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《线性代数》

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  • 卖家[上传人]:suns****4568
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  • 上传时间:2019-05-12
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    • 1、线性代数习题一、单项选择题1. 设矩阵A=,则A-1等于( B ) A. B. C. D. 2. 设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有( D ) A. A =0B. BC时A=0 C. A0时B=CD. |A|0时B=C3. 设Ax=b是一非齐次线性方程组,1,2是其任意2个解,则下列结论错误的是( A ) A.1+2是Ax=0的一个解B.1+2是Ax=b的一个解 C.1-2是Ax=0的一个解D.21-2是Ax=b的一个解4. 设0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有( A ) A. k3B. k35. 下列矩阵中是正定矩阵的为( C ) A.B. C.D.6. 下列矩阵中,( B )不是初等矩阵。A. B.C. D. 7. 设向量组线性无关,则下列向量组中线性无关的是( D )。A. B. C. D.8. 设A为n阶方阵,且。则( C ) A. B. C. D. 9. 设为矩阵,则有( D )。A.若,则有无穷多解;B.若,则有非零解,且基础解系含有个线性无关解向量;C.若有阶子式不为零,则有唯一解;D.若有阶子式不为零,则仅有零解。1

      2、0. 若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则( A )A.A与B相似 B.,但|A-B|=0 C.A=B D.A与B不一定相似,但|A|=|B|11. 已知矩阵,则( C ) 12. 设四阶行列式,则其中x的一次项的系数为 ( A ) (A) 1 (B) 1 (C) 2 (D) 213. 设分块矩阵,其中的子块A1, A2为方阵,O为零矩阵,若A可逆,则 ( C ) (A) A1可逆,A2不一定可逆 (B) A2可逆,A1不一定可逆 (C) A1,A2都可逆 (D) A1,A2都不一定可逆14. 用初等矩阵左乘矩阵,相当于对A进行如下何种初等变换 ( B )(A) (B) (C) (D) 15. 非齐次线性方程组在以下哪种情形下有无穷多解. ( C )(A) (B) (C) (D) 16. 设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( A )A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-117. 设是四维向量,则( B )A.一定线性无关B.一定线性相关C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出18. 设A是

      3、n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( A )A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0r(A)(n)19. 设A为n阶方阵,r(A)t C. st D. st37. 如果一个线性方程组有解,则只有唯一解的充要条件是它的导出组 C A. 有解 B. 设解 C. 只有0解 D. 有非0解38. 当K= D 时,( 3)与( - K)的内积为2A. -1 B. 1 C. D. 39. 已知A2=A,则A的特征值是 C A. =0 B. =1 C. =0或=1 D. =0和=140. 的值为 D A. 1 B. 0 C. a D. -a2b41. 设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( A )A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-142. 设是四维向量,则( B )A.一定线性无关B.一定线性相关C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出43. 设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( A )A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0r(A)(n)44. 设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性

      4、方程组Ax=0的叙述正确的是( C )A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解45. 设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,则( C )A.是Ax=b的解B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=b的解46. 如果矩阵A满足,则(D)A、A=0 B、A=E C、A=0或A=E D、A不可逆或不可逆47. 若非齐次线性方程组中,方程的个数少于未知量的个数,则( A )A、有无穷多解 B、仅有零解C、有无穷多解 D、有唯一解48. 设是齐次线性方程组的基础解系,则下列向量组中,不的基础解系的是 D A、 B、C、 D、49. 设A、B是两个n阶正交阵,则下列结论不正确的是 A A、是正交阵 B、 AB是正交阵C、是正交阵 D、是正交阵50. 设秩, 不能由向量组线性表示,则 A A、秩, B、秩, C、不能确定秩 D、以上结论都不正确51. 设均为n维向量,又线性相关,线性无关,则下列正确的是( C )A线性相关B线性无关C可由线性表示D可由线性表示52. 若A为( B ),则A必为方阵.A.分块矩阵 B. 可逆矩阵 C. 转置矩阵 D.线性方程组的系数矩阵53. 当k满足( D )时, 只有零解.A. k=2或k=-2 B. k2 C. k2 D. k2且k254. 设A为n阶可逆阵,则下列( C )恒成立.A.(2A)-1=2A-1 B.(2A-1)T=(2AT)-1C.(A-1)-1T=(AT)-1-1 D.(AT)T-1=(A-1)-1T55. 设A是n阶方阵,则A能与n阶对角阵相似的充要条件是( C ).A. A是对角阵 B. A有n个互不相同的特征向量C. A有n个线性无关的特征向量 D. A有n个互不相同的特征值 56. 下列各式中 D 的值为0A. 行列式D中有两列对应元素之和为0 B. 行列式D中对角线上元素全为0 C.行列式D中有两行含有相同的公因子 D.D中有一行与另一行元素对应成比例57. 设 ,则下列 B 运算有意义A. AC B. BC C. A+B D. AB-BC58. 用一初等矩阵左乘

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