近世代数题库
12页1、群一、填空题1. 设是复数集到复数集的一个映射, 则=_.2. 设=(134),=(13)(24), 则=_.3. 群的元素的阶是,的阶是,则 ,如果 = 1,则 _.4. 设是任意一个循环群.若|=,则与_同构;若|=n,则与_同构.5. 设=(14)(235),=(153)(24),则| = _, =_.6. 设群的阶为,则 .7. 设“”是集合的一个关系,如果“”满足_,则称“”是的元素间的一个等价关系. 8. 设(23)(35),(1243)(235)S5,那么_(表示成若干个没有公共数字的循环置换之积), 是 (奇、偶)置换.9. 设群中元素的阶为,如果,那么与存在整除关系为 .10. 一个群的非空子集做成一个子群的充分必要条件是 .11. 设为群,若对于任意的元,都有,则称群为 群.12.次对称群的阶是_.13.设=是10阶循环群,则的全部生成元有 ,的子群有 个,分别是 .14.设是群的子群,则 .15.设=是循环群,则与整数加群同构的充要条件是 .16在3次对称群中,(1),(123),(132)是的一个正规子群,则商群中的元素(12).17如果是与间的一一映射,是的一
2、个元,则 .18.设集合有一个分类,其中与是的两个类,如果,那么 .19. 凯莱定理说:任一个群都与一个 同构.20. 设=是12阶循环群, 则的生成元集合为 .21. 一个群的一个子群的右陪集(或左陪集)的个数叫做在中的 .22. 设是一个阶群,其中是素数,则的子群的一切可能的阶数是 _ .23. 写出S的一个非平凡的正规子群_.24. 已知群中的元素的阶等于50,则的阶等于 . 25. 一个有限非可换群至少含有_个元素.26. 设是阶群(是素数),则的生成元有_个.27. 一个有限群中元素的个数叫做这个群的 .28.设是实数集,规定的一个代数运算,(右边的乘法是普通乘法),就结合律、交换律而言,“”适合如下运算律: .29. 设是群的子群,则 .30. 写出三次对称群的子群的一切左陪集 .31. 如果是一个含有15个元素的群,那么,有 个5阶子群,对于,则元素的阶只可能是_.32.设是一个阶群,其中都是素数,则的真子群的一切可能的阶数是 ,的子群的一切可能的阶数是 .33. 已知群中的元素的阶等于,则的阶等于的充分必要条件是 .34. 设(,)是一个群,那么对于,()1_.35.
3、群中元素的阶为,的阶为,则= .36若一个群的每一个元都是的某一个固定元的方幂,则称为 .375-循环置换,那么 .38设为群,且对于任意的,有 ,则叫做的正规子群.39. 设为乘群,则能够使得的最小正整数,叫做的_.设为加群,则能够使得 的最小正整数,叫做的阶.40设(1243)(235),那么_.是 (奇、偶)置换.41. 设是集合的元间的一个等价关系,它决定的一个分类:则所在的等价类= .42. 设=,则到的映射共有_个,到的一一映射共有 _个,到的映射共有_个(上可以定义 个代数运算).43. 设是6阶循环群,则的生成元有_个.44. 非零复数乘群中由生成的子群是_.45. ,则的阶数等于 .46素数阶群的非平凡子群个数等于_.47. 设是一个阶交换群,是的一个()阶元,则商群的阶等于 .48. 设是集合到集合的一个映射,则存在到的映射,使 为 ; 存在到的映射,使为 .49. 若群中的每个元素的阶都有限,则称为 群. 若群中除了单位元外,其余元素的阶都无限,则称为 群.50. 阶循环群有 个生成元,有且仅有 个子群.51. 若,则阶循环群必有阶子群,其阶子群为 .52. 在同
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