2019届高三下学期第八次月考数学(理)试题含答案
10页1、吉林省实验中学2018-2019学年度下学期高三年级第八次月考数学(理科)试题第卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,集合,则( )A. B. C. D.2为虚数单位,复数在复平面内对应的点所在象限为( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 设,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 设平面向量,若,则等于 ( )A B CD5二项式 的展开式中第9项是常数项,则的值是( )A4 B8 C11 D126. 已知点(2,8)在幂函数的图象上,设,则的大小关系为( )A. B. C. D. 7.右图给出的是计算的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是( ) A. B. C. D. 8.公元前世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割约为,这一数值也可以表示为,若,则 ( ) A B C D9.从1,2,3,4,5中任取5个数字,组成没有重复数字的五位数,则组成的五位数是偶数的概率是(
2、) A. B. C. D. 10.一个正三棱锥(底面积是正三角形,顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为的球面上,球心在三棱锥的底面所在平面上,则该正三棱锥的体积是( )A B C D11.设分别为双曲线的左、右焦点,点在双曲线的右支上,若,则该双曲线的离心率为( )A B C D12.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立.则有( )A B C D第卷二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分)13.已知函数有两个零点,则实数的取值范围是 .14.如果实数满足不等式组,且,则目标函数的最大值是_15. 已知椭圆具有如下性质:若椭圆的方程为,则椭圆在其上一点处的切线方程为,试运用该性质解决以下问题:椭圆,点为在第一象限中的任意一点,过作的切线, 分别与轴和轴的正半轴交于两点,则面积的最小值为_.16. 已知数列的前n项和为,数列的前n项和为,满足,且.若对任意恒成立,则实数的最小值为_三、解答题:(本大题共6小题,其中17-21小题为必考题,每小题12分;第2223题为选考题,考生根据要求做答,每题10分)17.(本小题满分12分) 在所对的边分别为且, (1)求角
3、的大小;(2)若,求及的面积.18.(本小题满分12分) 某学校研究性学习小组对该校高三学生的视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如下直方图:(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查,得到如上述表格中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系;(3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在150名的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.附:19.(本小题满分12分) 如图在棱锥中,为矩形,面,(1)在上是否存在一点,使面,若存在确定点位置,若不存在,请说明理由;(2)当为中点时,求二面角的余弦值. 20. (本小题满分12分)已知两点分别在轴和轴上运动,且,若动点满足.(1)求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程;(2)一
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