湖南省2019届高三六校联考试题（4月）数学（理）含答案

1、1 绝密启用前 湖南省 2019 届高三六校联考试题 数 学（理科） 考生注意： 1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。时量 120 分钟，满分 150 分。答题前， 考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准 考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1复数 z 满足(1i)z，则 z |4i| A22i B12i C12i D22i 2已知集合 A，则RA x| x3 1x 0 A3，1) B(，3)1，) C(3，1) D(，3(1，) 3对某两名高三学生在连续 9 次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面 是关于这两位同学的数学成绩分析 2 甲

2、同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为 130 分； 根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间110，120内； 乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性， 且为正相关； 乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步 其中正确的个数为 A1 B2 C3 D4 4如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为 8，则俯视图中三角形的高 x 等于 A2 B3 C4 D1 5已知 f(x)是奇函数，当 x0 时，f(x)，则函数在 x1 处的切线方程是 x x2 A2xy10 Bx2y20 C2xy10 Dx2y20 6如图，在矩形 OABC 中的曲线分别是 ysin x，ycos x 的一部 分，A，C(0，1)，在矩形 OABC 内随机取一点，若此点取自阴影部 ( 2 ，0) 分的概率为 P1，取自非阴影部分的概率为 P2，则 AP1P2 BP10，b0)，以点 P(b，0)为圆心，a 为半径作圆 P，圆 P 与双曲线 C x2 a2 y2 b2 的一条渐近线交于 M，N 两点，若MPN90，则 C 的离心率为 A. B. C. D. 7 2 5 2

3、23 9若 m，n 均为非负整数，在做 mn 的加法时各位均不进位(例如：20191002119，则称 (m，n)为“简单的”有序对，而 mn 称为有序对(m，n)的值，那么值为 2019 的“简单的”有序对的 个数是 A30 B60 C96 D100 10若 x1是方程 xex1 的解，x2是方程 xln x1 的解，则 x1x2等于 Ae B1 C. D1 1 e 11已知函数 f(x)sin(x)的部分图象如图所示， ( 0， 2 ，) 且 f(x)在上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为 1，最小值为1)， 0，2 则 的取值范围是 A. B. C. D. ( 7 12， 13 12 7 12， 13 12) ( 11 12， 17 12 11 12， 17 12) 12已知函数 f(x)exax1 在区间内存在极值点，且 f(x)1) k x 7 ()判断当1k0 时 f(x)的单调性； ()若 x1，x2(x1x2)为 f(x)两个极值点，求证：xf(x1)f(x2)(x1)f(x)22x (二)选考题：共 10 分。请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则

4、按所做的第一题记分。 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为(t 为参数)，以坐标原点为极点，x xm2t， y 2t ) 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2. 4 1sin2 ()求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； ()设 P 为曲线 C 上的点，PQl，垂足为 Q，若的最小值为 2，求 m 的值 |PQ| 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|x2a|xa|，aR. ()若 f(1)1，求 a 的取值范围； ()若 a0，f(x)，f(x)(x . 21 2 4（ 21） 4（1.41） 3.2 1 2 又 P21P1P2. 1 2 7A 【解析】， BC AC AB AD BC ()()0， AB AC AB AC 22() 0，6， 6. AB AC AB AC 8C 【解析】不妨设双曲线 C 的一条渐近线 bxay0 与圆 P 交于 M，N，因为 MPN90，所以圆心 P 到 bxay0 的距离为a，即 2c22a2ac，解得 e

5、b2 a2b2 b2 c 2 22 .故选 C. 2 9B 【解析】值为 2019 的“简单的”有序对的个数是 3121060.故选 B. 10B 【解析】考虑到 x1，x2是函数 yex、函数 yln x 与函数 y 的图象的公共点 A，B 的 1 x 10 横坐标，而 A，B两点关于 yx 对称，因此 x1x21. (x1， 1 x1) (x2， 1 x2) 11D 【解析】由题意知，f(x)sin(x)，f(0)， 3 2 2， 2 3 x0，2，x2，20， (8km) 2 (4k21)(4m24) 化简得 m2，求得 x24， 830010x 100 854020x 100 故求得 x 的取值范围是，xN*.12 分 (24，30) 21 【解析】()因为 f(x1)2ln(x1)(x1)， k（x1） x 所以 f(x)2ln x(x0) kx x1 f(x) ， 2 分 2 x k （x1）2 2x2（4k）x2 x（x1）2 当1k0 时，(4k)216k(k8)0，2x2(4k)x20 恒成立 18 于是，f(x)在定义域上为单调增函数.5 分 ()证明：f(x) ，

6、 2 x k （x1）2 2x2（4k）x2 x（x1）2 由题设知，f(x)0 有两个不相等的正实数根 x1，x2，则 k 0， x1x21 0， （4k）216 0，) 而 f(x1)f(x2)2ln x12ln x2 kx1 x11 kx2 x21 2ln(x1x2)k( x1 x11 x2 x21) 2ln(x1x2)kk，9 分 2x1x2x1x2 x1x2x1x21 又k， （x1）f（x）2ln x x 故欲证原不等式等价于证明不等式： f(x)2(x1)，10 分 （x1）f（x）2ln x x x1 x 也就是要证明：对任意 x0，有 ln xx1.11 分 令 g(x)ln xx1(x0)，由于 g(1)0，并且 g(x) 1， 1 x 当 x1 时，g(x)0，则 g(x)在(0，1)上为增函数 则 g(x)在(0，)上有最大值 g(1)0，即 g(x)0，故原不等式成立.12 分 19 22 【解析】()因为曲线 C 的极坐标方程为 2， 4 1sin2 即 22sin24， 将 2x2y2，sin y 代入上式并化简得1，3 分 x2 4 y2 2 所以曲线 C 的直角坐标方程为1， x2 4 y2 2 直线 l 的普通方程为 xym0.5 分 2 ()设 P(2cos ，sin )，由点到直线的距离公式得 2 ，7 分 |PQ| |2cos 2sin m| 3 |2 2cos( 4)m| 3 由题意知 m0， 当 m0 时，2，得 m22； |PQ| min |2 2m| 332 当 m1.1 分 若 a ，则 12a1a1，得 a1，得 a1，即不等式无解； 3 分 1 2 若 a1，则 2a11a1，得 a1, 4 分 综上所述，a 的取值范围是(，1)(1，).5 分 20 ()由题意知，要使得不等式恒成立，只需f(x)max|y2020|ya|min，6 分 当 x(，a时，|x2a|xa|a，f(x)maxa，7 分 因为|y2020|ya|a2020|， 所以当(y2020)(ya)0 时，|y2020|ya|min|a2020|，9 分 即a|a2020|，解得 a1010，结合 a0， 所以 a 的取值范围是.10 分 1010，0) 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org

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