建筑力学与结构(吴承霞)模块3-建筑力学基本知识

1、模块三 建筑力学基本知识,教学目标,通过本模块的学习，要求掌握静力学的基本概念；理解受力分析的方法，并会画物体及物体系统的受力图；理解构件计算简图简化的方法，并能正确运用。,学习重点,静力学的基本概念；常见的约束类型；杆件及杆件系统的受力图；构件的计算简图。,教学要求,引例,实例一为两层砖混结构的办公楼，由楼面梁、预制板、砌体墙和钢筋混凝土基础等构件组成，这些构件相互支承、形成受力骨架。楼面由预制空心板铺成，空心板支承在梁上，梁支承在墙上，墙体支承在基础上。如图3.1(a)所示为其构件布置示意图。,图3.1 (a)办公楼中某办公室结构布置示意图；,实例二为两层现浇钢筋混凝土框架结构教学楼，由现浇的梁、板、柱和基础等构件组成，这些构件整体浇筑在一起。楼面是现浇的钢筋混凝土板，由框架梁支承着，柱支承着框架梁，柱固结于现浇钢筋混凝土基础内。如图3.1(b)所示构件布置示意图。,图3.1 (b)教学楼中某教室结构布置示意图,分析说明,以上两个案例中各种构件之间、构件与构件上作用的家具、人群之间存在着各种力的关系，房屋结构只有正确合理的承担着各种力的作用，才能安全的工作。掌握基本的建筑力学知识，

2、这也是结构设计的第一步。,3.1 静力学的基本知识,3.1 静力学的基本知识 3.1.1 静力学简介 静力学是研究物体在力作用下的平衡规律的科学。 平衡是物体机械运动的特殊形式，严格地说，物体相对于惯性参照系处于静止或作匀速直线运动的状态，即加速度为零的状态都称为平衡。对于一般工程问题，平衡状态是以地球为参照系确定的。例如，相对与地球静止不动的建筑物和沿直线匀速起吊的物体，都处于平衡状态。,3.1.2力的概念 1力 1）力 力是物体之间相互的机械作用，这种作用的效果是使物体的运动状态发生改变（外效应），或者使物体发生变形（内效应）。 既然力是物体与物体之间的相互作用，那么，力不能脱离物体而单独存在，某一物体受到力的作用，一定有另一物体对它施加作用。在研究物体的受力问题时，必须分清哪个是施力物体，哪个是受力物体。,2）力的三要素 实践证明，力对物体的作用效果取决于三个要素：力的大小、方向和作用点。如图3.2所示。 描述一个力时，要全面表明力的三要素，因为任一要素发生改变时，都会对物体产生不同的效果。,图3.2 力的图示,（1）力的大小 力的大小表示物体间相互作用的强烈程度。为了度量力的大

3、小，必须确定力的单位。在国际单位制里，力的常用单位为牛顿（N）或千牛顿（kN），1kN=1000N。 （2）力的方向 力的方向包含方位和指向两个含义。例如，重力的方向是铅垂向下的，“铅垂”是力的方位，“向下”是力的指向。 （3）力的作用点 力的作用点是指力在物体上的作用位置。力的作用位置一般并不是一个点，而往往有一定的范围，但是，当力的作用范围与物体相比很小时，就可以近似看成一个点，而认为力集中作用在这个点上。作用在这一点上的力，称为集中力，工程中也称集中荷载。 3）矢量 力是一个有大小和方向的物理量，所以力是矢量。力用一段带箭头的线段来表示。线段的长度表示力的大小；线段与某定直线的夹角表示力的方位，箭头表示力的指向；线段的起点或终点表示力的作用点。用字母表示力时，用粗黑体字 或 。而普通字母F只表示力的大小。,特别提示 实例一中的预制板承受人群和家具的重力；梁承受着预制板传来的重力；外纵墙承受着梁传来的重力和外部的风力。这些力都有确定的大小、方向和作用点，它们都是矢量。,特别提示 实例一中预制板支承在楼面梁上，板就是施力物体，梁就是受力物体；楼面梁支撑在墙上，梁就是施力物体，墙就是受

