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竞赛辅导-材料力学-基本变形与组合变形

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  • 上传时间:2019-05-13
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    • 1、航天航空学院航天航空学院-力学中心力学中心 周培源杯力学竞赛辅导周培源杯力学竞赛辅导 材料力学部分 基本变形与组合变形 材料力学部分 基本变形与组合变形 殷民主讲殷民主讲 周培源杯力学竞赛辅导周培源杯力学竞赛辅导材料力学材料力学 后两周基本安排后两周基本安排 本周一:基本变形与组合变形(1),殷民老师本周一:基本变形与组合变形(1),殷民老师 本周二:基本变形与组合变形(2),殷民老师本周二:基本变形与组合变形(2),殷民老师 本周四:能量法与超静定(1),王一兵老师本周四:能量法与超静定(1),王一兵老师 本周六:能量法与超静定(2),王一兵老师本周六:能量法与超静定(2),王一兵老师 下周一:往年竞赛试题分析(1),凌伟老师下周一:往年竞赛试题分析(1),凌伟老师 下周二:往年竞赛试题分析(2),凌伟老师下周二:往年竞赛试题分析(2),凌伟老师 下周四:材料力学专题讨论,王一兵老师下周四:材料力学专题讨论,王一兵老师 下周六:模拟自测。下周六:模拟自测。 周培源杯力学竞赛辅导周培源杯力学竞赛辅导材料力学材料力学 基本变形之一:轴向拉伸与压缩基本变形之一:轴向拉伸与压缩 N F A

      2、N F l l EA n 0 max E 可能的考点:可能的考点: 杆件考虑自重:杆件考虑自重:取微段分析取微段分析 多杆连接的变形计算:多杆连接的变形计算:切线代圆弧;总变形分解切线代圆弧;总变形分解 高阶拉压超静定问题:高阶拉压超静定问题:寻找几何条件,对称性寻找几何条件,对称性 拉压弹性模量不等:拉压弹性模量不等:分区域用胡克定律分区域用胡克定律 周培源杯力学竞赛辅导周培源杯力学竞赛辅导材料力学材料力学 基本变形之一:轴向拉伸与压缩基本变形之一:轴向拉伸与压缩 A l l1 l2 1 2 A A l x y 1 2 A 新位置向原杆作垂线, 可以得到杆件伸长量或 缩短量。 新位置向原杆作垂线, 可以得到杆件伸长量或 缩短量。 将总位移分解为水平位 移和铅垂位移后,再分 别向原杆作垂线,得到 杆件伸长量或缩短量, 此时几何关系较简单。 将总位移分解为水平位 移和铅垂位移后,再分 别向原杆作垂线,得到 杆件伸长量或缩短量, 此时几何关系较简单。 周培源杯力学竞赛辅导周培源杯力学竞赛辅导材料力学材料力学 例:例:设计一长度为设计一长度为L=30m的桥墩,有轴向载荷的桥墩,有轴向载荷 F

      3、=3000kN,材料比重,材料比重 =2.5kN/m3,材料的许用 应力 ,材料的许用 应力 =1MPa。用三种设计方案进行设计:等 直杆、三段等长阶梯杆、等强度杆。 。用三种设计方案进行设计:等 直杆、三段等长阶梯杆、等强度杆。 解:解:一、等直杆:一、等直杆: F max FLA A 2 12m F A L 9000kNGAL 二、阶梯杆:二、阶梯杆: F 2 1 4m /3 F A L 2 1 2 /3 5.33m /3 FAL A L 2 12 3 /3/3 5.78m /3 FALA L A L 123 ()3777.5kN 3 L GAAA F 三、等强度杆:三、等强度杆: 2 0 3m F A A(x) (A(x)+dA) d ( )dAA xx 00 dd ( ) xx Ax A x 0.025 0 ( )3 x x A xA ee 0 ( )d3350kN L GA xx 取微段:取微段: 例:例:图示结构,两杆的抗拉刚度均为图示结构,两杆的抗拉刚度均为EA,试证明:当,试证明:当 =45 时, 时,A点的总位移总与外力点的总位移总与外力F共线。共线。 解:解:1、平

      4、衡方程:、平衡方程: N1N2 N1N2 cos()cos0 sin()sin0 FFF FFF N1 N2 cossin () 2 cossin cossin () 2 cossin F F F F 2、几何方程:、几何方程: 1 2 cossin cossin luv luv 12 21 1 () 2cos 1 () 2sin ull vll 3、物理方程:、物理方程: N1N2 12 F lF l ll EAEA 4、联立求解:、联立求解: 2 tancottan v u 当当=45时,时,=,得证!,得证! F A B C 周培源杯力学竞赛辅导周培源杯力学竞赛辅导材料力学材料力学 A l2 l1 u v 例:例:一刚性梁(自重不计)由一刚性梁(自重不计)由n 根等间距的吊杆支承,各杆的长度和抗拉刚 度 根等间距的吊杆支承,各杆的长度和抗拉刚 度EA均相等。梁上作用了若干铅垂向下的载荷,各载荷的大小和间距可任 意确定,试确定各杆内力。 均相等。梁上作用了若干铅垂向下的载荷,各载荷的大小和间距可任 意确定,试确定各杆内力。 解:解: 1、将载荷向刚性梁中点简化、将载荷向刚性梁中点简

