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建立一元二次方程模型第一课

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1、生态学本质上是一门数学皮娄,知识导入,大江东去浪淘尽,千古风流数人物; 而立之年督东吴,早逝英年两位数; 十位恰小个位三,个位平方与寿符; 哪位学子算得快,多少年华属周瑜?,（一）自主学习,上一堂课的表现：优秀小组：优秀个人：,（1）、知识回顾,1、叫一元一次方程 2、叫一元二次方程,（一）自主学习,（2）、知识梳理,1、如果左边一列中的方程是右边一列中所说的类型，那么用线把它们连结起来：,一元一次方程一元二次方程分式方程,（一）自主学习,（3）、预习自测,1、把下列方程写成一般形式，并且分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（3）3x(x-1)=5(x+2),第1课时建立一元二次方程模型,问题一如图1-1所示，某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？,图1-1,（二）经典例题,分析我们可以建立方程的模型来计算人行道的宽度，如图1-2所示，,根据题意，可以列出方程,(35-2x)2= 900 ,方程通过移项，可以写成,(35

2、-2x)2-900 = 0 ,35-2x,图1-2,设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为 m.,（二）经典例题,问题二小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校还有 1 km 处第一次相遇，此时他们的骑车速度分别为 3 m/s 和 2 m/s. 小明继续以 3 m/s的速度匀速前进；而小亮则逐渐加快速度，以 0.01 m/s2的加速度匀加速前进.,其中t是时间，vo是初速度的大小，a是加速度的大小.,你能计算出经过多长时间他们再次相遇吗？,已知匀加速运动求路程s的公式是,（二）经典例题,分析设经过 t s 小明与小亮相遇.则在这段时间，小明骑车行驶的路程为 m，小亮骑车行驶的路程为 m,由此列出方程,问题中的等量关系是,= .,方程可以写成,0.01t 2-2t = 0 ,3t,小明行驶的路程,小亮行驶的路程,（二）经典例题,观察方程和，它们有什么共同点？,都只有一个未知数.,二次多项式.,（1）它们分别含有几个未知数？,（2）它们的左边分别是 x 和 t 的几次多项式？,（二）经典例题,从方程和中受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次

3、多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.,（二）经典例题,它的一般形式是,ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a0）,其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项,（二）经典例题,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,举例,例将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.,先去括号再移项.,（二）经典例题,移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式,3x2-8x -10 = 0.,其中二次项系数为 3，一次项系数为 -8，常数项为 -10.,3x(x-1)=5(x+2),（二）经典例题,1.说出方程的二次项系数、一次项系数和常数项,0.01t 2- 2t = 0 ,答：二次项系数为 0.01，一次项系数为 -2，常数项为 0.,（二）经典例题,2. 把方程写成

4、一般形式，然后说出它的二次项系数、一次项系数和常数项,答：4x2-140x+325=0. 二次项系数为 4，一次项系数为 -140，常数项为 325.,(35-2x)2-900 = 0 ,（二）经典例题,（三）合作交流,内容： 1. 预习中遇到的疑问； 2.讲学稿“合作探究”部分的问题。时间：12分钟,要求：（1）“探究1”由C层同学提出问题，其它同学自由回答、讨论， “探究2” 由B层同学提出问题，其它同学自由回答、讨论。（2）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。（3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。（4）组长控制好讨论节奏，注意每道小题的时间。还要注意安排好本组展示或点评的人员。,高效展示,要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要注意表达格式，书写要认真、规范。,（三）合作探究,探究1：,1、说出方程,的一般形式，二次项系数、一次项系数和常数项。,探究2 ：,（三）合作探究,2、下列方程中，哪些是一元二次方程？,3、如果一个数与比它大2的数的积等于35，列出这个数所满足的方程。,（三）合作探究,4、从一座楼房的某个窗户下边框上掉下一个小球，该窗户下边框离地面30m，小球经过多少秒着地（精确到0.1s）,（三）合作探究,方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；,想一想：,大江东去浪淘尽,千古风流数人物; 而立之年督东吴,早逝英年两位数; 十位恰小个位三,个位平方与寿符; 哪位学子算得快,多少年华属周瑜?,想一想：,（四）巩固练习,判断下列方程是否为一元二次方程？,（五）课堂作业,P4练习 A组3题 P5 习题B组 3题,通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？,课时小结:,在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。,

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