竞赛辅导-材料力学-基本变形与组合变形
41页1、航天航空学院航天航空学院-力学中心力学中心 周培源杯力学竞赛辅导周培源杯力学竞赛辅导 材料力学部分 基本变形与组合变形 材料力学部分 基本变形与组合变形 殷民主讲殷民主讲 周培源杯力学竞赛辅导周培源杯力学竞赛辅导材料力学材料力学 后两周基本安排后两周基本安排 本周一:基本变形与组合变形(1),殷民老师本周一:基本变形与组合变形(1),殷民老师 本周二:基本变形与组合变形(2),殷民老师本周二:基本变形与组合变形(2),殷民老师 本周四:能量法与超静定(1),王一兵老师本周四:能量法与超静定(1),王一兵老师 本周六:能量法与超静定(2),王一兵老师本周六:能量法与超静定(2),王一兵老师 下周一:往年竞赛试题分析(1),凌伟老师下周一:往年竞赛试题分析(1),凌伟老师 下周二:往年竞赛试题分析(2),凌伟老师下周二:往年竞赛试题分析(2),凌伟老师 下周四:材料力学专题讨论,王一兵老师下周四:材料力学专题讨论,王一兵老师 下周六:模拟自测。下周六:模拟自测。 周培源杯力学竞赛辅导周培源杯力学竞赛辅导材料力学材料力学 基本变形之一:轴向拉伸与压缩基本变形之一:轴向拉伸与压缩 N F A
2、N F l l EA n 0 max E 可能的考点:可能的考点: 杆件考虑自重:杆件考虑自重:取微段分析取微段分析 多杆连接的变形计算:多杆连接的变形计算:切线代圆弧;总变形分解切线代圆弧;总变形分解 高阶拉压超静定问题:高阶拉压超静定问题:寻找几何条件,对称性寻找几何条件,对称性 拉压弹性模量不等:拉压弹性模量不等:分区域用胡克定律分区域用胡克定律 周培源杯力学竞赛辅导周培源杯力学竞赛辅导材料力学材料力学 基本变形之一:轴向拉伸与压缩基本变形之一:轴向拉伸与压缩 A l l1 l2 1 2 A A l x y 1 2 A 新位置向原杆作垂线, 可以得到杆件伸长量或 缩短量。 新位置向原杆作垂线, 可以得到杆件伸长量或 缩短量。 将总位移分解为水平位 移和铅垂位移后,再分 别向原杆作垂线,得到 杆件伸长量或缩短量, 此时几何关系较简单。 将总位移分解为水平位 移和铅垂位移后,再分 别向原杆作垂线,得到 杆件伸长量或缩短量, 此时几何关系较简单。 周培源杯力学竞赛辅导周培源杯力学竞赛辅导材料力学材料力学 例:例:设计一长度为设计一长度为L=30m的桥墩,有轴向载荷的桥墩,有轴向载荷 F
3、=3000kN,材料比重,材料比重 =2.5kN/m3,材料的许用 应力 ,材料的许用 应力 =1MPa。用三种设计方案进行设计:等 直杆、三段等长阶梯杆、等强度杆。 。用三种设计方案进行设计:等 直杆、三段等长阶梯杆、等强度杆。 解:解:一、等直杆:一、等直杆: F max FLA A 2 12m F A L 9000kNGAL 二、阶梯杆:二、阶梯杆: F 2 1 4m /3 F A L 2 1 2 /3 5.33m /3 FAL A L 2 12 3 /3/3 5.78m /3 FALA L A L 123 ()3777.5kN 3 L GAAA F 三、等强度杆:三、等强度杆: 2 0 3m F A A(x) (A(x)+dA) d ( )dAA xx 00 dd ( ) xx Ax A x 0.025 0 ( )3 x x A xA ee 0 ( )d3350kN L GA xx 取微段:取微段: 例:例:图示结构,两杆的抗拉刚度均为图示结构,两杆的抗拉刚度均为EA,试证明:当,试证明:当 =45 时, 时,A点的总位移总与外力点的总位移总与外力F共线。共线。 解:解:1、平
4、衡方程:、平衡方程: N1N2 N1N2 cos()cos0 sin()sin0 FFF FFF N1 N2 cossin () 2 cossin cossin () 2 cossin F F F F 2、几何方程:、几何方程: 1 2 cossin cossin luv luv 12 21 1 () 2cos 1 () 2sin ull vll 3、物理方程:、物理方程: N1N2 12 F lF l ll EAEA 4、联立求解:、联立求解: 2 tancottan v u 当当=45时,时,=,得证!,得证! F A B C 周培源杯力学竞赛辅导周培源杯力学竞赛辅导材料力学材料力学 A l2 l1 u v 例:例:一刚性梁(自重不计)由一刚性梁(自重不计)由n 根等间距的吊杆支承,各杆的长度和抗拉刚 度 根等间距的吊杆支承,各杆的长度和抗拉刚 度EA均相等。梁上作用了若干铅垂向下的载荷,各载荷的大小和间距可任 意确定,试确定各杆内力。 均相等。梁上作用了若干铅垂向下的载荷,各载荷的大小和间距可任 意确定,试确定各杆内力。 解:解: 1、将载荷向刚性梁中点简化、将载荷向刚性梁中点简
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