一次函数的概念-(PPT)
15页1、20.1一次函数的概念,引入:汽车油箱里原有汽油120升,已知每行驶 10千米耗油2升,如果汽车油箱的剩余是y(升) 汽车行驶的路程为x(千米). 试用解析式表示y与x的关系,问题1:某人驾车从甲地出发前往乙地,汽车 行驶到离甲地80千米的A处发生故障,修好后 以60千米小时的速度继续行驶.以汽车从A处 驶出的时刻开始计时,设行驶的时间为t(小时), 某人离开甲地所走的路程为s(千米), 那么s与t的函数解析式是什么?,这两个函数解析式的共同点是:,用来表示函数的式子都是关于自变量(指表示自变量的字母) 的一次整式.,一般地,解析式形如y=kx+b(k、b是常数, 且k0)的函数,叫做一次函数 一次函数y=kx+b的定义域是一切实数.,说明 当一个函数以解析式表示时, 如果对函数的定义域未加说明, 那么定义域由这个函数的解析式确定; 否则,应指明函数的定义域.,1下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?,一般地,解析式形如y=kx+b(k、b是常数, 且k0)的函数,叫做一次函数 一次函数y=kx+b的定义域是一切实数. 当b=0时,y=kx+b即y=kx(k是常数,且k0) 所
2、以说正比例函数是一次函数的特例. 当k=0时,y等于一个常数,这个常数用c来表示, 一般地,我们把函数y=c(c是常数)叫做常值函数, 它的定义域由所讨论的问题确定,例题1 根据变量x、y的关系式, 判断y是否是x的一次函数.,例题2 已知变量x、y之间的关系式 是y=(a+1)x+a (其中a是常数), 那么y是x的一次函数吗?,例题3 已知一个一次函数,当自变量 x=2时,函数值y=-1;当x=5时,y=8. 求这个函数的解析式.,说明 这里求一次函数解析式的方法是待定系数法. 解析式中k,b是待定系数,利用两个已知条件列出关 于k、b的方程组再求解,可确定它们的值.,练习5、用60米长的铁丝网围成一个长方形的小花园,如果它的长随宽的改变而改变,写出小花园的长与宽之间的函数解析式。,设小花园的宽为x米,长为y米,由此得到小花园的长与宽之间的函数解析式为:,(0x30),练习6、李师傅把500元存入银行,月利率是0.63,求本利和y(元)关于所存月数x的函数解析式,并计算存期12月的本利和。,当x12时,存期12月的本利和是,解:y关于x的函数解析式是,练习7、已知等腰三角形的周长是12,写出它的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式,并指出这个函数的定义域。,练习1:一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米这个小球速度v随时间t变化的函数关系它是一次函数吗?,练习2:汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱中的油量y(升)随行驶时间x(时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围y是x的一次函数吗?,
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