湖北省荆州市荆州中学2018届普通高等学校招生全国统一考试文科数学含答案解析

1、1 湖北省荆州市荆州中学湖北省荆州市荆州中学20182018 普通高等学校招生全国统一考试普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学 一选择题：一选择题：( (四个选项你都找不到对的选项，还想在十几亿人中找到对的人四个选项你都找不到对的选项，还想在十几亿人中找到对的人) 1.三年前大家在荆中“集合” ，今天终于学有所成，长大成人，老师们高兴啊！那么满足 的集合 的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 运用子集和真子集的概念找出集合 【详解】根据子集和真子集的定义，满足 的集合 可以是：、 、共 个， 故选 【点睛】本题考查了子集和真子集的概念，结合题目即可找出满足要求的集合 ，较为基础。 2.读了高中才知道，数绝对不止 1,2,3 啊，比如还有这种奇葩数，他的平方居然是负数！那么复数在复 平面内对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 运用复数除法法则运算得到结果 【详解】由题意得， 在复平面内对应的点为在第一象限， 故选 【点睛】本题考查了复数的几何意义，根据复数除法法则进行运算化成

2、的形式即可得到答案 3.周而复始，踏着朝霞当思如何学习，踏着晚霞当思是否进步？已知函数是定义在 R 上的周期为 6 的奇 函数，且满足，则 A. B. C. D. 4 2 【答案】D 【解析】 【分析】 因为函数是定义在 上的周期为 的奇函数，可得，由题意满足，可以 求出，再根据函数的周期性求出，即可求得结果 【详解】函数是定义在 上的周期为 的奇函数， ，则 则 故选 【点睛】本题主要考查了奇函数的性质和应用，以及函数的周期性问题，运用函数的性质来解题，属于基础 题 4.题目略长，不要彷徨，套路不深，何必当真.荆州某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁 4 名志愿者， 随机安排 2 人到 A 展区，另 2 人到 B 展区维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到 A 展区的概率为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先分析总的基本事件数和“甲、乙两人同时被安排到 展区”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率 公式进行求解 【详解】随机安排 人到 展区，另 人到 展区维持秩序，有种不同的方法 其中甲、乙两人同时被安排到 展区，有种不同的方法 则由古典概型的概率公式， 得甲、

3、乙两人同时被安排到 展区的概率为 故选 【点睛】本题考查了组合应用题，古典概型等知识，意在考查学生的数学分析能力，属于基础题。 5.已知等差数列的前 项和为若，则 3 A. 35B. 42C. 49D. 63 【答案】B 【解析】 【分析】 运用等差数列的性质，、依然等差数列来求解 【详解】已知数列为等差数列，则其前 项和性质有、也是等差， 由题意得， 则， 故选 【点睛】本题在解答时运用了等差数列前 项和的性质，在运用性质时注意下标数字、， 本题也可以转化为和 的方程来求解。 6.已知实数满足则的最大值为 A. 1B. 11C. 13D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意画出可行域，然后求解目标函数的最大值 【详解】如图：画出可行域，令，则， 作出平行线，当即时取得最大值， 故选 【点睛】本题主要考查的知识点是简单线性规划，其解题步骤：先画出可行域，然后改写目标函数，画出平 行线，找出最值交点，求出结果，本题考查了学生数形结合思想，属于基础题 7.我每天带给你惊喜和希望，思念就像正弦余弦曲线无尽延展为了得到函数的图 象，只需将函数的图象 4 A. 向右平移 个单位长度B

4、. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度D. 向左平移 个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据诱导公式化简，再由左加右减，上加下减的原则确定平移的方向和单位即可得到答案 【详解】 要得到函数的图象只需要将函数的图象向左平移 个单位长度 故选 【点睛】本题主要考查的是函数的图像变换，掌握左加右减，上加下减的原则确定平移的 方向和单位是解题的关键 8.学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远执行如图 所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意结合流程图运行程序确定输出的值即可. 【详解】结合流程图可知程序运行过程如下：首先初始化数据：， 此时满足，执行； 5 此时满足，执行； 此时满足，执行； 此时不满足，输出 的值为 . 本题选择 C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构 (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题 (3)按照题目的要求完成解答并验证 9.假如生活欺骗了你

5、，不要悲伤，不要心急，应该冷静下来，仔细观察：如图，网格纸的小正方形的边长是 ，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则这个几 何体的体积可能是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由两部分组成，左边是底面半径与高都是 的四分之一圆柱，右 边是底面是棱长为 的正方形，高为 的四棱锥，从而得到结果 【详解】由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由两部分组成，左边是四分之一圆柱 圆柱底面半径为 ，高为 ，则体积为 右边是四棱锥，四棱锥的底面是棱长为 的正方形，高为 则体积为 故这个几何体的体积为 故选 【点睛】本题利用空间几何体的三视图考查了学生的空间想象能力和抽象思维能力，有一定的难度。观察三 6 视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键。 10.遇见你的那一刻，我的心电图就如函数的图象大致为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 在定义域内给出函数的奇偶性和单调性来给出大致图像 【详解】由，其定义域为，即，则 函数为奇函数，故排除 、 ， ，则函数在定义域内单调递减，排

