北京市第四中学2019届高三高考调研卷文科数学试题(一)含答案解析
15页1、北京市第四中学2019年高考调研卷文科数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分,共20小题,满分150分. 考试用时120分钟.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则如图中阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为,然后根据集合的基本运算求解即可【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为,或,0,1,即, 故选:D【点睛】本题主要考查集合的基本运算,利用图象先确定集合关系是解决本题的关键,比较基础2.复数的虚部是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:化简复数z,写出它的虚部即可详解:复数z=i,z的虚部是1故选:D点睛:复数的运算,难点是乘除法法则,设,则,.3.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行,则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:求出满足条件的正三角形ABC的面积,再求出满足条件正三角形ABC内的点到正方形的顶点A、B、C的距离均不小于2的图形的面积,然后代入几何概
2、型公式即可得到答案详解:满足条件的正三角形ABC如下图所示:其中正三角形ABC的面积S三角形=16=4,满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示,则S阴影=2,则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是:P=1=1,故选:A点睛:几何概型问题时,首先分析基本事件的总体, 再找所研究事件的区域,选择合适的度量方式,概率就是度量比,一般是长度、面积、体积.4.阅读如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的k值是( )A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B【解析】试题分析:由程序框图知第一次运行;第二次运行;第次运行 ,当输入时,由得,程序运行了次,输出的值为考点:程序框图.5.已知三棱柱的底面为等边三角形,且侧棱垂直于底面,该三棱柱截去三个角(如图所示,分别是三边的中点)后得到的几何体如图,则该几何体的侧视图为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 因为平面平面, 所以几何体的左视图为直角梯形,且直角腰在左视图的左侧,故选A6.中国古代数学著作算法统宗巾有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难 日脚痛减一
3、半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了A. 60里B. 48里C. 36里D. 24里【答案】D【解析】【分析】每天行走的里程数是公比为的等比数列,且前和为,故可求出数列的通项后可得.【详解】设每天行走的里程数为,则是公比为的等比数列,所以,故(里),所以(里),选C.【点睛】本题为数学文化题,注意根据题设把实际问题合理地转化为数学模型,这类问题往往是基础题.7.的内角,的对边分别为,已知,则角( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由正弦定理可得,可得,由,可得,由为三角形内角,可得,由正弦定理可得由,可得,故选D.8.已知直线与圆:相交于,两点(为坐标原点),且为等腰直角三角形,则实数的值为( )A. 或B. 或C. D. 【答案】B【解析】直线与圆:相交于,两点(为坐标原点),且为等腰直角三角形,到直线的距离为,由点到直线的距离公式可得.故选B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分9.若变量,满足不等式组则的最大值为_【
4、答案】1【解析】表示到的斜率,由可行域可知,过点或时,斜率最大,即。点睛:本题考查线性规划的应用。首先要正确表示可行域,特别是区域的判断,一般利用特殊点法。然后要掌握线性最值的求解,一般是直线平移,本题考查的几何性质是两点斜率,要掌握常见的几种几何性质。10.如图,有5个全等的小正方形,则的值是_【答案】1【解析】 由平面向量的运算可知,而, 所以, 注意到不共线,且, 即,所以,即11.已知四棱锥的外接球为球,底面是矩形,面底面,且,则球的表面积为_【答案】【解析】设球心为,半径为,到底面的距离为,四棱锥的底面是矩形,侧面是等边三角形,且有侧面底面,四棱锥的高为,底面矩形外接圆半径为,四棱锥的外接球表面积为,故答案为.12.如图,某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地,外的地方种草,的内接正方形为一水池,其余的地方种花,若,设的面积为,正方形的面积为,当固定,变化时,则的最小值是_【答案】【解析】,令,则,函数在上递减,因此当时,有最小值,此时,当时,“规划合理度”最小,最小值为,故答案为.13.如图所示,格纸上小正方形的边长为1,粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的
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