天津市七校2019届高三上学期期中联考数学（文）试卷 含答案解析

1、天津市七校2019届高三上学期期中考试数学（文科）温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上.本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘帖考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第卷（选择题，共40分）注意事项：1选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2本卷共8小题，每小题5分，共40分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过点与直线平行的直线方程是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设直线的方程为,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0即得a的值，即得直线的方程.【详解】设直线的方程为,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0,所以a=1.故直线方程为2x-y+1=0.故答案为：B【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查平行直线的性质，意

2、在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2.设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y2x的最小值为（ ）A. 7 B. 4 C. 1 D. 2【答案】A【解析】画出原不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，由题意知,当目标函数表示的直线经过点A(5，3)时，取得最小值，所以的最小值为，故选A.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.3.若，则下列结论正确的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】因为0，所以ba0,对于选项A,.所以选项A错误.对于选项B,所以选项B错误.对于选项C,0，10，2，所以选项C正确.对于选项D,=-a-b+a+b=0,所以，所以选项D错误.故答案为：C【点睛】本题考查了基本不等式,考查比较法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，则B. 若,，则C. 若， ，则D. 若， ，则【答案】D【解析】【分析】若，则

3、或与相交；若mn，m，n，则或与相交；若mn，m，则n或n；若n，n，则由平面平行的判定定理知【详解】由m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：若，则或与相交，故A不正确；若mn，m，n，则或与相交，故B不正确；若mn，m，则n或n，故C不正确；若n，n，则由平面平行的判定定理知，故D正确故答案为：D【点睛】本题考查平面与平面、直线与平面的位置关系的判断，是基础题解题时要注意空间思维能力的培养5.已知数列是等比数列， ，则当时，A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据已知求出首项和公比，再利用等比数列的求和公式求解.【详解】由题得所以数列是一个以4为首项，以4为公比的等比数列，所以 .故答案为：D【点睛】本题主要考查等比数列的通项，考查等比数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.6.两圆和相交于两点，则线段的长为A. 4 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦的长【详解】两圆为x2+y2+4x4y=0，x2+y2+2x8=0，可得：x2y+4=0

4、两圆的公共弦所在直线的方程是x2y+4=0，x2+y2+4x4y=0的圆心坐标为（2，2），半径为2，圆心到公共弦的距离为d=，公共弦长=.故答案为：C【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，考查两圆的公共弦长的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.7.已知数列的各项均为正数，则数列的前15项和为A. 3 B. 4 C. 127 D. 128【答案】A【解析】【分析】由题得是一个等差数列，求出，再求出，再利用裂项相消法求和.【详解】由题得是一个以1为首项，以1为公差的等差数列，所以，所以，所以数列的前15项和为.故答案为：A【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等差数列的通项和裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8.棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的有三棱锥的体积为定值； ；的最大值为； 的最小值为2A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由A1B平面DCC1D1，可得线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又DCC1的面积为定值，即可得出三棱锥MDCC1的体积为定值由A1D1DC1，A1BDC1，可

5、得DC1面A1BCD1，即可判断出正误当0A1P 时，利用余弦定理即可判断出APD1为钝角.将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，再利用余弦定理即可判断出正误【详解】A1B平面DCC1D1，线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又DCC1的面积为定值，因此三棱锥MDCC1的体积V=为定值，故正确A1D1DC1，A1BDC1，DC1面A1BCD1，D1P面A1BCD1，DC1D1P，故正确当0A1P 时，在AD1M中，利用余弦定理可得APD1为钝角，故不正确；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在D1A1A中，D1A1A=135，利用余弦定理解三角形得AD1=2，故不正确因此只有正确故答案为：A【点睛】本题考查了空间位置关系、线面平行于垂直的判断与性质定理、空间角与空间距离，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题第卷（非选择题，共110分）注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2本卷共12小题，共110分.二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共

6、30分.9.已知两点，以线段为直径的圆的方程为_.【答案】【解析】【分析】先求出圆心的坐标和半径,即得圆的方程.【详解】由题得圆心的坐标为（1,0），|MN|=所以圆的半径为所以圆的方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10.在等差数列中，则_.【答案】9【解析】【分析】先由求出，再求出公差d,最后求.【详解】因为，因为，所以d=2.所以.故答案为：9【点睛】本题主要考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.11.一个几何体的正视图由2个全等的矩形组成，侧视图也是矩形，俯视图由两个全等的直角三角形组成，数据如图所示，则该几何体的体积为_.【答案】12【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由三视图可知原几何体如图所示（两个全等的三棱柱），所以几何体的体积为.故答案为：12【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12.已知数列的前项和为，且，则_.【答案】99【解析】【分析】先利用项和公式求出的

7、通项，再代入化简求解.【详解】令n=1,所以由题得，（n2）两式相减得所以数列是一个以1为首项，以3为公比的等比数列，所以故答案为：99【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查对数运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.13.已知，的最小值为_.【答案】【解析】【分析】先化简，再利用基本不等式求最小值.【详解】由题得.当且仅当时取等.故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是常量代换.14.过点的直线与曲线交于两点，则直线的斜率的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先画出方程对应的曲线，作出圆的切线AB,求出AB的斜率，求出AC的斜率，数形结合得到直线l的斜率的范围.【详解】由题得，它表示单位圆的上半部分（包含两个端点），曲线如图所示，由题得设直线AB的斜率为k,则直线的方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,因为直线AB和圆相切，所以，所以直线l的斜率范围为故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是求出AC和AB的斜率.三、

8、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.（）若，求的通项公式；（）若，求.【答案】（） （）26【解析】【分析】（）先求得，再求的通项公式. （）由 解得，再求.【详解】（）设的公差为，的公比为，则 解得（舍）， 的通项公式为 . （） 解得 .【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的通项的求法，考查等差数列等比数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且平面（）求证：； （）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明.【答案】（）见解析 （）见解析【解析】【分析】（）先证明平面，再证明. （）当点是的中点时，有平面先证明再证明平面.【详解】（）证明：连结，为菱形 由已知，平面.又平面, （）当点是的中点时，有平面 证明：设，连结由已知可得四边形是平行四边形，是的中点，是的中点 又平面，平面平面【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化能力.17.已知函数（为常数）.（）当时，解不等式；（）若，当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（）见解析 （）【解析】【分析】（）由题意得 ，再对b分类讨论得解. （）由题意不等式当时恒成立。当时，不等式对于恒成立, 当时，在时恒成立,再利用

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