湖南省湘东六校2019届高三12月联考(数学理)含答案
12页1、- 1 - 湖南省湘东六校湖南省湘东六校 2018 年下期高三联考年下期高三联考 理科数学试题理科数学试题 总分:150 时量:120 分钟 考试时间:2018 年 12 月 8 日 第第 I 卷卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的)要求的) 1.若复数 iZiZ2,3 21 ,则 21 ZZ 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若集合,则 01|xxA0)1 (log| 2 xxBBA A. B. C. D. 11|xx11|xx011|xx 3.函数的图象大致为 xx ee xx y sin A B C D 4.已知向量 )2 , 1 (AB , )21(,AC ,则 ABC 的面积为 A.5 3 B.4 C.2 3 D.2 5.已知函数,则下列说法不正确的是 A.的图象关于直线对称 B.的周期为 )(xf 2 x )(xf 2 C.是的一个对称中心 D
2、.在区间上单调递减 ) 0 , ()(xf)(xf 2 , 4 6.在中,的对边分别为,其中,且,则其最小角的余 ABCCBA、cba、acb 2 BCsin2sin 弦值为 A. B. C. D. 4 2 4 2 8 25 4 3 - 2 - 7.执行如图所示的程序框图,为使输出的数据为 63, 则判断框中应填入的条件为 A. B. 4i 5i C. D. 6i 7i 8.过抛物线的焦点 F 的直线交抛物线于两点, 2 4yx,A B 且,则直线的斜率为 BFAF 2 1 AB A. B. 2 22 3 C.或 D. 或 (第 7 题图) 2 22 22 32 3 9.右图为一个正四面体的侧面展开图,G 为 BF 的中点,则 在原正四面体中,直线 EG 与直线 BC 所成角的余弦值为 A. B. 3 3 3 6 C. D. (第 9 题图) 6 3 6 33 10.如图,在平面直角坐标系中,为正十边形 xOy O 的中心,在轴正半轴上,任取不同的 10321 AAAA 1 A x 两点、(其中,且), i A j A 10,1jiNjNi, 点 P 满足,则点 P 落在第二象限 02
3、 ji OAOAOP 的概率是 A. B. 45 7 45 8 C. D. (第 10 题图) 5 1 9 2 11.己知函数,若关于的方程恰有 3 个不同的实数解,则实数 x e x xf 2 )( x 01)()( 2 mxmfxf 的取值范围是 m A. B. C. D. )2 , 0( )2 , 1 1 ( e 1 , 4 1 2 e ) 1 , 4 1 ( 2 e 结束 开始 否 是 输出S S i i i i= =i i+ +1 1 S S =S S + +2 2 S S =1,i=1 G G F FE ED D C C B BA A - 3 - 12.已知双曲线的两顶点分别为,为双曲线的一个焦点,为虚轴的一个 )0, 0(1 2 2 2 2 ba b y a x 21, A A FB 端点,若在线段上(不含端点)存在两点,使得,则双曲线的渐近线 BF21,P P 221211 APAAPA 2 斜率的平方的取值范围是 k A. B. C. D. ) 2 15 , 1 ( ) 2 13 , 1 ( ) 2 15 , 0( ) 2 13 , 2 3 ( 第第 IIII 卷卷
4、二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分)分) 13.已知曲线,则曲线在(0,)处的切线与坐标轴围成的图形面积为 . 2 xexf x )()(0f 14.若变量 x,y 满足,且的最小值为,则实数的值为 . 310 3110 2 xy xy y yaxz 1a 15.在平面直角坐标系中,点在单位圆上,设,且 xOy),( 00 yxP OxOP ) 4 3 , 4 ( 若,则的值为 13 12 ) 4 cos( 0 x 16. 如图,四棱锥中,矩形的 ABCDP1APABCD 周长为 8,当三棱锥的体积最大时,该三棱锥 PCDA- 的外接球半径与内切球半径分别为R和r,则 r R 1 的值为 . (第 16 题图) 三、解答题(本大题共解答题(本大题共 7 7 小题共小题共 7070 分,其中第分,其中第 2222,2323 题为选做题,解答应写出必要的文字说明、证明过程题为选做题,解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤)或演算步骤) (一)必做题:共(一)必做题:共 6060 分分. . 17.(本小题
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