4、力物体。,2. 刚体 任何物体在力的作用下，都会发生大小和形状的改变，即发生变形。但在正常情况下，实际工程中许多物体的变形都是非常微小的，对研究物体的平衡问题影响很小，可以忽略不计，这样就可以将物体看成是不变形的。 在外力的作用下，大小和形状保持不变的物体，叫做刚体。例如，我们对办公楼中的梁进行受力分析时，我们就把该梁看成刚体，梁本身的变形可以忽略。,特别提示 在静力学中，我们把所讨论的物体都看做刚体，但在讨论物体受到力的作用时是否会被破坏及计算变形时，就不能再把物体看成刚体，而应看做变形体。例如，我们对案例一和案例二中的梁和板进行设计计算时，就要考虑梁和板本身的变形。,3.力系 通常，一个物体所受的力不止一个而是若干个。我们把作用于物体上的一群力，称为力系。力系是工程力学研究的对象，因为所有的工程构件都是处于平衡状态，且由于一个力不可能使物体处于平衡状态，因此可以知道，工程构件都是受到力系作用的。 汇交力系力系中各力作用线汇交于一点； 平行力系力系中各力的作用线相互平行； 一般力系力系中各力的作用线既不完全交于 一点，也不完全相互平行。 按照各力作用线是否位于同一平面内，上述力系又可

5、分为平面力系和空间力系两类。,特别提示 实例一中办公楼的楼面梁本身有重力，还承受其上预制板传来的竖向力；梁两端支承在墙上，墙对梁还有支承力，所以对于梁来讲，梁所受的力不只一个，而是多个，这些力就构成了力系。其他的房屋结构构件也都在力系的作用之下处于平衡状态。 实例一中的楼面梁L1所承受的各个力组成了力系，如图3.3所示。这些力都作用在梁的的纵向对称平面内，所以该力系为平面力系。经过分析，可以发现这个平面力系中的各个力的作用线又是相互平行的，所以该力系又可以称为平面平行力系。,图3.3 梁 L1上各种力的分布情况,3.1.3 静力学公理 静力学公理是人们在长期的生产和生活实践中逐步认识和总结出来的力的普遍规律。它阐述了力的基本性质，是静力学的基础。 1. 二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用线在同一直线上。 此公理说明了作用在同一个物体上的两个力的平衡条件。,【知识链接】 如图3.4所示，在起重机上挂一静止重物图3.4(a)，重物受到绳索拉力T和重力W的作用图3.4(b)，则这两个力大小相等、方向相反且作用在同一条

6、直线上。 只在两点受力的作用而处于平衡的构件称为二力构件,如图3.5所示。如果构件是一个直杆，则称为二力杆，如图3.6所示。,图3.4 平衡力,图3.5 二力构件,【知识链接】 应当注意，只有当力作用在刚体上时二力平衡公理才能成立，对于变形体，二力平衡条件只是必要条件，并不是充分条件。例如，满足上述条件的两个力作用在一根绳子上，当这两个力使绳子受拉时，绳子才能平衡，如图3.7（a）所示。如受等值、反向、共线的压力就不能平衡了，如图3.7（b）所示。,图3.8 作用力与反作用力,此公理说明了两个物体间相互作用力的关系。这里必须强调指出：作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的力，任何作用在同一个物体上的两个力都不是作用力与反作用力。,2.作用力与反作用力 作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。 若物体对物体有一个作用力，则同时物体对物体必有一个作用力。这两个力大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在这两个物体上。如图3.8所示， 和为作用力和反作用力，它们分别作用在、两个物体上。,3. 加减平衡力系公理 在作用着已知力系

7、的刚体上，加上或者减去任意平衡力系，不会改变原来力系对刚体的作用效应。这是因为平衡力系对刚体的运动状态没有影响，所以增加或减少任意平衡力系均不会使刚体的运动效果发生改变。 推论 力的可传性原理 作用在刚体上的力，可以沿其作用线移动到刚体上的任意一点，而不改变力对物体的作用效果。 根据力的可传性原理可知，力对刚体的作用效应与力的作用点在作用线上的位置无关。因此，力的三要素可改为：力的大小、方向、作用线。,【知识链接】 如图3.9所示，在A点作用一水平力 推车或沿同一直线在B点拉车，对小车的作用效果是一样的。,图3.9 刚体上力的可传性,图3.10 力在变形体上沿作用线移动 （a）变形体受拉伸长（b）变形体受压缩短,（a）,（b）,力的可传性原理只适用于刚体而不适用于变形体。 当研究物体的内力、变形时，将力的作用点沿着作用线移动，必须使该力对物体的内力效应发生改变。 如图3.10（a）示，直杆AB为变形体，受到一对拉力的作用，杆件伸长。但若将两力分别沿其作用线移动到杆的另一端，如图3.10（b）示,此杆将缩短。,【知识链接】,4. 力的平行四边形法则 作用于刚体上同一点的两个力，可以合成一

