江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考 数学(文)含答案
15页1、1 江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考届高三第一次联考 数学文科试卷数学文科试卷 考试时间:120 分钟 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共 150 分。 考生注意:考生注意: 1. 答题前,考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形 码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。第卷用黑色墨 水签字笔在答题卡上书写作答,在试卷上作答,答案无效。 3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并回收。 第第卷(选择题)卷(选择题) 一选择题:共一选择题:共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分。分。 1.已知集合,,则 ( ) = ? |2 6 + 8 b 0) BF2 个交点为 D,若直线的斜率为 1 k,直线 CD 的斜率为 2 k,且,又的周长为 BF2 12 1 4 k k 螖BF1D 8,则的面积为( ) 螖BF1F2 A1 B C D2 23 12. 定义在 R 上的连续可导函数
2、f(x) ,其导函数记为,满足 f(x)+f(2x)(x1) 2, 且当 x1 时,恒有 +2x若,则实数 m 的取值范围是( ) A (,1 B C1,+) D 第第卷(非选择题)卷(非选择题) 二填空题:共二填空题:共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分。分。 13.若复数 满足(其中为虚数单位),则等于_ = (2 + )2 z 14.设 x,y 满足约束条件,若,则 z 的最大值为_ + 鈮? 鈮?1 鈮? ? 15.数列满足,其前项和为.若恒成立,则 M 的最小值 n a 1 (21)(23) n anN nn ,n n S n SM 为_ 5 16.体积为的三棱锥 P-ABC 的顶点都在球 O 的球面上,PC 平面 ABC,PC=4,则球 8 3 3 CAB O 的表面积的最小值为 三解答题:共三解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个题为必考题,每个 试题考生都必须作答。第试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题,考生根据要求作答。题为选考题,考
3、生根据要求作答。 17 (12 分)已知分别为三个内角 A,B,C 的对边,且. 3 + 2 = 0 (1)求角 A 的大小; (2)若 AD 是 BC 边上的中线,b3,AD,求ABC 的面积 18 (12 分)2020 年开始,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用 3+3 模式, 其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各 150 分,另外考生还要依据想考取的高校及专业的 要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 门科目中自选 3 门参加考试(6 选 3) ,每科目满分 100 分.为了应对新高考,某高中从高一年级 1500 名学生(其 中男生 900 人,女生 600 人)中,采用分层抽样的方法从中抽取 名学生进行调查. (1)已知抽取的 名学生中含女生 20 人,求 的值及抽取到的男生人数; n (2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目 的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的 名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中 必须选择一个科目且只能选择一个科目) ,下表是根据调查
4、结果得到的列联表. 请将列联表补 2脳2 充完整,并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由; (3)在(2)抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取 5 名,再从这 5 名学生中抽取 2 人了解 学生对“地理”的选课意向情况,求 2 人中至少有 1 名男生的概率. 附:参考公式及数据 6 19(12 分)在四棱锥中,AB/CD,与相交于点 ,点 在线段上, P - ABCDCD = 2ABACBDE . PF:FA = 2:1 (1)求证:平面 EFPCD (2)若, , AB = AD = DP = 3PA = PB = 6 求点 到平面的距离. EPAD 20.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C:的离心率为,抛物线 E: x2 a2 + y2 b2 = 1(a b 0) 2 2 的焦点是椭圆 C 的一个顶点 x2= 8y (1)求椭圆 C 的方程; 7 (2)若过点 Q(1,0)的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点,问是否在 x 轴上存在一点 T,使得 ATQ=BTQ?若存在,求出点 T 的坐标,若不存在,说明理由 21 (12 分)已知函数
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