湖北省“荆荆襄宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期10月联考 文科数学试题

1、1 2019 届届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高三高三 10 月联考月联考 文科数学试题文科数学试题 总分：150 分 时间：120 分钟 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. 1已知集合，则 1,0,1A =1Bx xAB U A B C D1 11,11,0,1 2函数的定义域是 ln(2) ( ) 1 3x x f x A B C D (, 2)(0,) (, 2)( 2,0) ( 2,0)( 2,0 3下列命题中错误的是 A命题“若，则”的逆否命题是真命题xysinsinxy B命题“”的否定是“” 000 0,ln1xxx0,ln1xxx C若为真命题，则

2、为真命题pqpq D在中， “”是“”的充要条件 ABCABsinsinAB 4已知向量，若向量与是平行向量，则(2,2)a ( ,1)bn ab a n A. B. C. D.1133 5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点sin(2) 3 yx ( )sin2f xx A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 6 6 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度 3 3 6设函数 f x是定义在R上的奇函数，且当时，则0x 3 ( )log (1)f xx ( 8)f f A. B. C. D. 2112 7函数的增区间为 2sin()(0, ) 3 yx x A. B. C. D. 0, 6 0, 2 5 0, 6 5 , 6 8已知，则，的大小关系为 1 16 17a 16 log17b 17 log16c abc A B C Dabcacbbaccba 9已知函数（为自然对数的底） ，则的大致图象是 2 ( )(1) x f xexe( )f x A B C D 10平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，若，xOy 00 (,)P xyOxOP 5 ( ) 36 ，

3、且，则的值为 3 sin() 65 0 x A B C D 34 3 10 34 3 10 4 33 10 4 33 10 11已知函数，若关于 x 的方程有四个不同实数解 0|,log| 0|,2| )( 2 xx xx xf( )()f xa aR ，且，则的取值范围为 4321 ,xxxx 4321 xxxx 1234 xxxx A B C D 1 2, 4 1 ( 2, 4 2,)( 2,) 12设函数，若是的极小值点，则的取值范围为 1 lnf xaxbx x 1x f xa A B C D1,01, , 1 ,0 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13若点在幂函数的图象上，则 ; (2,4)P yf x(3)f 14已知函数在点处的切线方程为，则 ; 2 ( )f xxaxb(1,(1)f32yxab 15在边长为的正中，设，则 ;2ABC3BCBD 2CACE AD BE 16. 已知，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不 1 ( )2sin() (,) 64 f xxxR ( )f xx 属于区间，则的取值范围是 ( ,2 ) 2 三解答

4、题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题 考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17 （本小题满分 12 分） 已知分别为三个内角的对边, ,a b cABC, ,A B C2coscoscosbAaCcA （）求角的大小； A （）若的周长为，外接圆半径为，求的面积.ABC83ABC 18 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形， P ABCDABCD ，且. 2,1,60 ,ABADDABPDBD o PDABCD 平面 () 证明：； PBCPBD平面平面 （）若为的中点，求三棱锥的体积. Q PC D PBQ 19 （本小题满分 12 分） 国家质量监督检验检疫局于 2004 年 5 月 31 日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值 与检验国家标准新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升，小于 80 毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于 80 毫克/百毫升为醉酒驾车经过反复试验， 喝一瓶啤酒后酒精在

5、人体血液中的变化规律的“散点图”如下： 该函数模型如下： 0.5 40sin() 13, 02 ( )3 9014,2 x xx f x ex 根据上述条件，回答以下问题： （）试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算） （参考数据：）ln152.71, ln303.40, ln904.50 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为. 22 22 :10 xy Eab ab (2,0) 1,0 （）求椭圆的方程； E （）若直线 ：与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得 l 1()xmymR,A B xM 为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 MA MB M 21 （本小题满分 12 分） 已知函数. 22 1 2ln 2 fxaxxax aR （）讨论函数的单调性； fx （）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.0a fx1,ea （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目 计分。 22 （本小题满

6、分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线 的参数方程为:xl 为参数), 曲线的极坐标方程为:. 1 ( xt t yt C4cos （）写出曲线的直角坐标方程和直线 的普通方程;Cl （）设直线 与曲线相交于两点, 求的值.lC,P QPQ 23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数.( )1f xx （）解关于的不等式；x( )0f xx （）若，求实数的取值范围. 2 (43)(4)1)f afaa 荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 2019 届高三届高三 10 月联考文科数学参考答案月联考文科数学参考答案 3 一、选择题 题序123456789101112 答案DCCABBDACABC 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 14 15 16. 922 1 2 , 3 3 三解答题：共 70 分。 17.解:（）由正弦定理得: 2 分2sincossincossincosBAACCA 2sincossin()sinBAACB 4 分 1 sin0cos 2

7、BA 又为的内角AABC 6 分60A （）因为的外接圆半径为，ABC3 所以，所以， 8 分 3 2 sin2 33 2 aRA 5bc 由余弦定理得 2222 2cos()22cos60abcbcAbcbcbc o 所以，得，10 分 22 3()25916bcbca 16 3 bc 所以的面积.12 分ABC 11 1634 3 sin 22323 SbcA 18解：解： () 在中，由余弦定理得 ABD 222 2cos3BDABADAB ADA ， 222, ADBDABADBD ，. ADBCBCBD 又， . PDABCD 平面BCABCD 平面PDBC ， . PDBDDBCPBD 平面 平面平面6 分 BCPBC平面 PBCPBD （）因为为的中点,所以三棱锥的体积， Q PC D PBQ 1 2 D PBQD PBC VV . 111 1 11 133 222 3 24 D PBQD PBCP BCD VVV 所以三棱锥的体积.12 分 D PBQ 1 4 D PBQ V 19解：（）由图可知，当函数取得最大值时，1 分( )f x02x 此时，2 分( )40sin() 13 3 f xx 当，即时，函数取得最大值为 32 x 3 2 x ( )f x max 40 1353y 故喝一瓶啤酒 1.5 小时血液中的酒精含量达到最大值毫克/百毫升5 分53 （）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于 20 毫克/百毫升时可以驾车，此时2x 由，得， 7 分 0.5 901420 x e 0.5 1 15 x e 两边取自然对数，得 9 分 0.5 1 lnln 15 x e 即，0.5ln15x 所以， 11 分 ln152.71 5.42 0.50.5 x 故喝啤酒后需个小时后才可以合法驾车12 分6 注：如果根据图象猜 6 个小时，可给结果分 2 分 20解：（）由已知得， 2,1ac3b 则的方程为； 4 分 22 1 43 xy （）假设存在点,使得为

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