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简谐振动的动力学特征及运动学

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1、大学物理,主讲教师：崔海瑛 Email:,大庆师范学院,1,学习成绩,平时成绩（30）+期末（70%）期末考试：闭卷平时成绩:作业+课堂表现+出勤率,2,学习要求,尽量做到课前预习要讲的内容，提高听课效率。上课认真听课做笔记。对于不清楚的地方大胆提问。独立完成作业。目前我校图书馆有各种大学物理书，可以根据实际情况借阅。如果自己有电脑，可以通过我校图书馆下载有关大学物理的电子图书。注意:学习大学物理课程更重要的是对物理概念的掌握与理解，学习处理问题的思想与方法，仅盲目的做题目或者阅读现成的答案，很难达到理想的结果 ),3,大学物理教程,推荐参考书：,1.大学物理学赵近芳主编北京邮电大学出版社 2.大学物理教程吴锡珑主编高教出版社 3.物理学第四版习题分析与解答马文蔚主编高教出版社 4.大学物理学学习指导赵近芳主编北京邮电大学出版社,4,4-1 简谐振动的动力学特征,4-2 简谐振动的运动学,4-3 简谐振动的能量,4-4 简谐振动的合成,4-5 阻尼振动受迫振动共振,目录,第4章机械振动,5,6,振动是一种普遍的运动形式,心跳,自然界的振动,机械振

2、动: 物体在某固定位置附近的往复运动. 广义振动:任何一个物理量在某一量值附近随时间作周期性变化.,振动分类,振动,受迫振动,自由振动,共振,阻尼自由振动,无阻尼自由振动,无阻尼自由非谐振动,无阻尼自由谐振动,(简谐振动),4-1 简谐振动的动力学特征,7,振动中最简单最基本的是简谐振动,简谐振动: 一个做往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x(或角位移)随时间t按余弦(或正弦)规律变化的振动,xAcos(t0),运动学方程,x 可作广义理解: 位移、电流、场强、温度,4-1 简谐振动的动力学特征,一弹簧振子模型,4-1 简谐振动的动力学特征,8,4-1 简谐振动的动力学特征,平衡位置为坐标原点,弹性恢复力(线性回复力),F= -kx,动力学方程,9,取,4-1 简谐振动的动力学特征,10,1. 单摆,平衡位置为坐标原点(5),力矩,泰勒级数展开,线性恢复力矩,动力学方程,二微振动的简谐近似,4-1 简谐振动的动力学特征,11,2.复摆,任何一个物理量的变化规律凡满足上式，且常量决定于系统本身的性质，则该物理量作简谐振动.,12,简谐振动的判断（满足其中一条即可）,

3、2）动力学方程,1）物体受力特征（线性回复力）,3）简谐振动的运动学描述,（在无外驱动力的情况下）,4-1 简谐振动的动力学特征,13,例4.1 一质量为m的物体悬挂于轻弹簧下端，不计空气阻力，试证其在平衡位置附近的振动是简谐振动.,证如图所示，以平衡位置A为原点，向下为x轴正向，设某一瞬时振子的坐标为x，则物体在振动过程中的运动方程为,4-1 简谐振动的动力学特征,14,式中l是弹簧挂上重物后的静伸长，因为mgkl，所以上式为,式中于是该系统作简谐振动.,4-1 简谐振动的动力学特征,15,微分方程,一简谐振动的运动学方程,简谐振动的运动规律也可用正弦函数表示.,4-2 简谐振动的运动学,1、振幅 A,二描述简谐振动的三个重要参量,对给定振动系统，振幅和初相由初始条件决定.,4-2 简谐振动的运动学,t=0,由初始条件决定,17,取,4-2 简谐振动的运动学,18,2、周期、频率、圆频率,周期,频率,圆频率,4-2 简谐振动的运动学,19,固有圆频率：仅由振动系统的力学性质所决定频率,固有圆频率,固有周期,弹簧振子,单摆,复摆,4-2 简谐振动的运动学,周期和频率仅与振动系统

4、本身的物理性质有关,20,例如图所示系统（细线的质量和伸长可忽略不计），细线静止地处于铅直位置，重物位于O 点时为平衡位置. 若把重物从平衡位置O 略微移开后放手, 重物就在平衡位置附近往复的运动这一振动系统叫做单摆. 求单摆小角度振动时的周期,4-2 简谐振动的运动学,21,令,时,解,4-2 简谐振动的运动学,22,3. 位相和初位相,(1) 能唯一确定系统运动状态，而又能反映其周期性特征的的物理量 =t+ 0 叫做位相, 是描述系统的机械运动状态的物理量,(2)初位相: t=0时的位相0,4-2 简谐振动的运动学,23,(3)位相差,两振动位相之差 2 1,当=2k ,k=0,1,2,两振动步调相同,称同相,当=(2k+1) , k=0,1,2. 两振动步调相反,称反相,0 2 超前于1 或 1滞后于2,位相差反映了两个振动不同程度的参差错落,谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系,4-2 简谐振动的运动学,24,1）存在一一对应的关系;,2）位相在内变化，质点无相同的运动状态；,位相和初位相,3）初位相描述质点初始时刻的运动状态.,相差为整数质点运动状态全同.（周期性）,( 取或 ),简谐运动中，和间存在一一对应的关系.,4-2 简谐振动的运动学,25,三简谐振动的旋转矢量表示法,4-2 简谐振动的运动学,26,4-2 简谐振动的运动学,27,4-2 简谐振动的运动学,28,4-2 简谐振动的运动学,29,4-2 简谐振动的运动学,30,（旋转矢量旋转一周所需的时间）,用旋转矢量图画简谐运动的图,4-2 简谐振动的运动学,31,解：,x =Acos( t+ ),4-2 简谐振动的运动学,32,

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