河南省鹤壁市高级中学2017届高三上学期第一次段考数学（理）试题含答案

1、1 鹤壁高中高三年级第一次段考理数试卷鹤壁高中高三年级第一次段考理数试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 分，共分，共 60 分）分） 1已知，则的值为（ ） 2 1 ) 4 tan( cossin cossin A B2 C D-2 2 1 22 2某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 2 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的 体积是（ ） A 16 3 B 20 3 C 8 6 D8 3 3已知,则（ ）. 5 4 sin, 13 5 )cos(, 0 2 , 2 0 sin A B C D 7 25 7 25 56 65 56 65 4已知函数( )sin2f xx向左平移个单位后，得到函数( )yg x，下列关于( )yg x的说法正确的是 6 （ ） A图象关于点中心对称 B图象关于轴对称 0 , 3 - 6 x C在区间单调递增 D在单调递减 6 , 12 5 3 , 6 5已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 42013 OBa OAaOC ，且, ,A B C三点共线（O为该直线外一 点） ， 2016 S等于（ ） A2016 B1008

2、 C 2016 2 D 1008 2 6设,在约束条件下，目标函数的最大值小于,则的取值范围为（ ）1k 1 yx ykx xy zxky2k A B C D 1,12 12,1,33, 7等比数列中，函数，则（ ） n a 18 2,4aa 128 ( )()()()f xx xaxaxa (0) f A B C D 6 2 9 2 12 2 15 2 8设等比数列，是数列的前项和，且，依次成等差数列， n a n S n an14 3 S8 1 a 2 3a6 3 a 2 则等于（ ） 31 aa A.4 B.9 C.16 D.25 9如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为xysinxycos0xx （ ） A1 B 2 C2 D22 10已知数列 n a是等差数列，设 n S为数列( 1) n n a的前n项和，则 2015 S（ o a225tan 1 15 13aa ） A2015 B2015 C3024 D3022 11在ABC中，已知 BCAtan 2 tan 1 tan 1 ，则Bcos的最小值为（ ） A 3 2 B 4 2 C 3 1 D 2

3、 1 12若关于的不等式有且仅有两个整数解，则实数的取值范围为x211 x aaxexa a A B C D 2 35 , 4 3e 3 1, 2e 2 35 , 23ee 2 35 , 43e 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 . 2 313xxaaxa 14.已知数列的前项和为，若，则 . n an n S=24 nn Sa nN n a 15.若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围为 .1 23 )( 2 3 xx ax xf)3 , 2 1 (a 16设，若对任意实数都有，定义在区间2 , 0,cRbaxcbxax sin 3 3sin2 上的函数的图象与的图象的交点横坐标为,则满足条件的0,3sin2yxcosyxd 有序实数组的组数为 ., , ,a b c d 三、解答题（三、解答题（17 题题 10 分，其余每题分，其余每题 12 分，共分，共 70 分）分） 17 （10 分）已知 、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）. a b ca （1）若|，且，求的坐标；c 2 5/ /

4、ca c 3 （2）若|=1，且+与-2垂直，求与的夹角的余弦值. b a b a ba b 18.（12 分）已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为，且有,S 表示cba,Scba4 222 ABC 的面积， （1）求角 C 的大小； （2）若，求的取值范围2c 2 2 ab 19.（12 分）已知函数的一段图象如图所示 sin0,0,0,f xAxb Ab为常数 （1）求函数的解析式； f x （2）若函数在轴右侧的极小值点的横坐标组成数列，设右侧的第一个极小值点的横坐标 f xy n a 为首项，试求数列的前项和 1 a 1 1 nn a a n n S 20 （12 分）设函数)( 3 )( 2 Ra e axx xf x （1）若在处取得极值，确定的值，并求出此时曲线在点处的切线方程； xf0xa xfy )1 (, 1 (f （2）若在上为减函数，求的取值范围 xf), 3 a 21 （12 分）已知数列的首项，前项和为，且（）. n a 1 4a n n S 1 3240 nn SSn * nN （1）求数列的通项公式； n a （2）设函数，是函数的导函数， 23

5、 121 ( ) n nnn f xa xaxaxa x )( xf( )f x 令，求数列的通项公式. (1) n bf n b 22 （12 分）已知函数， 2 ( )2lnf xxxax 2 1 ( )ln3,g xaxxaxaR x （1）当时，求的极值；0a ( )f x （2）令，求函数的单调减区间；( )( )( )h xf xg x( )h x 4 （3）如果是函数的两个零点，且，是的导函数，证明： 12 ,x x( )f x 121 4xxx( )fx( )f x 12 2 ()0 3 xx f 5 鹤壁高中高三年级第一次段考理数答案鹤壁高中高三年级第一次段考理数答案 1、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1-5 BBDCB 6-10 ACCDD 11-12 DC 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 14. 15. 16.28 ), 4 1,.(13 1 2n ) 3 10 , 2( 3、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分） 17、解（1）设，则由和可得，,cx y ac/52 c 22 120 20 yx xy 解得或者 2 4

6、x y 2 4 x y 或-（5 分）)4 , 2( c)4, 2( c （2）+与-2垂直， a b a b() (2 )0abab 即 ， 22 20,aa bb 3a b -（10 分） 3 5 cos 5| | a b ab 18、解（1）由得： Scba4 222 222 1 4sin2sin 2 abcabCabC 即,从而有：,又因为角 C 为ABC 的内角， 222 sin 2 abc C ab tanC1 所以C45.-（4 分） （2）由正弦定理得：2，-（6 分） sin a Asin b sinC c2 2 2 )10() 4 sin(2 cossin) 4 3 sin(2sin2sin2sin2 2 2 分 A AAAABAba 又因为，所以, 3 0 4 A 244 A 6 所以1sin，故 的取值范围是 -（12 分） 2 4 A 2a 2 2 b1,2 19、解：（1）由图可知， 51 523,2 2 Ab 因为，所以， 5 4 126 T 2 由“五点法”作图，解得， 2 62 6 所以函数的解析式为 6 分 f x 3sin 22 6 f xx （2

7、）易知为等差数列，设其公差为，则， n a ddT 又函数在轴的右侧的第一个极值点横坐标为， f xy 1 a 则有，得，所以，-（8 分） 1 3 2 62 a 1 2 3 a 21 1 33 n ann ，-（10 分） 2 2 1 11111 1111 11 3333 nn a a nnnn )12( )46( 9 ) 3 1 1 1 3 1 1 3 1 3 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 1 1 ( 1 2 2 分 n n nn Sn 20、解: （1） xx xx e axax e eaxxeax xf )6(3 )( )3()6( )( 2 2 2 在处取得极值，即.)(xf0x0)0( f 0a 当 时，0a xx e xx e xx xf )2(363 )( 2 在单调递减，在（0，2）单调递增，在单调递减)(xf) 0 , (), 2( 故在处取得极小值 （4 分）)(xf0x 7 又，则在处的切线方程为.-(6 分) e f 3 ) 1 ( e f 3 ) 1 ()(xfy 1x03eyx （2）由（1）知， x e axax xf )6(3 )( 2 因为在上为减函数，在恒成立，)(xf), 3 0)( xf), 3 即在恒成立，0)6(3 2 axax), 3 即在恒成立.-

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