湖北省武汉市2017届高三四月调研测试文科数学试题(Word版)

1、武汉市武汉市 2017 届高中毕业生四月调研测试届高中毕业生四月调研测试 文科数学文科数学 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数（ ） )3( 2 ii A B C D 5 31i 5 31i 5 3i 5 3i 2已知集合，则（ ）3 , 1A, 2 1 ) 1lg(0|ZxxxBBA A B C D3 , 13 , 2 , 14 , 3 , 14 , 3 , 2 , 1 3设是非零向量，是非零实数，则下列结论正确的是（ ）a A与的方向相反 B aa|aa C与的方向相同 D aa 2 aa| 4已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）yx, 22 42 0 yx yx yx yxz3 A B C D 3 16 2 9 8 2 17 5等比数列的各项均为正数，且，则 n a18 7465 aaaa （ ） 1032313 logloglogaa

2、a A B C D121085log2 3 6若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是 6 的概率为（ ） A B C D 6 1 12 1 36 5 18 5 7执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）k A B 78 C D910 8若等差数列的前项和满足，则的最小 n an n S4 4 S12 6 S 4 a 值为（ ） A B C D 2 2 7 3 2 5 9已知双曲线：关于直线对称的曲线为，若直线 1 C)0( 222 aayx2 xy 2 C 与相切，则实数的值为（ ）632 yx 2 Ca A B C D 5 52 5 8 5 4 5 58 10 四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCDP A B 5 81 20 81 C D 5 101 20 101 11已知函数满足，则)(xf)0(2)( 1 ) 1 (xxxf xx f （ ） )2(f A B C D 2 7 2 9 2 7 2 9 12若，则的最小值为0x0y1 yx 12 22 y y x x （ ） A B C D 4 1 2 3 4 2 2 1 第第卷（共卷（共 9090 分）分）

3、二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13函数的定义域为 ) 3 1 1ln()( x xf 14已知直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点直线过MN1 2 2 2 y x FNM，PQ 原点与平行，且与椭圆交于两点，则 OMNPQQP， |MN| | 2 PQ 15如图所示，某地一天时的温度变化曲线近似满足函数146 ，则这段曲线的函数解析式可以为 )|(|)sin(bxAy 16在正四面体中，分别是和的中点，则异ABCDNM，BCDA 面直线和所成角的余弦值为 MNCD 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或分解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤演算步骤 ） 17 已知的三个内角的对边分别为，且满足，ABCCBA,cba,21a ，723 cb 60A （1）求的值；b （2）若平分交于点，求线段的长 ADBACBCDAD 18一鲜花店根据一个月（30 天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售 量落入各组区间频率视为概

4、率 日销售量（枝）50010050150100200150250200 销售天数3 天5 天13 天6 天3 天 （1）试求这 30 天中日销售量低于 100 枝的概率； （2）若此花店在日销售量低于 100 枝的时候选择 2 天作促销活动，求这 2 天恰好是在日销 售量低于 50 枝时的概率 19如图,在三棱柱中，平面底面， 111 CBAABC 11ACC AABC2 BCAB ，为的中点，侧棱 30ACB 60 1 CBCCABC 11 EAC2 1 CC （1）求证：平面；CA1EBC1 （2）求直线与平面所成角的余弦值 1 CCABC 20已知,其中为自然对数的底数Raaxexxxxf,2ln)( 23 e （1）若在处的切线的斜率为，求；)(xfex 2 ea （2）若有两个零点，求的取值范围)(xfa 21 已知圆：和抛物线：，为坐标原点O1 22 yxE2 2 xyO （1）已知直线 和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线lOENM,ONOM 的方程；l （2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于E),( 00 yxPPRPQ,OE 两点，若直线的斜率为