6、除 ， 故选 【点睛】本题考查了具体函数的图像，其方法需要用到函数的奇偶性和单调性来进行判定大致图像，不要漏 掉定义域。 11.包着你的是世界，你心中装的是天下！在直三棱柱中， ，则其外接球与内切球的表面积之比为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 将直三棱柱补成长方体，其体对角线为外接球的直径，外接球与内切球的表面积之比等于半径之比的平方 【详解】将直三棱柱扩充为长方体，其体对角线长为， 外接球的半径为，内切球的半径为 ， 则其外接球与内切球的表面积之比为， 故选 7 【点睛】本题考查了立体几何中的几何体内切球和外接球问题，求出其半径是本题的关键，在求解过程中适 当对几何体进行扩充，使得外接球的半径较为简单。 12.又到了大家最喜（tao）爱（yan）的圆锥曲线了.已知直线与椭圆 交于 、 两点，与圆交于 、 两点若存在，使得 ，则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知得直线 恒过定点且为圆的圆心，由可得圆的圆心为 、 两点中点，设而不求，用点差法 计算结果 【详解】直线 ：，即 直线 恒过定点 直线 过圆的圆心

7、， 的圆心为 、 两点中点 设， 上下相减可得： 化简可得 故选 8 【点睛】本题较为综合，考查了直线与圆锥曲线的交点问题，覆盖的知识点较多：直线恒过定点，向量的几 何意义，设而不求，点差法计算，椭圆离心率的求解，有一定难度，需要理解题意，灵活运用解题方法 二填空题：（确认过眼神，你是不是会做题的人二填空题：（确认过眼神，你是不是会做题的人） 13.零向量可以有很多方向，但却只有一个长度，就像我，可以有很多朋友，但却只有你一个值得守护！已 知 ， ，若，则 与 的夹角为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由，可以求出，然后根据垂直向量的关系可得，求出 的值，设 与 的夹角为 ，根据以及 的取值范围求出结果 【详解】， 即，解得 则 ， 设 与 的夹角为 ， ， 故答案为 【点睛】根据向量夹角的公式即可计算出夹角，还考查了向量垂直的运用，较为基础 14.希望大家的心是一个圆，离心率永远为零，而不是像双曲线那样已知双曲线的渐近线方程为 ，焦点坐标为，则双曲线的方程为_. 【答案】 【解析】 【分析】 利用双曲线的渐近线方程推出关系，再根据焦点坐标，求解即可得到双曲线方程 【详解】双曲线的渐近

8、线方程为 9 可得， 解得 双曲线的方程为 【点睛】利用双曲线的概念求出双曲线的方程，结合渐近线方程联立得到方程组解得、，较为基础 15.不为别的，只为与你拥有一点共同的语言.函数是定义在 上的奇函数，且当时， 则曲线在点处的切线方程为_. 【答案】 【解析】 【分析】 先求出当时的解析式，然后再求出切线方程 【详解】函数是定义在 上的奇函数 当时， 当时， 则当时， ， 即切线方程为， 即 故答案为 【点睛】结合函数的奇偶性求出函数的表达式，再运用导数的几何意义求出在点处的切线方程，本题较为基 础，只要掌握解题方法即可 16.真的好想你，在每一个雨季你选择遗忘的，是数学老师最不舍的题短情长，又要考你求导啦！若直线 是曲线的切线，也是曲线的切线，则_ 【答案】 或 【解析】 【分析】 先设切点，再利用切点来寻找切线斜率的关系，以及对应的函数值，综合联立求解即可 【详解】设与和的切点分别为：， 10 由导数几何意义得：， 切线方程为： 即 或，即 解得，或 即或 故答案为 或 【点睛】本题主要考查的是导数的几何意义，体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求，属于中档 题，设出切点坐标

9、，给出不同的切线方程，联立方程组求解。 三解答题（感情不是一个人的独角戏，好的感情都是相互的，别守着一颗不会开花的树，就三解答题（感情不是一个人的独角戏，好的感情都是相互的，别守着一颗不会开花的树，就 如同别守着不会做的难题！）如同别守着不会做的难题！） 17.三角是你高一学的吧，想当初你刚入高中，那么青涩，经过军训，经过红歌会，经过运动会，经过春游， 经过无数次考试的洗礼，你已经长大了。在中，. （1）求证：是直角三角形； （2）若点 在边上，且，求 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 【分析】 运用余弦定理求出长，再结合勾股定理逆定理求证 表示出相关角度，运用两角和的正弦公式计算，再由正弦定理算出结果 【详解】 （1）在中， 由余弦定理，得 所以， 所以，所以， 所以，所以是直角三角形 11 （2）设，则， 所以， 在中， ， 由正弦定理得， 所以 【点睛】本题主要考查的知识点是运用正弦定理和余弦定理解三角形，注意角之间的表示，本题需要一定的 计算 18.如果有一天我们分居异面直线的两头，那我一定穿越时空的阻隔，画条公垂线向你冲来，一刻也不愿逗 留.如图 1 所示，在梯形中，/，且，分别延长两腰交于点 ，点 为线段 上的一点，将沿折起到的位置，使，如图 2 所示 （1）求证：； （2）若，四棱锥的体积为，求四棱锥的表面积. 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 【分析】 先证平面，继而，又，证得面，即可证得 分别计算出梯形面积和四个三角形面积即可得到表面积 【详解】 （1）证明：因为C90，即 ACBC，且 DEBC， 12 所以 DEAC，则 DEDC，DEDA1， 又因为 DCDA1D， 所以 DE平面 A1DC. 因为 A1F平面 A1DC， 所以 DEA1F. 又因为 A1FCD，CDDED， 所以 A1F平面 BCDE， 又因为 BE 平面 BCDE， 所以 A1FBE （2）解：由已知 DEBC，且 DE BC，得 D，E 分别为 AC，AB 的中点， 在 RtABC 中，则 A1EEB5，A1DDC4， 则梯

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