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2018届高考理科数学第一轮复习基础达标演练8

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1、A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2011陕西)(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是()A20 B15 C15 D20解析Tr1C(22x)6r(2x)r(1)rC(2x)123r，r4时，123r0，故第5项是常数项，T5(1)4C15.答案C2(2017泰安月考)若二项式n的展开式中第5项是常数项，则正整数n的值可能为()A6 B10 C12 D15解析Tr1C()nrr(2)rCx，当r4时，0，又nN*，n12.答案C3(2011天津)在6的二项展开式中，x2的系数为()A B. C D.解析在6的展开式中，第r1项为Tr1C6rrC6rx3r(2)r，当r1时，为含x2的项，其系数是C5(2).答案C4(2017临沂模拟)已知8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()A28 B38 C1或38 D1或28解析由题意知C(a)41 120，解得a2，令x1，得展开式各项系数和为(1a)81或38.答案C5设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为(

2、)A150 B150 C300 D300解析由已知条件4n2n240，解得n4，Tr1C(5x)4rr(1)r54rCx4，令41，得r2，T3150x.答案B二、填空题(每小题4分，共12分)6(2010辽宁)(1xx2)6的展开式中的常数项为_解析6的一般项为Tr1C(1)rx62r，当r3时，T4C20，当r4时，T5C15，因此常数项为20155.答案57(2011湖北)18的展开式中含x15的项的系数为_(结果用数值表示)解析Tr1Cx18rr(1)rCrx18r，令18r15，解得r2.所以所求系数为(1)2C217.答案178(2017天津质检)若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12_.解析令x1，则a0a1a2a1236，令x1，则a0a1a2a121，a0a2a4a12.令x0，则a01，a2a4a121364.答案364三、解答题(共23分)9(11分)已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项解(1)由题意得CCCC256，即2n256，解得n8.(2)该二项展开式中的第r1项为Tr1C()8rrCx

3、，令0，得r2，此时，常数项为T3C28.10(12分)(2017厦门质检)在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和(1)试用组合数表示这个一般规律：(2)在数表中试求第n行(含第n行)之前所有数之和；(3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是345，并证明你的结论第0行1第1行 11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051第6行1615201561解(1)CCC(2)12222n2n11(3)设CCC345由，得即3n7r30由，得即4n9r50解联立方程组得n62，r27即CCC345.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2011全国新课标)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40 B20 C20 D40解析令x1，由已知条件1a2，则a15C(2x)5C(2x)4C(2x)32C(2x)23C(2x)4532x580x380x4010，则常数项为40.答案D2(2017杭州质检)在(x)2 006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为

4、S，当x时，S等于()A23 008 B23 008 C23 009 D23 009解析(x)2 006x2 006Cx2 005()Cx2 004()2()2 006，由已知条件SC()2 006C()2 006C()2 00622 00521 00323 008.答案B二、填空题(每小题4分，共8分)3(2017大同调研)已知(1xx2)n的展开式中没有常数项，nN*且2n8，则n_.解析n展开式中的通项为Tr1CxnrrCxn4r(r0,1,2，8)，将n2,3,4,5,6,7,8逐个检验可知n5.答案n54(2011浙江)设二项式6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B4A，则a的值是_解析此题主要考查二项式定理中的特定项的计算，解题的关键是理解通项，结合方程便可求解对于Tr1Cx6rrC(a)rx6r，BC(a)4，AC(a)2.B4A，a0，a2.答案2三、解答题(共22分)5(10分)已知等差数列2,5,8，与等比数列2,4,8，求两数列公共项按原来顺序排列构成新数列Cn的通项公式解等差数列2,5,8，的通项公式为an3n1，等比数列2,4,8，的通项公式为bk 2k ，令3n12k ，nN*，k N*，即n，当k 2m1时，mN*，nN*，Cnb2n122n1(nN*)6(12分)(2017三门峡月考)已知f(x).(1)试证：f(x)在(，)上为单调递增函数；(2)若nN*，且n3，试证：f(n).证明(1)任取x1，x2(，)设x1x2，f(x1)f(x2)，由x1x2则2x12x2，2x12x20.因此f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，因此f(x)在(，)上单调递增(2)当nN*且n3，要证f(n)，即，只须证2n2n1，2nCCCCCCC2n1.f(n).

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