湖北省武汉市第二中学2012-2013高二(下)期中考试数学试卷(理)附答案

1、武汉二中20122013学年下学期高二年级期中考试数学试卷考试时间：2013年4月25日 上午9：0011：00 试卷满分：150分一、选择题1.已知是虚数单位, 则的共轭复数的虚部是( )A. B. C. D.2.下列命题中正确的是( )A.命题“若,则”的否命题为“若,则”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“,使得”的否定是“,均有”D.命题“在中,若,则”的逆否命题为真命题3. 已知, 若, 则=( )A0.2 B0.3 C0.7 D0.84. 如图, 正三棱柱的主视图(又称正视图)是边长为的正方形, 则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为( ) A B C D16 5.执行如图所示程序框图, 则输出的( )AB2013CD20126. 采用系系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1 、2、480, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中, 编号落人区间1, 160的人做问卷A, 编号落入区问161, 320的人做问卷B, 其余的人做问卷C, 则被抽到的人中, 做问卷B的人数为( )A4B5C6D7 7. 设把的图

2、象向右平移 个单位(0)后, 恰好得到函数=()的图象, 则的值可以是( )A BCD8. 已知、满足约束条件, 若目标函数的最大值为7, 则的最小值为( )A14 B7 C18 D139. 椭圆+=1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B, F为其右焦点, 若AFBF, 设ABF=, 且, 则该椭圆离心率的取值范围为 ( )A,1 ) B, C, 1) D,10. 已知可导函数的导函数为,且满足：,记,则的大小顺序为( )A.B.C.D. 二、填空题11. 在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36与81之间的概率为_.12. .ABCDEF13. 二项式的展开式中不含项的系数和是_14. 武汉臭豆腐闻名全国, 某人买了两串臭豆腐, 每串3颗（如图）规 定：每串臭豆腐只能至左向右一颗一颗地吃, 且两串可以自由交替吃请问：该人将这两串臭豆腐吃完, 有 种不同的吃法（用数字作答）15. 已知定义在R上的函数满足：且, 则方程在区间上的所有实根之和为_三、解答题16. (本小题满分12分)已知锐角ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c

3、, 且(b2c2a2)tanAbc.(1)求角A的大小；(2)求sin(A10)1tan(A10)的值.17.(本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名, 以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶)：(1) 指出这组数据的众数和中位数；(2) 若幸福度不低于9.5分, 则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人, 至多有1人是“极幸福”的概率；(3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据, 若从该社区(人数很多)任选3人, 记表示抽到“极幸福”的人数, 求的分布列及数学期望18. (本小题满分12分)如图, 三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC, ACB = 90, E是棱CC1上动点, F是AB中点, AC = 1, BC = 2, AA1 = 4. (1) 当E是棱CC1中点时, 求证: CF平面AEB1; (2) 在棱CC1上是否存在点E, 使得二面角AEB1B的余弦值是, 若存在, 求CE的长, 若不存在, 请说明理由. 19. (本小题满分12分)已知

4、函数在上是增函数(1)求实数的取值集合(2)当取值集合中的最小值时, 定义数列；满足且, , 设, 证明：数列是等比数列, 并求数列的通项公式.(3)若, 数列的前项和为, 求.20. (本小题满分13分) 已知点、, 是一个动点, 且直线、的斜率之积为.(1) 求动点的轨迹的方程; (2) 设, 过点的直线交于、两点, 若对满足条件的任意直线, 不等式恒成立, 求的最小值.21. (本小题满分14分) 设函数f(x)=lnxax+1. (1) 当a=1时, 过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P, 求点P的坐标;(2) 当0a时, 求函数f(x)的单调区间；(3) 当a=时, 设函数g(x)=x22bx, 若对于x1, 0, 1使f(x1)g(x2)成立, 求实数b的取值范围.（e是自然对数的底, e+1）. 武汉二中20122013学年下学期高二年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题ADDAD BDBBC 二、填空题11. 12. 13. 193 14. 20 15.三、解答题16.解：(1)由已知及余弦定理, 又, 则, 故A.(5分)(2).(12分)17. 解：(1)众数

5、：8.6；中位数：8.75 2分(2)设表示所取3人中有个人是“极幸福”, 至多有1人是“极幸福”记为事件, 则 6分(3)的可能取值为0、1、2、3 7分 ； ； 分布列为 11分. 12分另解：的可能取值为0、1、2、3 7分 B（3, ）, . 9分10分分布列为 所以=. 12分18. 解：(1)证明：取AB1的中点G, 联结EG, FGF、G分别是棱AB、AB1中点, 又FGEC, , FGEC四边形FGEC是平行四边形, 4分CF平面AEB1, 平面AEB1 平面AEB. 6分(2)解：以C为坐标原点, 射线CA, CB, CC1为轴正半轴, 建立如图所示的空间直角坐标系 则C(0, 0, 0), A(1, 0, 0), B1(0, 2, 4) 设, 平面AEB1的法向量.则, 由, 得 8分平面是平面EBB1的法向量,则平面EBB1的法向量 10分二面角AEB1B的平面角余弦值为, 则解得 在棱CC1上存在点E, 符合题意, 此时 12分19. (1)因为函数在上是增函数, 只需在满足恒成立, 即 4分(2), 即, 是等比数列, 首项为, 公比为3 8分(3)由(2)可知令, 两式相减得 12分20. 解：（1）设动点的坐标为, 则直线的斜率分别是, 由条件得, -2分即, 动点的轨迹的方程为-6分（注：无扣1分）（2）设点的坐标分别是, ）当直线垂直于轴时, 8分）当直线不垂直于轴时, 设直线的方程为, 由得又, = 综上所述的最大值是 13分21. 解: 函数的定义域为， （2分）（1）设点，当时，则， （3分）解得，故点P 的坐标为 （4分）（2） （6分）当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为， （8分）（3）当时，由（）可知函数在上是减函数，在上为增函数，在上为减函数，且，又，故函数在上的最小值为 （10分）若对于，使成立在上的最小值不大于在上的最小值（*） （11分）又，当时，在上为增函数，与（*）矛盾当时，由及得，当时，在上为减函数，此时 综上，的取值范围是 （14分） - 8 -

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