河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检 数学（理）含答案

1、河北武邑中学2018-2019学年下学期高三第一次质量检测数 学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷1至2页，第II卷2至4页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3考试结束后将答题卡收回第卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，若，则实数的值是（ ）A0 B0或2 C2 D0或1或22已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，

2、3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402，978，191，925，273，842，812，479，569，683，231，357，394，027，506，588，730，113，537，779，则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（ ）ABCD4执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为( )A B C D 5.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 6.已知双曲线,四点，中恰有三 点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 7.已知是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( )A.B.C. D.8.已知函数的图象的一个对称中心为, 则函数的单调递减区间是( )A. B.C. D.9.如图1，已知正方体的棱长为，动点、分别在线段、上，当三棱锥的俯视图如图2所示时，三棱锥的正视图面积为( )A. B.C. D. 10. 已知三棱锥中，则该三棱锥的外接球的体积等于 ( )A. B. C. D. 11已知双曲线的离

3、心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M（a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时PF1F2的面积分别为S1，S2，则A4 B8 C2 D412已知函数的导函数为，若，则不等式的解集为A（1，） B(,0) C D（0，）第卷（非选择题，共90分）2 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知实数x，y满足条件，则的最大值为_14已知a为常数，且，则的二项展开式中的常数项为_15.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有_种不同的分法（用数字作答）.16.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为_ 三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知等差数列的前项的和为，(I)求数列的通项公式；(II)设(III)设，表示不超过的最大整数 ，求的前1000项的和18.质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测 某項质量指标，由检测结果得到如图的頻率分布直

4、方图：(I)写出頻率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的貭量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；()若在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另个桶的质量指标不大于20的概率；()由頻率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求的数学期望.注：同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：若，则，.19. 在四棱锥中，.()若点为的中点，求证：平面；()当平面平面时，求二面角的余弦值.20. 已知平面直角坐标系内的动点P到直线的距离与到点的距离比为 （1）求动点P所在曲线E的方程；（2）设点Q为曲线E与轴正半轴的交点，过坐标原点O作直线，与曲线E相交于异于点的不同两点，点C满足，直线和分别与以C为圆心，为半径的圆相交于点A和点B，求QAC与QBC的面积之比的取值范围21（12分）已知函数（1）若，证明：；（2）若只有一个极值点，求的取值范围（二）选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作

5、答，如果多做，则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）射线与曲线交于点M，射线与曲线交于点N，求的取值范围23选修45：不等式选讲（10分）设函数 （1）若，解不等式； （2）求证：21.已知函数（其中）（1）求的单调减区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）设 只有两个零点（），求的值.选做题（下面两题任意选一个题目，多做只按第一题给分，每题10分）22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知， 是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意一点，证明： 为定值.23.【选修4-5：不等式选讲】设函数，其中.（）求不等式的解集；（）若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.理数答案1-5 BDDAA 6-10 CADBA 11-12 AD13.3 14.240 15.240

6、16. 17. 解析：（1） -4分 （2） -6分-8分（3） -10分 -12分18.(1) ；()设事件：在甲种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，事件：在乙种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，事件：在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20，则， ；（）计算得: ，由条件得 从而 ，从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，依题意得，.19.【解析】（()取的中点为，连结，.由已知得，为等边三角形，.，.又平面，平面，平面.为的中点，为的中点，.又平面，平面，平面.，平面平面.平面，平面. 5分()连结，交于点，连结，由对称性知，为的中点，且，.平面平面，平面，.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.则(0，0)，(3，0，0)，(0，0，1).易知平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则，.令，得，.设二面角的大小为，则. 12分20解：（1）设动点P的坐标为，由题意可得 ，整理，得：，即为所求曲线E的方程4分（2）（解法一）由已知得：，即圆C方程为由题

7、意可得直线MQ，NQ的斜率存在且不为05分设直线MQ的方程为，与联立得：所以，同理，设直线NQ的方程为，与联立得：所以7分因此8分由于直线过坐标原点，所以点与点关于坐标原点对称设，所以，又在曲线上，所以，即 10分故，由于，所以， 12分（解法二）由已知得：，即圆C方程为由题意可得直线MQ，NQ的斜率存在且不为05分设直线MQ的方程为，则点C到MQ的距离为所以于是，设直线NQ的方程为，同理可得： 所以8分由于直线l过坐标原点，所以点M与点N关于坐标原点对称设，所以，又在曲线上，所以，即 10分故，由于，所以， 12分21.（1）的定义域为xx0，0，解得：x1，所以，的单调减区间为（，0）和（0,1）(2)“当时，恒成立”等价于“当时，恒成立”，其中.构造函数，则.记，则.（i）若，则在上恒成立，在上单调递增，因此当时，有，即，所以在上单调递增，因此当时，有，即，故恒成立，符合题意.（ii）若，则在上恒成立，所以在上单调递减，因此当时，有，即，所以在上单调递减，因此时，有，即.故不对任意恒成立，不符合题意.综上所述，的取值范围是.(3)，所以，依题意知关于的方程只有两个实数根，即关于的方程只有两个非零实根，其中.故，或或.（i）若，则，不符合题意；（ii）若，比较对应项系数，得，解得.不满足，故不符合题意；（iii）若，同理可得，符合题意，此时.综上所述，的值为.22（1）圆的参数 方程为，（ 为参数），由得： ，即，所以曲线的直角坐标方程为 （2）由（1）知， ，可设，所以 所以为定值10.23解析：（I）不等式，则解得：或，即所以不等式的解集为（II）设的值域为,的值域为对任意的，都存在，使得等价于：而来源:学科网ZXXK当时，不满足题意；当时，由得，得，不满足题意；当时，由得，得，满足题意； 综上所述，实数的取值范围是：欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org16

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