安徽省定远重点中学2019届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）含答案

1、1 定远重点中学定远重点中学 2019 届高三下学期第一次模拟卷届高三下学期第一次模拟卷 理科数学理科数学 全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题一、选择题( (共共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分) ) 1.设集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知， 是虚数单位，若，则 为（ ） A. 或 B. C. D. 不存在的实数 2 3.“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.记数列

2、的前 项和为.已知，则（ ） A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件 是（ ） A. B. C. D. 6.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则 该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7.2018 年 1 月 31 日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏 发生在 19 时 48 分,20 时 51 分食既,食甚时刻为 21 时 31 分,22 时 08 分生光,直至 23 时 12 分复圆. 全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备 在 19:55 至 21：56 之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过 30 分钟的概率 是（ ） 3 A. B. C. D. 8.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”， 已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ） A. 4 B. C. D. 2 9.设实数满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10.函数（其中 为自然对数的底数）的图象大致为

3、（ ） A. B. C. D. 11.已知向量， 满足， ， ，则（ ） a b 1a 2b 3,2ab 2ab A. B. C. D. 2 217152 5 12.定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得 ，则称为区间上的“双中值函数“已知函数是 上的“双中值函数“，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 9090 分）分） 二、填空题二、填空题( (共共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分) ) 13.已知 则_ 14.若随机变量，则，.已知随 机变量，则_ 15.在中， 是边上一点， ABC ,5, 6 BACD AB 的面积为， 为锐角，则_ 2,CDACD 2ACDBC 16.已知椭圆的离心率为 ，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点， 且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为_. 三、解答题三、解答题( (共共 6 6 小题小题 , ,共共 7070 分分) ) 17. （本小题满分 12 分）在锐角中, （I）求角 ； ()若,求的取值范围. 18. （本小题满分 12 分）已

4、知数列an满足a11，an1an （c0，nN*）， （）证明：an1an1； （）若对任意nN*，都有,证明：（）对于任意mN*，当nm时， （） 19. （本小题满分 12 分）如图，在多面体中，底面是梯形， 5 ,，平面平面，四边形是菱形， . （1）求证：； （2）求二面角的平面角的正切值. 20. （本小题满分 12 分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台 “延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人 社部从网上年龄在 1565 岁的人群中随机调查 100 人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟 退休”的人数与年龄的统计结果如下： 年龄 支持“延迟退 休”的人数 155152817 6 （1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异； 45 岁以下45 岁以上总计 支持 不支持 总计 （2）若以 45 岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取 8 人参加某项活动.现 从这 8 人中随机

5、抽 2 人 抽到 1 人是 45 岁以下时，求抽到的另一人是 45 岁以上的概率. 记抽到 45 岁以上的人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望. 21. （本小题满分 12 分）已知函数 2 1 ln, 2 f xxaxx aR （1）令，讨论的单调区间； 1g xf xax g x （2）若，正实数满足，证明 2a 12 ,x x 1212 0f xf xx x 12 51 2 xx 22. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若不等式的解集非空，求 的取值范围. 7 8 参考答案参考答案 123456789101112 BACAAC CBBDAD 13.24 14.0.8185 15 8 5 5 16. 17.() （） 分析：（）由题根据余弦定理化简所给条件可得，所以，根据角的范 围可得角 A；（）由题根据所给条件可得，根据正弦定理可得， 所以 ，然后根据可得 bc 的范 围 解析：（1）由 且4 分 9 （2）又 8 分 12 分 18. 分析：（）由题意，可采用数学归纳法，以及放缩法对不等式进行证明，从而问题可得解；

6、 （）在第（i）中，根据（）的结论，采用放缩法对数列的通项进行放大，再用累加法进行求 解即可；在第（ii）中，对参数 进行分段讨论，结合（i）中的结论，从而问题可得解. 解析：（）因为c0，所以 an1an an（nN*）， 下面用数学归纳法证明an1 当n1 时，a111； 假设当nk时，ak1， 则当nk1 时，ak1ak ak1 所以，当nN*时，an1 所以 an1an1 （）（）当nm时，anam， 所以 an1an an ， 所以 an1an ，累加得 anam (nm)， 10 所以 （）若，当时， ，所以 所以当时， 所以当时，矛盾 所以 因为 ， 所以 19. 分析：(1 依题意，在等腰梯形中，利用勾股定理可证 ，又平面平面，故，即得，由四边形 ACEF 是菱形， ，可证即可证明； (2 取的中点 ，可证，以、分别为 、 、轴建立空间直角坐标系， 求得平面 BEF 和平面 DEF 的一个法向量，由向量夹角公式得到二面角的平面角的余弦值， 进而得到二面角的平面角的正切值. 详解：(1 题意，在等腰梯形中， ， 11 连接，四边形 ACEF 是菱形， (2 取的中点 ，连

7、接，因为四边形是菱形， 且. 所以由平面几何易知，. 故此可以、分别为 、 、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为： 设平面 BEF 和平面 DEF 的法向量分别为 同理， 12 故二面角的平面角的正切值为 20.分析：（1）根据频率分布直方图得到 45 岁以下与 45 岁以上的人数，由此可得列联表，求得 后在结合临界值表可得结论（2）结合条件概率的计算方法求解；由题意可得 的可能取 值为 0,1,2，分别求出对应的概率后可得分布列和期望 详解： （1）由频率分布直方图知 45 岁以下与 45 岁以上各 50 人， 故可得列联表如下： 45 岁以下45 岁以上总计 支持 354580 不支持 15520 总计 5050100 由列联表可得， 所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策” 的支持度有差异 （2）设“抽到 1 人是 45 岁以下”为事件 A，“抽到的另一人是 45 岁以上”为事件 B， 则, , 13 即抽到 1 人是 45 岁以下时，求抽到的另一人是 45 岁以上的概率为 从不支持“延迟退休”的人中抽取 8 人，则

8、 45 岁以下的应抽 6 人，45 岁以上的应抽 2 人 由题意得 的可能取值为 0,1,2. ，. 故随机变量 的分布列为： 012 所以. 21.（1）当时，函数单调递增区间为，无递减区间，当时，函数单调递增区间 0a 0, 0a 为，单调递减区间为；（2）证明见解析. 1 0, a 1 , a 分析：（1）化简，对分成 2 1 ln1 2 g xxaxxax 2 11axa x gx x a 和两类讨论的单调区间；（2）当时， 0a 0a g x 2a 2 ln,0f xxxx x 转化为，令， 1212 0f xf xx x 2 12121212 lnxxxxx xx x 12, lntx xttt 利用导数求得，又，故，由可 2 1212 1xxxx 12 0xx 12 51 2 xx 12 0,0xx 知. 12 0xx 14 解析：（1）， 2 1 1ln1 2 g xf xaxxaxxax 所以， 2 11axa x gx x 当时，因为，所以，即在单调递增， 0a 0x 0g x g x0, 当时，令，得， 0a 1 1a xx a gx x 0gx 1 x a 所以当时，单调递增， 1 0,x a 0gx g x 当时，单调递减， 1 ,x a 0,gxg x 综上，当时，函数单调递增区间为，无递减区间； 0a 0, 当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为； 0a 1 0, a 1 , a （2）当时， 2a 2 ln,0f xxxx x 由可得， 1212 0f xf xx x 22 121122 ln0x xxxxx 即， 2 12121212

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