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江苏十年解析几何(答案)

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  • 卖家[上传人]:suns****4568
  • 文档编号:88911728
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    • 1、江苏高考10年解析几何大题(2004年)21.已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数). ()求椭圆的方程;()设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若,求直线的斜率.解:(1)(2)或0(2005年)(19)(本小题满分12分)如图,圆与圆的半径都是1,. 过动点分别作圆、圆的切线(分别为切点),使得. 试建立适当的坐标系,并求动点的轨迹方程.解:以的中点为原点,所在直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则,.由已知,得.因为两圆半径均为1,所以.设,则,即.(或)(2006年)(涉及双曲线,目前不要求)(17)(本小题满分12分,第一小问满分5分,第二小问满分7分)已知三点P(5,2)、(6,0)、(6,0).()求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;()设点P、关于直线yx的对称点分别为、,求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。解:(1)由题意可设所求椭圆的标准方程为(ab0),其半焦距c=6,b2=a2-c2=9.所以所求椭圆的标准方程为(2)点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P

      2、,(2,5)、F1,(0,-6)、F2,(0,6).设所求双曲线的标准方程为由题意知,半焦距c1=6,b12=c12-a12=36-20=16. 所以所求双曲线的标准方程为(2007年)(抛物线)ABCPQOxyl19(本题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一直线,与抛物线相交于两点一条垂直于轴的直线,分别与线段和直线交于点(1)若,求的值;(5分)(2)若为线段的中点,求证:为此抛物线的切线;(5分)(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由(4分)ABCPQOxyl解:(1)设直线的方程为,将该方程代入得令,则因为,解得,或(舍去)故(2)由题意知,直线的斜率为又的导数为,所以点处切线的斜率为,因此,为该抛物线的切线(3)(2)的逆命题成立,证明如下:设若为该抛物线的切线,则,又直线的斜率为,所以,得,因,有故点的横坐标为,即点是线段的中点(2008年)(18)设平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C求:()求实数b 的取值范围;()求圆C 的方程;()问圆C 是否经过某定点(其坐标与b 无关)?请证明你的结论【解析

      3、】()令0,得抛物线与轴交点是(0,b);令,由题意b0 且0,解得b1 且b0()设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程,故D2,F令0 得0,此方程有一个根为b,代入得出Eb1所以圆C 的方程为.()圆C 必过定点(0,1)和(2,1)证明如下:将(0,1)代入圆C 的方程,得左边0120(b1)b0,右边0,所以圆C 必过定点(0,1)同理可证圆C 必过定点(2,1)(2009年)18.(本小题满分16分)学科网在平面直角坐标系中,已知圆和圆.(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。解 (1)设直线的方程为:,即由垂径定理,得:圆心到直线的距离,结合点到直线距离公式,得:化简得:求直线的方程为:或,即或(2) 设点P坐标为,直线、的方程分别为:,即:因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,两圆半径相等。由垂径定理,得:圆心到直线与直线的距离相等。故有:,化简得:关于的方程有无穷多解,有:

      4、解之得:点P坐标为或。(2010年)18、(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F。设过点T()的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、,其中m0,。(1)设动点P满足,求点P的轨迹;(2)设,求点T的坐标;(3)设,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。解析(1)设点P(x,y),则:F(2,0)、B(3,0)、A(-3,0)。由,得 化简得。故所求点P的轨迹为直线。(2)将分别代入椭圆方程,以及得:M(2,)、N(,)直线MTA方程为:,即,直线NTB 方程为:,即。联立方程组,解得:,所以点T的坐标为。(3)点T的坐标为直线MTA方程为:,即,直线NTB 方程为:,即。分别与椭圆联立方程组,同时考虑到,解得:、。(方法一)当时,直线MN方程为: 令,解得:。此时必过点D(1,0);当时,直线MN方程为:,与x轴交点为D(1,0)。所以直线MN必过x轴上的一定点D(1,0)。(方法二)若,则由及,得,此时直线MN的方程为,过点D(1,0)。若,则,直线MD的斜率,直线ND的斜率,得,所以直线MN过D点。因此,直线MN必过轴上的

      5、点(1,0)。(2011年)MPAxyBC18、(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,M、N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k(1)当直线PA平分线段MN时,求k的值;(2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d;(3)对任意k0,求证:PAPB 解:(1)M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(-1,),所以(2)由得,AC方程:即:所以点P到直线AB的距离(3)法一:由题意设,A、C、B三点共线,又因为点P、B在椭圆上,两式相减得:法二:设,A、C、B三点共线,又因为点A、B在椭圆上,两式相减得:,(2012年)19(16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点P(i)若,求直线的斜率;(ii)求证:是定值【答案】解:(1)由题设知,由点在椭圆上,得,。由点在椭圆上,得椭圆的方程为。(2)由(1)得,又设、的方程分别为,。 。 。 同理,。(i)由得,。解得=2。 注意到,。 直线的斜率为。(ii)证明:,即。(lby lfx) 由点在椭圆上知,。同理。 由得, 。是定值。(2013年)17xyAlO(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,点,直线设圆的半径为,圆心在上(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐 标的取值范围解:(1)联立:,得圆心为:C(3,2)设切线为:,d,得:故所求切线为:(2)设点M(x,y),由,知:,化简得:,即:点M的轨迹为以(0,1)为圆心,2为半径的圆,可记为圆D又因为点在圆上,故圆C圆D的关系为相交或相切故:1|CD|3,其中解之得:0a

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