湖北省天门市部分高中联考协作体2013-2014学年高二上学期期中考试试卷数学(理科)试题(含答案)

1、2013年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试高二数学试卷（理科卷）本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1. 考生在答题前,请务必将自已的学校、班级、姓名、考号填在答题卡指定区域内。2. 每一题的答案写在答题卡指定区域内，作图使用铅笔，答题使用黑色墨水的签字笔或钢笔，答案写在试卷上的无效。第卷 (选择题,共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为( )A3x-4y-5=0 B.3x+4y+5=0C3x-4y+5=0 D.3x-4y-5=0 2已知直线，与平行，则k的值是( ) A1或3 B1或5 C3或5 D1或23两圆和的位置关系是.相离.相交.内切.外切俯视图正(主)视图2322侧(左)视图4长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（ ）ABC D65右图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何俯视图正(主)视图侧(左)视图23

2、22体的表面积( )A B. C. D.6半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A. B. C. D. 7过三角形ABC所在平面外的一点P，作PO平面，垂足为O，连PA、PB、PC，则下列命题若PA=PB=PC，C=900，则O是ABC的边AB的中点；若PA=PB=PC，则O是三角形ABC的外心；若PAPB， PBPC，PCPA，则O是三角形ABC的重心。正确命题是( )A B. C. D. 8经过点作圆的切线，则切线的方程为（ ）.A B C. D 9如果直线，平面满足，且，则必有（ ）A. B.且 C.且 D.10一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为、a、b的三条线段，则ab的最大值为 ()A. B. C.3 D第卷 (非选择题,共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分。11若直线l过点（2，1），且在x轴、y轴上的截距相等，则直线l的方程为_12. 圆上的点到直线的最大距离是_13.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则AD与平面ABC所成之角为 14在

3、四面体ABCD中，E，F分别是AC、BD的中点，若AB=CD=4，EFAB，则EF与CD所成之角 15用一张矩形的纸片分别围成两个不同的圆柱形纸筒、，纸筒的侧面积为24，纸筒的底面半径为3，则纸筒的的容积为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号的指定区域内。16（本小题满分12分） 求经过两条直线：与：的交点，且垂直于直线：直线的方程.17（本小题满分12分）已知，圆C：，直线：.(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.,18（本小题满分12分）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AC=3，BC=4，AB=5, ,点D是AB的中点. AA1B1BCC1D() 求证:ACBC1; () 求证: AC1 平面CDB1；() 若BB1=4，求 CB1与平面AA1B1B所成角的正切值.19（本小题满分12分）某电视机厂生产两种规格的畅销电视机：29英寸超平彩色电视机和29英寸纯平彩色电视机一台29英寸超平彩色电视机的组装时间为0.4h，包装时间为0.3h；一台29英

4、寸纯平彩色电视机的组装时间为0.6h，包装时间为0.3h一天内，每个组装车间最多工作22h，每个包装车间最多工作20h该电视机厂拥有组装车间16个，包装车间12个若每台29英寸超平彩色电视机能获利800元，每台29英寸纯平彩色电视机能获利1000元，问该厂每天如何搭配生产这两种规格的彩色电视机，才能使日获利额最大？最大值是多少？20. （本小题满分13分）已知圆C：. (1)写出圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线m的方程; 若不存在,说明理由.21（本小题满分14分）某几何体的直观图如下左图,其按一定比例画出的三视图如下右图,三视图中的长度对应直观图中2cm.； 3CBEDAaa2a2a2aa（1）结合两个图形,试指出该几何体中相互垂直的面与相互垂直的线段，并指出相关线段的长度；（2）求AB与CD所成角的大小：（3）求二面角ABDC的平面角的正切值；（4）计算该几何体的体积与表面积。学 校班 级姓 名考 号2013年秋季湖北省普通高中联考协作体期中考试高二数学试卷答题卡(理科) 题 号一二三总 分1617

5、18192021满分值5025121212121314150实得分一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共25分）11._ 12. _13. _ 14. _15. _三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.(本题12分)17.(本题12分) 18.(本题12分)AA1B1BCC1D19.(本题12分) 20.(本题13分) 3CBEDAaa2a2a2aa21.(本题14分)2013年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试高二数学试卷参考答案（理科）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BCCCDABAAD二、填空题（每小题5分，共25分）11.；12. 8；13. 450；14. 600；15. 36三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.(本题12分)解：由 解得 点P的坐标是（，2） 所求直线与垂直， 设直线的方程为y-2= -（x+2）即x+y=0 所求直线的方程为x+y=0 17.(本题12分). 解：将圆C的方程

6、配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2. (1) 若直线与圆C相切，则有. 解得. (2)：过圆心C作CDAB， 则根据题意，得 得. 直线的方程是和.18.(本题12分)解析： 证明: (1) 三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱, C1C 平面ABC, C1C AC， , , ， ACBC ，又C1C BC=C, AC平面CC1B1B, (2) 令BC1与CB1的交点为E，, 连结DE，. D是AB的中点, 为BC1的中点, DEAC1又 平面CDB1, DE 平面CDB1,AC1 平面CDB1（3）作CDAB于D，连B1D，易证CD平面A1B，所以CB1D即为所求AA1B1BCC1DE计算得:= 19.(本题12分)解设该厂日产29英寸超平彩色电视机x台，29英寸纯平彩色电视机y台，每天的获利总和为z则z800x1000y(元)，其中x，y满足约束条件xyA BOll1800400Cxy8002x3y176019题 0.4x0.6y1622， 2x3y1760， 0.3x0.3y1220， xy800， x0， 即 x0， y0， y0， x，yZ， x，yZ，作出可行域如图 (包括边界)作出直线l：800x1000y0直线l的斜率介于直线xy800的斜率1与2x3y1760的斜率之间，将直线l平移到直线l1的位置，l1过可行域内的点B，此时直线到原点的距离最大，z取得最大值由解得z80064010001606720000(元)答：该厂每天生产超平彩色电视机640台，纯平彩色电视机160台，才能使日获利额最大，最大值为6720000(元)20.(本题13分)解：（1）圆C化成标准方程为 （2）假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CMm，kCMkm= -1 kCM=， 即a+b+1=0，得b= -a-1 直线m的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0 CM= 以AB为直径的圆M过原点， 把代入得，

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