江苏十年解析几何(答案)
10页1、江苏高考10年解析几何大题(2004年)21.已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数). ()求椭圆的方程;()设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若,求直线的斜率.解:(1)(2)或0(2005年)(19)(本小题满分12分)如图,圆与圆的半径都是1,. 过动点分别作圆、圆的切线(分别为切点),使得. 试建立适当的坐标系,并求动点的轨迹方程.解:以的中点为原点,所在直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则,.由已知,得.因为两圆半径均为1,所以.设,则,即.(或)(2006年)(涉及双曲线,目前不要求)(17)(本小题满分12分,第一小问满分5分,第二小问满分7分)已知三点P(5,2)、(6,0)、(6,0).()求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;()设点P、关于直线yx的对称点分别为、,求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。解:(1)由题意可设所求椭圆的标准方程为(ab0),其半焦距c=6,b2=a2-c2=9.所以所求椭圆的标准方程为(2)点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P
2、,(2,5)、F1,(0,-6)、F2,(0,6).设所求双曲线的标准方程为由题意知,半焦距c1=6,b12=c12-a12=36-20=16. 所以所求双曲线的标准方程为(2007年)(抛物线)ABCPQOxyl19(本题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一直线,与抛物线相交于两点一条垂直于轴的直线,分别与线段和直线交于点(1)若,求的值;(5分)(2)若为线段的中点,求证:为此抛物线的切线;(5分)(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由(4分)ABCPQOxyl解:(1)设直线的方程为,将该方程代入得令,则因为,解得,或(舍去)故(2)由题意知,直线的斜率为又的导数为,所以点处切线的斜率为,因此,为该抛物线的切线(3)(2)的逆命题成立,证明如下:设若为该抛物线的切线,则,又直线的斜率为,所以,得,因,有故点的横坐标为,即点是线段的中点(2008年)(18)设平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C求:()求实数b 的取值范围;()求圆C 的方程;()问圆C 是否经过某定点(其坐标与b 无关)?请证明你的结论【解析
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