江苏省2019届高三下学期3月月考数学试题含答案解析
22页1、江苏省扬州中学2019届高三下学期3月月考数学试题一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上)1.已知集合A,B2,3,4,5,则AB_【答案】【解析】【分析】先求出集合,再求出集合即可得到答案【详解】由题意得,故答案为:【点睛】本题考查集合的并集运算,解题的关键是正确求出集合,属于简单题2.若复数z满足(i是虚数单位),则_【答案】1-i【解析】【分析】根据题意求出复数z,然后可求出【详解】,故答案为:【点睛】解答本题的关键是求出复数的代数形式,然后再根据共轭复数的概念求解,属于基础题3.根据如图所示的伪代码,当输出y的值为1时,则输入的x的值为_【答案】1【解析】【分析】根据图中给出的程序,将问题转化为已知分段函数的函数值求出自变量的取值即可【详解】由题意得,当时,有,此方程无解;当时,有,解得故答案为:1【点睛】解答本题的关键是读懂程序的功能,然后将问题转化为已知函数值求自变量取值的问题求解,属于基础题4.已知一组数据,的方差为3,若数据,(a,bR)的方差为12,则a的值为_【答案】【解析】由题意知,解得.5.在区间
2、(1,3)内任取1个数x,则满足的概率是_【答案】【解析】【分析】解对数不等式求出中的取值范围,再根据长度型的几何概型概率求解即可得到答案【详解】由得,解得根据几何概型概率公式可得,所求概率为故答案为:【点睛】本题考查长度型的几何概型概率的求法,解题的关键是读懂题意,然后根据线段的长度比得到所求的概率,属于基础题6.已知圆锥的体积为,母线与底面所成角为,则该圆锥的表面积为_【答案】【解析】【分析】设圆锥底面半径,则母线长,高,则,求出,该圆锥的表面积为,由此能求出结果【详解】解:圆锥的体积为,母线与底面所成角为,如图,设圆锥底面半径,则母线长,高,解得,该圆锥的表面积为【点睛】本题考查圆锥的表面积的求法,考查圆锥的性质、体积、表面积等基础知识,考查运算求解能力,是基础题7.函数(A0,0,)的部分图象如图所示,则_【答案】【解析】【分析】先求出的值,然后通过代入最值点的方法求出的值;或根据图象求出,再根据“五点法”求出的值【详解】方法1:由图象得,所以,故又点为函数图象上的最高点,所以,故,又,所以故答案为:方法2:由图象得,所以又由图象得点对应正弦函数图象“五点”中的“第二点”,所以
3、,解得故答案为:【点睛】已知函数的图象求参数的方法:可由观察图象得到,进而得到的值求的值的方法有两种,一是“代点”法,即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解;另一种方法是“五点法”,即将作为一个整体,通过观察图象得到对应正弦函数图象中“五点”中的第几点,然后得到等式求解考查识图、用图的能力8.已知等差数列的前n项和为,若13,36,则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先根据求出的取值范围,然后根据不等式的性质可得所求结果【详解】在等差数列中,又,由得,即,即的取值范围是故答案为:【点睛】本题考查不等式性质的运用,解题的关键是注意灵活变形、合理运用不等式的性质,属于基础题9.如图,在ABC中,ADDB,F在线段CD上,设,则的最小值为_【答案】【解析】【分析】由三点共线以及,可得,利用基本不等式即可求得的最小值.【详解】,由图可知均为正数.又三点共线,则,则.【点睛】(1)平面向量中三点共线:若,则三点共线的充要条件是.(2)“1”的代换是基本不等式中构造的基本方法.10.已知数列为正项的递增等比数列,记数列的前n项和为,则使不等式成立的最大正整数n的值是_【答案】6【解
4、析】【分析】设等比数列an的公比q,由于是正项的递增等比数列,可得q1由a1+a5=82,a2a4=81=a1a5,a1,a5,是一元二次方程x282x+81=0的两个实数根,解得a1,a5,利用通项公式可得q,an利用等比数列的求和公式可得数列的前n项和为Tn代入不等式2019|Tn1|1,化简即可得出【详解】数列为正项的递增等比数列,a2a4=81=a1a5,即解得,则公比,则 ,即,得,此时正整数的最大值为6.故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题11.已知双曲线(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,直线MN过F2,且与双曲线右支交于M、N两点,若cosF1MNcosF1F2M,则双曲线的离心率等于_【答案】2【解析】【分析】由可得,故得,所以,再根据双曲线的定义得到,然后在和中运用余弦定理并结合可得的关系,进而可得离心率【详解】如图,由可得,由双曲线的定义可得,在中由余弦定理得在中由余弦定理得,整理得,解得或(舍去)双曲线的离心率等于2故答案为:2【点睛】本题考查双曲线离心率的求法
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