5、，求点的坐标RQ,QR3P 请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记 分分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线：（为参数）和直线 ：（ 为参数） C 2 2 2 1 )1 (2 1 8 k k y k k x kl sin1 cos2 ty tx t （1）将曲线的方程化为普通方程；C （2）设直线 与曲线交于两点，且为弦的中点，求弦所在的直线方lCBA,) 1 , 2(PABAB 程 23选修 4-5：不等式选讲 （1）求不等式的解集； 1|32|5|xx （2）若正实数满足，求证：ba, 2 1 ba1ba 武汉市武汉市 2017 届高中毕业生四月调研测试文科数学试卷答案届高中毕业生四月调研测试文科数学试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: ABCAB 6-10: CCDDC 11、12：CA 二、填空题二、填空题 13 或 14 15 3|xx2x22 16 )146)( 4 3 8 sin(10xxy 2 2 三、解答题三、解答题 17 解：（1）由余弦定理得，即

6、，联立Abccbacos2 222 bccb 22 21 ，解得723 cb4, 5cb （2），35 2 3 45 2 1 sin 2 1 AABACS ABC ，ADADBADADABS ABD 2 1 4 2 1 sin 2 1 ，ADADCADADACS ACD 4 5 2 1 5 2 1 sin 2 1 由，得， ACDABDABC SSS ADAD 4 5 353 9 20 AD 18 （1）设月销量为，则，x 10 1 30 3 )500( xP 6 1 30 5 )10050( xP 15 4 6 1 10 1 )1000( xv （2）日销售量低于 100 枝共有 8 天，从中任选两天促销共有种情况；日销售量低28n 于 50 枝共有 3 天，从中任选两天促销共有种情况3m 由古典概型公式得： 28 3 n m P 19 （1）证明：，为的中点，又平面平面BCAB EACACBE 11ACC A ，平面平面，平面，又平面ABC 11ACC AACABC BE 11ACC ACA1 ， 11ACC ACABE 1 又，面CABC 11 BBCBE 1 CA1EBC1 （

7、2）面面，在面上的射影在上，为直线 11ACC AABC 1 CABCHACCAC1 与面所成的角过作于，连，CC1ABCHBCHM MMC1 在中，CMCRt 1 160cos2cos 11 CMCCCCM 在中，CMHRt 3 32 cos ACB CM CH 在中，CHCRt 1 3 3 2 3 3 2 cos 1 1 CC CH CHC 直线与面所成的角的余弦值为CC1ABC 3 3 20解：（1），aexx x xf43 1 )( 222 1 )( eae e ef e a 1 （2）由，得记，02ln 23 axexxxaexx x x 2 ln 2 exx x x xF2 ln )( 2 则，)(2 ln1 )( ex x x xF ，递减； 时，递增),( ex0)( xF)(xF), 0(ex0)( xF)(xF 2 max 1 )()(e e eFxF 而时，时，0x)(xFx)(xF 故 2 1 e e a 21 （1）解：设，由 和圆相切，得bkxyl:),( 11 yxM),( 22 yxNlO 1 1 | 2 k b 1 22 kb 由消去，并整理得， 2

8、2 xy bkxy y02 2 bkxxkxx 21 2 21 bxx 由，得，即ONOM 0ONOM0 2121 yyxx 0)( 2121 bkxbkxxx ，0)()1 ( 2 2121 2 bxxkbxxk ，0)2)(1 ( 222 bbkbk 0) 1()2( 222 bbbbb 0 2 bb 或（舍） 1b0b 当时，故直线 的方程为1b0kl1y （2）设，则),( 00 yxP),( 11 yxQ),( 22 yxR 21 21 2 2 2 1 21 21 )2()2( xx xx xx xx yy kQR 3 21 xx 设，由直线和圆相切，得，)(: 010 xxkyylQR1 1 | 2 1 010 k xky 即012) 1( 2 0100 2 1 2 0 ykyxkx 设，同理可得：)(: 020 xxkyylPR012) 1( 2 0200 2 2 2 0 ykyxkx 故是方程的两根，故 21,k k012) 1( 2 000 22 0 ykyxkx 1 2 2 0 00 21 x yx kk 由得，故 2 2 0101 xy xkyxky 02 0011 2 yxkxkx 110 kxx 同理，则，即 220 kxx 21210 2kkxxx 1 2 32 2 0 00 0 x yx x

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