8、个合力，合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所组成的平行四边形的对角线（通过二力汇交点）确定。如图3.11（a）所示。,作用在刚体上的两个汇交力可以合成一个合力。反之，作用在刚体上的一个力也可以分解为两个分力。如图3.11（b）所示。,按照三角公式可得下列关系：,两分力的大小为：,（3-1）,图3.11 力的合成与分解 （a）力的合成；（b）力的分解,推论：三力平衡汇交定理 若刚体在三个互不平行的力的作用下处于平衡状态，则此三个力的作用线必在同一平面且汇交于一点。 如图3.12所示，物体在三个互不平行的力F1、F2和F3作用下处于平衡，其中二力F1、F2可合成一作用于点A的合力。据二力平衡公理，第三力F3与F必共线，即第三力F3必过其他二力F1、F2的汇交点A。,图3.12 三力平衡汇交定理示意图,3.1.4 力的合成与分解 1.力在坐标轴上的投影 由于力是矢量，而矢量运算中很不方便，在力学计算中常常是将矢量运算转化为代数运算，力在直角坐标轴上的投影就是转化的基础。 设力F 作用在物体上某点A处，用 表示。通过力F 所在平面的任意点0 作直角坐标系xoy，如图3.13所示

9、。,图3.13 直角坐标系中力的投影,投影方向规定： 从投影的起点到终点的指向与坐标轴正方向一致时，投影取正号；从投影的起点到终点的指向与坐标轴正方向相反时，投影取负号。 从图中的几何关系得出投影的计算公式为：,（3-2）,（3-3）,反过来，力在直角坐标系的投影和已知，则可以求出这个力的大小和方向。由上图中几何关系可知：,其中，a代表力与x轴所夹的锐角； 和 的正负可按上面提到的规定 直观判断得出。,其中，a代表力与x轴所夹的锐角力 的具体指向可由 和 的正负号确定。,【应用案例3-1】 试分别求出图3.14中各力在x轴和y轴上投影。已知F1=100N,F2=150N,F3=F4=200N，各力方向如图所示。,特别提示 F的分力Fx与Fy的大小与F在对应的坐标轴上的投影Fx和Fy的绝对值相等，但力的投影与力的分力却是两个不同的概念。力的投影是代数量，由力F可确定其投影Fx和Fy，但是由投影Fx和Fy只能确定力F的大小和方向，不能确定其作用位置；而力的分力是力沿该方向的分作用，是矢量，由分力能完全确定力的大小、方向和作用位置。,解:由公式可得出各力在x、y轴上的投影为 F1x=F1cos45=1000.707=70.7N F1y=F1sin45 =1000.707=70.7N F2x =-F2cos30=-1500.866=-129.9N F2y=-F2sin30=-1500.5=-75N F3x =F3cos90=0 F3y =-F3sin90=-2001=-200N F4x =F4cos60=2000.5=100N F4y =-F4sin60=-2000.866=-173.2N,2.合力投影定理 合力在坐标轴上的投影（ ， ）等于各分力在同一轴上投影的代数和。,（3-4）,如果将各个分力沿坐标轴方向进行分解，再对平行于同一坐标轴的分力进行合成（方向相同的相加，方向相反的相减），可以得到合力在该坐标轴方向上的分力（FRx，FRy）。不难证明，合力在直角坐标系坐标轴上的投影（FRx，FRy）和合力在该坐标轴方向上的分力（FRx，FRy）大小相等，而投影的正号代表了分力的指向和坐标轴的指向一致，负号则相反。,【应用案例3-2】 分别求出图3.15中各力的合力在x轴和

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