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列一元一次方程2解决相遇问题、工程问题

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常见问题

1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学上（JJ）教学课件,5.4 一元一次方程的应用,第五章一元一次方程,第2课时列一元一次方程解决相遇问题、工程问题,1.掌握相遇问题、工程问题中的基本等量关系；（重点） 2.学会利用线段图分析相遇问题及工程问题，分清有关数量关系，找出主要等量关系，准确列出方程；(难点） 3.进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点),导入新课,情境引入,你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？,讲授新课,合作探究,甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？,问题1：找出本题中的等量关系.,轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲乙两地间的路程.,问题2：设两车出发后xh相遇，请解释下图的含义.,375 km,甲,乙,90x km,60x km,轿车行驶方向,公共汽车行驶方向,相遇地点,问题3：列出的方程是_,90x+60x=375.,解得x=2.5. 即轿车与公共汽车出发后2.5h在途

2、中相遇.,例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？,分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即,小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).,典例精析,解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 . 答：经过0.8 h他们两人相遇.,（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？,解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.,相遇问题,总结归纳,注意相向而行的始发时间和地点,甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米慢车先开出1小时，快车再

3、开，两车相向而行问快车开出多少小时后两车相遇？,练一练,解：设快车开出x小时后两车相遇,依题意，得： 901+90x+140x=480.,解方程，得：,答：快车开出小时后两车相遇,典例精析,例2 一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成.如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成？,分析：如果设还需两人合做xh才能完成，那么有下面分析图.,解：设两人合做x小时才能完成依题意，得,解得,答：两人合做小时才能完成这项工作,生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？,列表分析：,试一试,解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系：可列方程解方程，得 4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2. 答：应先安排 2人做4 小时.,解决工程问题的思路： 1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作总量=工作效率工作时间. 若把工作量看作1，则工作效率= 2.相等关系： (1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量. (2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量 +乙的工作量=完成的工作量.,要点归纳,当堂练习,1甲、乙两人骑摩托车同时从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行( ) A30千米 B40千米 C50千米 D45千米,2甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了( ) A40秒 B50秒 C60秒 D70秒,B,A,3.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为_.,课堂小结,列一元一次方程解决相遇问题、工程问题,见学练优本课时练习,课后作业,

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