      5、化 2、当力、当力F单独作用时:单独作用时: 3、当力偶、当力偶M单独作用时,静力学平衡方程:单独作用时,静力学平衡方程: l 1 2 3n-1 n F1F2FkF3 l/2 1 2 3n-1 n F l/2 M 4、考虑到各杆变形成比例,则轴力也成比例:、考虑到各杆变形成比例,则轴力也成比例: 5、当力、当力F和力偶和力偶M共同作用时:共同作用时: N (1,2, ) k F Fkn n 12 NNN N (1) () 22121 () 2 i n lllll i FFF nn l FM 1 NN (1) : 212 i ll il FF n 1 N 2 2 2(1) 1 1 M F i l n N 2 2(1) 1 2 1 (1,2, ) 2(1) 1 1 i i M n Fin i l n N 2 2(1) 1 2 1 (1,2, ) 2(1) 1 1 i i FM n Fin i nl n 周培源杯力学竞赛辅导周培源杯力学竞赛辅导材料力学材料力学 例:例:图示对称桁架,三杆材料面积均相同,受到 力 图示对称桁架,三杆材料面积均相同,受到 力F 作用。已知杆作用。已知杆3有装配误

      6、差有装配误差 ,试计算三杆的 内力。当误差 ,试计算三杆的 内力。当误差 为多少时,该结构的强度最好?为多少时,该结构的强度最好? 解:解:1、平衡方程:、平衡方程: 2、几何方程(假设杆、几何方程(假设杆3短了短了 ):): 3、物理方程:、物理方程: 4、联立求解:、联立求解: 5、最佳强度:、最佳强度: 负号表示 杆 负号表示 杆3伸长!伸长! 6、讨论:、讨论: N1N3 2cosFFF 13 ()cosll N1N3 13 cos F lF l ll EAEA 22 N1 3 coscos 2 cos FlEA F ll 3 N3 3 2cos 2 cos FlEA F ll N1N3 FF 2 tan (1 2cos ) Fl EA l 1 23 F A 123 A A 周培源杯力学竞赛辅导周培源杯力学竞赛辅导材料力学材料力学 N1N3 ?FF 塑性材料?脆性材料?塑性材料?脆性材料? 例:例:等截面杆等截面杆AB在未受力时长在未受力时长L,截面面积为,截面面积为A,弹性模量为,弹性模量为E + 和和 E -, 比重为 , 比重为 。将它竖起后上下端固定,固定端距离为。将它

      7、竖起后上下端固定,固定端距离为L,求在自重作用下:,求在自重作用下: (1)应力表达式;应力表达式;(2)受拉区和受压区的位移表达式。受拉区和受压区的位移表达式。 L A B x RB 解:解:1、解除、解除B端约束:端约束: ( )() B N xRA Lx ( )() B R xLx A 2、设、设x = c 处为拉压分界线:处为拉压分界线: ()0 B R Lc A B R cL A ( )0c 3、拉伸区和压缩区总位移:、拉伸区和压缩区总位移: 2 11 ( ) () 2 B R xxLxx udxCxc EE AEE 2 22 ( ) () 2 B R xxLxx udxCxc EE AEE 边界、连续条件:边界、连续条件: 2 1 12 0,0 ,0 , xu xL u xc uu 2 0C 2 1 111 () () 2 B R CL AEE 4、最终:、最终: 1 (1) 1/ B RAL EE 周培源杯力学竞赛辅导周培源杯力学竞赛辅导材料力学材料力学 5、若、若E += E :/2 B RAL / 2cL h1 F h2 例:例:图示长方体容器(忽略自重),一端铰支,

      8、一端用钢 绳约束,钢绳的抗拉刚度为 图示长方体容器(忽略自重),一端铰支,一端用钢 绳约束,钢绳的抗拉刚度为EA。倒入。倒入一半容积的水一半容积的水后,水 的比重为 后,水 的比重为 ,在水没有溢出的前提下,试求钢绳的伸长量,在水没有溢出的前提下,试求钢绳的伸长量 (小变形条件下)。(小变形条件下)。 解:解:1、几何条件:、几何条件: 12 () 22 hhabhab 21 hh 2、物理条件:、物理条件: FL EA 3、平衡条件:、平衡条件: 21 1 2 223 hhaa h ababFa 4、联立求解:、联立求解: 3 12 abhL EAabL 周培源杯力学竞赛辅导周培源杯力学竞赛辅导材料力学材料力学 h a b L h/2 航天航空学院航天航空学院-力学中心力学中心 周培源杯力学竞赛辅导周培源杯力学竞赛辅导 材料力学部分 基本变形与组合变形 材料力学部分 基本变形与组合变形 殷民主讲殷民主讲 周培源杯力学竞赛辅导周培源杯力学竞赛辅导材料力学材料力学 基本变形之二:扭转基本变形之二:扭转 可能的考点:可能的考点: 纵向截面应力分析:纵向截面应力分析:切应力互等定律,平衡条件切应力互等定律,平衡条件 扭转超静定问题:扭转超静定问题:几何条件几何条件 p T I 0 max p T Wn p Tl GI 180 p T GI 4 4 1 32 p D I 3 4 1 16 p D w 周培源杯力学竞赛辅导周培源杯力学竞赛辅导材料力学材料力学 T T A B C D l 例:例:受扭矩受扭矩T作用的实心圆轴,长度为作用的实心圆轴,长度为l,直 径为 ,直 径为D,试确定水平纵截面上切应力的合力 偶矩,该合力偶与杆件上的什么力偶平衡。 ,试确定水平纵截面上切应力的合力 偶矩,该合力偶与杆件上的什么力偶平衡。 解:解:1、沿水平纵截面取分离体、沿水平纵截面取分离体 A B C

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