计算智能第1章 绪论
27页1、第1章 绪论,Contents,最优化问题,1,计算智能的分类与理论 计算智能的研究与发展 计算智能的特征与应用,1.1 最优化问题,最优化问题的求解模型如下公式所示 Min f(X), XD 其中D是问题的解空间,X是D中的一个合法解。一般可将X表示为X = (x1, x2, , xn),表示一组决策变量 最优化问题就是在解空间中寻找一个合法的解X(一组最佳的决策变量),使得X对应的函数映射值f(X)最小(最大) 最优化问题的分类,1.1 最优化问题,根据决策变量xi的取值类型,我们可以将最优化问题分为函数优化问题和组合优化问题两大类,1.1.1 函数优化问题,例如: 其中,n=30表示问题空间的维数,xi -100,100是定义域,这个函数的最小值为0 这是一个最简单的函数优化问题,1.1.1 函数优化问题,很多科学实验参数配置和工农业生产实践都需要面临这种类型的最优化问题 例如设计神经网络的过程中,需要确定神经元节点间的网络连接权重,从而使得网络性能达到最优 在这种问题中,需要优化的变量的取值是某个连续区间上的值,是一个实数。各个决策变量之间可能是独立的,也可能是相互关联、相互制
2、约的,它们的取值组合构成了问题的一个解 由于决策变量是连续值,因此对每个变量进行枚举是不可能的。在这种情况下,必须借助最优化方法对问题进行求解,1.1.2 组合优化问题,组合优化问题的决策变量是离散取值的 例如整数规划问题,0-1规划问题等等 很多离散组合优化问题都是从运筹学(Operations Research,OR)中演化出来的 组合优化其所研究的问题涉及到信息技术、经济管理、工业工程、交通运输、通信网络等众多领域,在科学研究和生产实践中都起着重要的作用,1.1.2 组合优化问题,经典组合优化问题: 旅行商问题(Traveling Salesman Problem,TSP) 0-1背包问题(Zero/one Knapsack Problem,ZKP/0-1KP/KP) 当问题规模n比较大时,用枚举方法所需时间太大,我们借助智能优化计算方法,可以在合理的时间内求解得到令人满意的解,从而满足实践的需要,1.2.1 计算复杂性,计算复杂性(Computational Complexity)描述求解问题的难易程度或者算法的执行效率 对于算法的计算复杂性,我们一般很容易进行判断,例如使用蛮
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