一次函数综合练习(全等三角形-勾股定理)答案
20页1、1如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰RtABC (1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:BE=DE(3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交x轴于M,P(,k)是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分BCM的面积?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由考点:一次函数综合题。分析:(1)如图1,作CQx轴,垂足为Q,利用等腰直角三角形的性质证明ABOBCQ,根据全等三角形的性质求OQ,CQ的长,确定C点坐标;(2)同(1)的方法证明BCHBDF,再根据线段的相等关系证明BOEDGE,得出结论;(3)依题意确定P点坐标,可知BPN中BN变上的高,再由SPBN=SBCM,求BN,进而得出ON解答:解:(1)如图1,作CQx轴,垂足为Q,OBA+OAB=90,OBA+QBC=90,OAB=QBC,又AB=BC,AOB=Q=90,ABOBCQ,BQ=AO=2,OQ=BQ+BO=3,CQ=OB=1,C(3,1),由A(0,2),
2、C(3,1)可知,直线AC:y=x+2;(2)如图2,作CHx轴于H,DFx轴于F,DGy轴于G,AC=AD,ABCB,BC=BD,BCHBDF,BF=BH=2,OF=OB=1,DG=OB,BOEDGE,BE=DE;(3)如图3,直线BC:y=x,P(,k)是线段BC上一点,P(,),由y=x+2知M(6,0),BM=5,则SBCM=假设存在点N使直线PN平分BCM的面积,则BN=,BN=,ON=,BNBM,点N在线段BM上,N(,0)点评:本题考查了一次函数的综合运用关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形,利用全等三角形的性质求解2如图直线:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是(8,0),点A的坐标为(6,0)(1)求k的值(2)若P(x,y)是直线在第二象限内一个动点,试写出OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围(3)当点P运动到什么位置时,OPA的面积为9,并说明理由考点:一次函数综合题;待定系数法求一次函数解析式;三角形的面积。专题:动点型。分析:(1)将B点坐标代入y=kx+6中,可求k的值;(2)用OA的长,y分别表示OPA的底和
3、高,用三角形的面积公式求S与x的函数关系式;(3)将S=9代入(2)的函数关系式,求x、y的值,得出P点位置解答:解:(1)将B(8,0)代入y=kx+6中,得8k+6=0,解得k=;(2)由(1)得y=x+6,又OA=6,S=6y=x+18,(8x0);(3)当S=9时,x+18=9,解得x=4,此时y=x+6=3,P(4,3)点评:本题考查了一次函数的综合运用,待定系数法求一次函数解析式,三角形面积的求法关键是将面积问题转化为线段的长,点的坐标来表示3如图,过点(1,5)和(4,2)两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点(1)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数有10个(请直接写出结果);(2)设点C(4,0),点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标(6,2);(3)如图,请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使CMN的周长最短,在图中作出图形,并求出点N的坐标考点:一次函数综合题。分析:(1)先利用待定系数法求得直线AB的解析式为y=x+6;再分别把x=2、3、4、5代入,求出对应的纵坐标,从而得到图中阴影部分
4、(不包括边界)所含格点的坐标;(2)首先根据直线AB的解析式可知OAB是等腰直角三角形,然后根据轴对称的性质即可求出点D的坐标;(3)作出点C关于直线y轴的对称点E,连接DE交AB于点M,交y轴于点N,则此时CMN的周长最短由D、E两点的坐标利用待定系数法求出直线DE的解析式,再根据y轴上点的坐标特征,即可求出点N的坐标解答:解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,把(1,5),(4,2)代入得,kx+b=5,4k+b=2,解得k=1,b=6,直线AB的解析式为y=x+6;当x=2,y=4;当x=3,y=3;当x=4,y=2;当x=5,y=1图中阴影部分(不包括边界)所含格点的有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)一共10个;(2)直线y=x+6与x轴、y轴交于A、B两点,A点坐标为(6,0),B点坐标为(0,6),OA=OB=6,OAB=45点C关于直线AB的对称点为D,点C(4,0),AD=AC=2,ABCD,DAB=CAB=45,DAC=90,点D的坐标为(6,2);(3)作出点C关于直线y轴
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