近代数学2巨星---欧拉与高斯

1、近代数学两位巨星欧拉与高斯,-07数学普本杨慧25,李萌萌26,（测试） 你的数学天赋是欧拉型还是高斯型？ 一列士兵，每行排7个，余4个；每行排13个， 余3个；每行排17个，余2个；问列兵几何？ 于3分钟内用枚举法心算报出答案者，为欧拉型。 于5分钟内列出方程求出者，为高斯型。 10分钟内一头雾水者，请自动停止发言三天。,初等数论 对于互质的整数a和n，有a(n) 1 (mod n) 平面几何 （1）(Euler定理)设三角形的外接圆半径为R，内切圆半径为r，外心与内心的距离为d，则d2=R2-2Rr （2）四边形ABCD的两条对角线AC、BD的中点分别为M、N,则：AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2+4MN2. 公式 简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系 V+F-E=2,欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年）， 1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城。,失明前 欧拉小时候他就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学代数学。这本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请教。13岁就进巴塞

2、尔大学读书，这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界。 小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。在大学里得到当时最有名的数学家微积分权威约翰伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导，并逐渐与其欧拉建立了深厚的友谊。 约翰伯努利后来曾这样称赞青出于蓝而胜于蓝的学生：“我介绍高等分析时，他还是个孩子，而你将他带大成人。”两年后的夏天，欧拉获得巴塞尔大学的学士学位，次年，欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位。1725年，欧拉开始了他的数学生涯。,欧拉的父亲保罗欧拉（Paul Euler）也是一个数学家，原希望小欧拉学神学，同时教他一点数学。由于小欧拉的才能和异常勤奋的精神，又受到约翰伯努利的赏识和特殊指导，当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了。,1725年约翰伯努利的儿子丹尼尔伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡。1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授。1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算彗星轨道），这个问题经几个著名数学

3、家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了。,失明后 过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁。1741年欧拉到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明。不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了。 沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来。欧拉完全失明以后，虽然生活在黑暗中，但仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久。 1783年9月18日，在不久前才刚计算完气球上升定律的欧拉，在兴奋中突然停止了呼吸，享年76岁。,1.超人的记忆和心算能力 欧拉的记忆力和心算能力是罕见的. 有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来。欧拉在失明的17年中；还解决了使牛顿头痛

4、的月离问题和很多复杂的分析问题。 2.高尚的风格 欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生。等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品，使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传。,3.渊博的知识 欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文。据统计他那不倦的一生，共写下了856篇论文，专著32部，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。 4.著作量惊人 欧拉他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后， 也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文。1726年，论桅杆配置的船舶问题1736年，力学，或解析地叙述运动的理论无穷小分析引论

5、、微分法和积分法论火行星和彗星的运动理论、月球运动理论、日蚀的计算等等。,定理1： 凡有理整方程f(x)=0必至少有一个根。 推论：一元n次方程 f(x)=a_0xn+a_1x(n-1)+a_(n-1)x+a_n=0 必有n个根，且只有n个根（包括虚根和重根）。 定理2： 正整数n可被表示为两整数平方和的充要条件为n的一切形如4k+3形状的质因子的幂次均为偶数,卡尔.弗里德里希.高斯（Carl Friedrich Gau?,1777.4.301855.2.23），德国数学家、物理学家和天文学家，出生于德国布伦兹维克的一个贫苦家庭。1806年迪德里赫逝世。,在数学史上，很少有人象高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围。当丈夫为此训斥孩子时，她总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫。 罗捷雅真诚地希望儿子能干出一番伟大的事业，对高斯的才华极为珍视。然而，他也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中。在高斯19岁那年，尽管他已做出了许多伟大的数学成就，但她仍向数学界的朋友W.波尔约（W.

6、Bolyai,非欧几何创立者之一J.波尔约之父）问道：高斯将来会有出息吗？W.波尔约说她的儿子将是“欧洲最伟大的数学家”，为此她激动得热泪盈眶。,在全世界广为流传的一则故事说，高斯最出名的故事就是他十岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算123100？” 。这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后将答案解了出来，他利用算术级数（等差级数）的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起：1100，2 99，398，4952，5051 而这样的组合有50组，所以答案很快的就可以求出是： 101505050。,不过，这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家ET贝尔考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+100899。 当然，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。ET贝尔写道，高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅

7、10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。,1788年，11岁的高斯进入了文科学校，他在新的学校里，所有的功课都极好，特别是古典文学、数学尤为突出。经过巴特尔斯等人的引荐，布伦兹维克公爵召见了14岁的高斯。这位朴实、聪明但家境贫寒的孩子赢得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的资助人，让他继续学习。 1792年，高斯进入布伦兹维克的卡罗琳学院继续学习。 1795年，公爵又为他支付各种费用，送他入德国著名的哥丁根大学，高斯得以按照自己的理想，勤奋地学习和开始创造性的研究。,1806年，公爵在抵抗法军时不幸阵亡，这给高斯以沉重打击。彼得堡科学院不断暗示他。为了不使德国失去最伟大的天才，德国著名学者洪堡联合其他学者和政界人物，为高斯争取到了享有特权的哥丁根大学数学和天文学教授。 1807年，高斯赴哥丁根就职，全家迁居于此。从这时起，除了一次到柏林去参加科学会议以外，他一直住在哥丁根。,1799年，高斯已被授予博士学位，同时获得了讲师职位，但他没有能成功地吸引学生，因此只能回老家，又是公爵伸手救援他。,高斯的学术地位，历来为人们推崇得很高。他有“数学王子”、“数学家之王”的美称、被认

8、为是人类有史以来“最伟大的三位（或四位）数学家之一”（阿基米德、牛顿、高斯或加上欧拉）。 高斯的研究领域，遍及纯粹数学和应用数学的各个领域，并且开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，都留下了他的足迹。从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面，他都是18-19世纪之交的中坚人物。如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。,高斯依然生逢其时，因为在他快步入而立之年之际，欧洲资本主义的发展，使各国政府都开始重视科学研究。随着拿破仑对法国科学家、科学研究的重视，俄国的沙皇以及欧洲的许多君主也开始对科学家、科学研究刮目相看，科学研究的社会化进程不断加快，科学的地位不断提高。作为当时最伟大的科学家，高斯获得了不少的荣誉，许多世界著名的科学泰斗都把高斯当作自己的老师。 1802年，高斯被俄国彼得堡科学院选为通讯院士、喀山大学教授；1877年，丹麦政府任命他为科学顾问，这一年，德国汉诺威政府也聘请他担任政府科学顾问。,高斯的一生，是典型的学者的一生。他始终保持着农家的俭朴，使人难以想象他是一位大教授，世界上最伟大的数学家。他先后结过两次婚，几个孩子曾使他颇为恼火。不过，这些对他的科学创造影响不太大。在获得崇高声誉、德国数学开始主宰世界之时，一代天骄走完了生命旅程。,谢谢欣赏！,

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