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湖北省2013届高三11月月考数学(理)

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1、湖北省黄冈中学2013届高三11月月考数学试题（理）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1的值为（）ABCD解析：，即原式，故选A答案：A2命题“，”的否定是（）A，B，C，D，解析：全称命题的否定是特称命题，易知应选D答案：D3已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是（）A加法B除法C乘法D减法解析：由已知集合M是集合P的子集，设，而其它运算均不使结果属于集合，故选C答案：C43俯视图正视图侧视图14已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（）A. B. C. D. 解析：依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积，选D答案：D5已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（）A8B9C10D11解析：由已知两直线互相垂直得，线段AB中点为P，且AB为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得，选C答案：C6已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（）A16B8CD4解析：由已知，再由等比数列的性质有，又，故选B7设函数，若，则

2、函数的零点的个数是（）A0B1C2D3解析：已知即，若，则，或；若，则舍去，故选C答案：C8给出下列的四个式子：，；已知其中至少有两个式子的值与的值相等，则（）AB CD 解析：时，式子与的值相等，故选A答案：A9设集合，若动点，则的取值范围是（）ABCD 8题解答图解析：在同一直角坐标系中画出集合A、B所在区域，取交集后如图，故M所表示的图象如图中阴影部分所示，而表示的是M中的点到的距离，从而易知所求范围是，选A10已知为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点满足条件，则动点的轨迹一定通过的（）A重心 B垂心 C外心 D内心解析：设线段BC的中点为D，则，即点一定在线段的垂直平分线上，即动点的轨迹一定通过的外心，选C答案：C二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在题中横线上11_解析：答案：12定义运算，复数z满足，则复数的模为_ 解析：由得，答案：13已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_解析：，当有最大半径时有最大面积，此时，直线方程为，设倾斜角为，则由且得答案：14已知函数是定义在区间上的奇函数，则_解析：由已知必有，

3、即，或；当时，函数即，而，在处无意义，故舍去；当时，函数即，此时，答案：15在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式解析：由右边左边，故知答案：填入，四个之一即可三解答题：本大题共6小题，共75分，请给出各题详细的解答过程16（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且（1）求，；（2）设，求数列的通项公式解答：（1）由已知，即，2分又，即，； 5分（2）当时，即，易证数列各项不为零（注：可不证），故有对恒成立，是首项为，公比为的等比数列， 10分 12分17（本小题满分12分）已知且；：集合，且若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.解答：若成立，则，即当时是真命题； 4分若，则方程有实数根，由，解得，或，即当，或时是真命题； 8分由于为真命题，为假命题，与一真一假，故知所求的取值范围是 12分（注：结果中在端点处错一处扣1分，错两处扣2分，最多扣2分）18（本小题满分12分）已知的两边长分别为，且O为外接圆的圆

4、心（注：，）（1）若外接圆O的半径为，且角B为钝角，求BC边的长；（2）求的值解答：（1）由正弦定理有， 3分且B为钝角，又，； 6分（2）由已知，即 8分同理， 10分两式相减得，即， 12分BADCGE19（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离BADCGFE解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，显然与平面平行，此即证得BF平面ACD； 4分（2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，不妨设，则，即，所求角满足，； 8分（3）由已知G点坐标为（1，0，0），由（2）平面BCE的法向量为，所求距离 12分解法二：（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED，设F为线段CE的中点，H是

5、线段CD的中点，连接FH，则，2分四边形ABFH是平行四边形，由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；4分（2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影，BADCGE设所求的二面角的大小为，则， 6分易求得BC=BE，CE，而，而，； 8分（3）连结BG、CG、EG，得三棱锥CBGE，由ED平面ACD，平面ABED平面ACD ，又，平面ABED，设G点到平面BCE的距离为，则即，由，即为点G到平面BCE的距离12分20（本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点（1）若直线的方程为，求弦MN的长；（2）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式解答：（1）由已知，且，即，解得，椭圆方程为； 3分由与联立，消去得，所求弦长； 6分（2）椭圆右焦点F的坐标为，设线段MN的中点为Q，由三角形重心的性质知，又，故得，求得Q的坐标为； 9分设，则，且， 11分以上两式相减得，故直线MN的方程为，即 13分（注：直线方程没用一般式给出但结果正确的扣1分）21（本小题满分14分）已知函数上为增函数，且，（1）求的值；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围解答：（1）由已知在上恒成立，即，故在上恒成立，只需，即，只有，由知； 4分（2），令，则，和的变化情况如下表：+0极大值即函数的单调递增区间是，递减区间为，有极大值； 9分（3）令，当时，由有，且，此时不存在使得成立；当时，又，在上恒成立，故在上单调递增，令，则，故所求的取值范围为 14分

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