交大硕士研究生必修基础数学-数值分析-插值与拟合方法
81页1、第5章 插值与拟合方法插值与拟合方法是用有限个函数值去推断或表示函数的方法,它在理论数学中提到的不多。本章主要介绍有关解决这类问题的理论和方法,涉及的内容有多项式插值,分段插值及曲线拟合等。对应的方法有Lagrange插值,Newton插值,Hermite插值,分段多项式插值和线性最小二乘拟合。1 实际案例2 问题的描述与基本概念先获得函数(已知或未知)在有限个点上的值 由表中数据构造一个函数P(x)作为f (x) 的近似函数,去参与有关f (x)的运算。科学计算中,解决不易求出的未知函数的问题主要采用插值和拟合两种方法。1)插值问题的描述已知函数在a,b上的n+1个互异点处的函数值,求f (x) 的一个近似函数P (x),满足 (5.1)l P (x) 称为f (x)的一个插值函数;l f (x) 称为被插函数;点为插值节点;l 称为插值条件;l 称为插值余项。当插值函数P (x)是多项式时称为代数插值(或多项式插值)。一个代数插值函数P (x)可写为 若它满足插值条件(5.1),则有线性方程组 (5.2)当m=n,它的系数行列式为范德蒙行列式因为插值节点互异,故线性方程组(5.2)
2、有唯一解,于是有定理5.1 当插值节点互异时,存在一个满足插值条件的n次插值多项式。定理 满足插值条件(5.1)的n次插值多项式是唯一的。证明 设是两个满足插值条件(5.1)的n次插值多项式,于是有令显然有是次数n的多项式,且说明有n+1个零点,由代数基本定理有H (x) 0,由此得。插值的一个目的是对函数作近似计算。假设a, b 是包含插值点的最小闭区间,当用插值函数P(x)来近似计算x在a, b的函数值时,称为内插计算,否则称为外插或外推计算。2)拟合问题的描述已知在a,b上的n+1个(互异或不互异)点处的函数值,求f (x) 的一个近似函数,满足拟合条件这里是n+1维向量,是某种范数,。求出的称为拟合函数。3)插值函数和拟合函数的几何解释1) 插值函数图示 2)拟合函数图示5.3插值法1. Lagrange插值Lagrange插值是 n次多项式插值。基本思想将待求的n次多项式插值函数改写成用已知函数值为系数的n+1个待定n次多项式的线性组合型式,再利用插值条件和函数分解技术确定n+1个待定n次多项式形式求出插值多项式。1) 构造原理已知数表 设n次插值多项式 (5.3)式中是与无
《交大硕士研究生必修基础数学-数值分析-插值与拟合方法》由会员n****分享,可在线阅读,更多相关《交大硕士研究生必修基础数学-数值分析-插值与拟合方法》请在金锄头文库上搜索。
项目二财务管理价值观念
山东省安全生产风险分级管控与隐患排查治理信息化系统交流材料-2018.9.26
人教版高中地理必修3第一章地理环境与区域发展第二节《地理信息技术在区域地理环境研究中的应用》
第三章2房地产抵押贷款-固定利率抵押贷款
第八章工程质量法律制度
第25讲家庭电路与安全用电
餐厅点餐系统项目
项目7水箱水位控制
框架完整个人年度工作总结范文模板
科目名称-国土交通省
金融工程09课件
高校自主招生之结构化面试
房地产私募股权投资基金(PE)专题研究.
房地产基础知识培训2012
第一章食品检测技术基础知识
第10章网站设计与建设综合实例
第5章尝试迷人的机器人项目机器人灭火项目
自考英语二unit3
企业人力资源管理师第六章劳动法与劳动关系管理
第三章市场营销宏观环境分析
2022-08-31 17页
2023-04-16 12页
2022-12-18 4页
2022-08-24 4页
2023-08-09 12页
2023-04-07 15页
2023-12-24 14页
2024-01-28 14页
2023-03-31 14页
2023-03-28 17页