬间e(k+1)T, 从而使采样信号 e*(t)变成 阶梯信号eh(t)。,2. 名称由来:处在
3、每个采样区间内的信号值为常数,导数为零,故得名。,将阶梯信号eh(t) 的每个区间中点连接起来,可得到与e(t)形状一致时间上落后T/2的曲线e(t-T/2)。,3.零阶保持器的传递函数和频率特性,r(t)=(t) , R(s)=1 理想单位脉冲,gh(t)=1(t)-1(t-T) 单位脉冲响应,传递函数,幅频特性: 相频特性: 其中: S=2/T,频率特性:,零阶保持器的频率特性,低通特征: 幅频特性中幅值随频率值的增大而迅速衰减. 相角滞后特性: w = ws 处,相角滞后可达180 零阶保持器可以用无源网络近似代替.,|G0(j)|,S,2S,3S,-,零阶保持器的频率特性,信号e(t)在t = nT 及t = (n+1)T 之间的数值可以用一个级数来描述 外推法: 用采样点数值外推求得采样点之间的数值. 只取第一项 - 零阶保持器. 只取前两项 - 一阶保持器. 一阶保持器比零阶保持器信号恢复更 精确, 但相位滞后增加, 对稳定性不利.,第四节 Z变换理论,各项均含有 esT 因子,为S的超越函数。为便于应用,对离散系统的分析一般采用Z变换.,同拉氏变换一样, 是一种数学变换.
4、 离散信号e*(t)的 拉氏变换为:,一.Z变换,1. Z变换定义: 代入 e(kT)表征采样脉冲的幅值,Z的幂次表征采样脉冲出现的时刻。 Z变换可写为:,2.典型信号的Z变换,(1)单位脉冲函数 E(z)=1,由此可见,只要e*(t)相同,E(z)就相同,无论e(t)是否相同。,(3)单位理想脉冲序列,(2) 单位阶跃信号,(4)单位斜坡序列 e(t)=t,常用Z变换可查表。,例1:求指数函数 e -at (a 0)的Z 变换。 解: 指数函数采样后所得的脉冲序列如下所示 e(nT) = e -anT (n = 0, 1, ) 代入Z变换的定义式可得 E(z) = 1 + e -aTz -1 + e -2aTz -2 + e -3aTz -3 + 若|e aT z -1| 1,该级数收敛,利用等比级数求和公式,其Z变换 的闭合形式为: (级数求和法),举例,设 , 求e*(t)的Z变换。,注意:不可将 直接代入E(s)求E(z),因为E(s)是连续信号e(t) 的拉氏变换,而Z 变换是对离散的e*(t)而言的。,解:,举例,求正弦函数e(t) = sint 的Z 变换 解:对e(t)
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