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湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题(7)

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1、湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题（7）浠水一中特级教师命制一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确答案的序号填在答题卡相空格内。）1.复数在复平面内的对应点到原点的距离为（）ABC1D 2.已知函数的定义域为，值域为-2，1，则的值不可能是（）A. B. C.D.3. 已知与为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 ( )ABCD4.已知数列的通项公式为，是数列的前n项的和，则与最接近的整数是（）A 24 B. 25 C. 35 D. 365. .已知，若关于的方程的实根和满足-11,12，则在平面直角坐标系aOb中，点()所表示的区域内的点P到曲线上的点Q的距离|PQ|的最小值为 ( )A3-1 B2-1 C3+1 D2+16.在平行四边形中,，且,沿BD折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积是 ( )A.16 B. 8 C. 4 D. 27.给出下列命题：若，则.若，则若则.若则其中正确命题的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知，且函数在上具有单调性，则的取值范围

2、是 ( )A B CD9. 已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若的面积为1，且，则双曲线方程为 ( )A B C D10.定义在（-1,1）上的函数f(x)满足：；当时，有；若, ；则P,Q,R的大小关系为 ( )A.RQP B. PRQ C. RPQ D.不能确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将正确答案填写在答题卡相应横线上。）11.在展开式中，含的负整数指数幂的项共有项. 12. 设函数，曲线在点（1，）处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为 13. 将一个棋盘中的8个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则不同的染法种数有 .（用数字作答）14. 圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周）。若AMMP，则P点形成的轨迹的长度为 15. 设, 其中为常数，则三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.(本小题满分12分)在中，的对边的边长分别为且成等比数列.(1)求角B的取值范围;(2)若关于B的不等式恒成立，求m的取值范围.17.(本小题满

3、分12分)某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到第二次考核才合格的概率为。(1）求小李第一次参加考核就合格的概率； (2）求小李参加考核的次数的分布列和数学期望。18.（本小题满分12分）DPEABC如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，底面，为的中点. （1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角；（3）求点到平面的距离.19.（本小题满分12分）已知函数（a0，且a1），其中为常数如果是增函数，且存在零点（为的导函数）（1）求a的值；（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x10,在(0,1)时f(x)0; Rf(0)=0, 0Q P=0R,故选C 二、填空题11. 答案：412. 答案：13. 答案: 解析: 第一行染2个黑格有种染法.第一行染好后，有如下三种情况：（1）第二行染的黑格均与第一行的黑格同列，这时其余行都只有一种染法；（2）第二行染的黑格与第一行的黑格

4、均不同列，这时第三行有种染法，第四行的染法随之确定；（3）第二行染的黑格恰有一个与第一行的黑格同列，这样的染法有4种，而在第一、第二这两行染好后，第三行染的黑格必然有1个与上面的黑格均不同列，这时第三行的染法有2种，第四行的染法随之确定.因此，共有染法为种. 14. 答案:设A(0,-1,0), B(0,1,0), ，P(x,y,0).于是有由于AMMP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为 15.答案: 解析:两边求导，有：再对上式求导，有再对上式令得三、解答题16.解：1）当且仅当时，故5分2） 8分故原不等式恒成立，即得的取值范围为.12分17.解：1)根据题意，得，解得或. ，即小李第一次参加考核就合格的概率为（6分）2)由的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为，，（8分）（10分）PEABDCHF小李参加测试的次数的数学期望为（12分）18.（）设与交点为，延长交的延长线于点，则，又，又，，又底面，平面，平面，平面平面（4分）（）连结，过点作于点，则由（）知平面平面，且是交线，根据面面垂直的性质，得平面，从而即为直线与平面所成

5、的角.在中，在中， . 所以有，即直线与平面所成的角为（8分）（）由于，所以可知点到平面的距离等于点到平面的距离的，即. 在中，从而点到平面的距离等于（12分）19.解：解：（）因为，所以因为h（x）在区间上是增函数，所以在区间上恒成立若0a1，则lna0，于是恒成立又存在正零点，故（2lna）24lna0，lna0，或lna1与lna1由恒成立，又存在正零点，故（2lna）24lna0，所以lna1，即ae（）由（），于是， 9分以下证明（）（）等价于令r（x）xlnx2xlnxx2x r （x）lnx2lnx，在（0，x2上，r（x）0，所以r（x）在（0，x2上为增函数当x1x2时，r（x1）1，令，作函数h（x）t1lnt20.解:1）点A在圆，由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a， 5分2）函数点F1（1，0），F2（1，0），若， 7分若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）由（*）方程（*）有两个不同的实根.设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根 9分 11分由知 13分21.解: 1)由,得:2分2)由(1)可归纳猜想:3分，现用数学归纳法证明：当n=1时，显然成立；假设n=k(kN*)时成立，即，则：n=k+1时：；所以，n=k+1时，猜想也成立。故：由可知，对任意nN*,猜想均成立。8分;3)证明:设f(x)=x-sinx ,则f(x)=1-cosx0,f(x)=x-sinx在上是增函数. f(x)f(0)=0,即sinxx .又,14分。

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