湖南湖北八市十二校(等)2019届高三第二次调研联考数学(理)试题含答案
15页1、1 湖南湖北八市十二校 2019 届高三第二次调研联考 理科数学试题理科数学试题 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3本试题卷共 6 页。时量 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1 全集,集合,集合,则 A B C D 2若复数为纯虚数,则 A B 13 C 10 D 3若点是角的终边上一点,则( 3,4)P sin2 A B C D 来源:学。科。网 Z。X。X。K 24 25 7 25 16 25 8 5 4给出下列五个命题: 将 A,B,C 三种个体按 312 的比例分层抽样调查,若抽取的 A 种个体有 9 个,则样本容 量为 30; 一组数据 1,2,3,3,4,5 的平均数、众数、中位数都相同; 甲组数据的方差为 5,乙组数据为 5,6,9,10,5,
2、那么这两组数据中比较稳定的是甲; 已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为 12x,则 x 每增加 1 个单位,y 平 均减少 2 个单位; 统计的 10 个样本数据为 125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,则样本数 据落在114.5,124.5)内的频率为 0.4. 其中是真命题的为 A B C D 5设 ,则的展开式中常数项是 A 160 B 160 C 20 D 20 6函数的图象大致为 32 ln1yxxx 2 A. B. C. D. 7已知是定义域为的奇函数,满足若,则 ( )f x(,) (1)(1)fxfx(1)2f (1)(2)(3)(50)ffff AB0C2D50 50 8已知数列的通项公式,则 n a 100 n an n 122399100 aaaaaa A.150 B. 162 C. 180 D. 210 9已知的一内角, 为所在平面上一点,满足,设 ,则的最大值为 A B C D 10过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点, 则直线的方程为 A B C D 11已知三棱锥的四个顶点都在半径为 3
3、的球面上,则该三棱锥体积的最大 值是 A B C D 64 3 12已知函数,要使函数的零点个数最多,则 k 的取值范 围是 A B C D 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为 ,则判断框中的条件中的整 数的值是_. 14以椭圆的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线 ,其左右焦点分别是,已知 点的坐标为,双曲线 上的点 满足,则 _. 15已知菱形, 为的中点,且,则菱形面积的最大值为_。来源:学科网 ZXXK 16已知数列的前 项和,若不等式对恒成立,则整 n an 1 22n nn Sa 2 235 n nna * n N 数的最大值为_. 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:60 分。 17在中,角的对边分别为且.ABC ,A B C, , ,a b c2c (1)若求的值;,3, 3 Ab sinC (2)若,且的面积, 22 sincossincos3sin 2
4、2 BA ABC ABC 25 sin 2 SC 求和的值. ab 18如图,在多面体中,四边形为梯形,均为等边三角形, , 4 (1)过作截面与线段交于点 ,使得平面,试确定点 的位置,并予以证明; (2)在(1)的条件下,求直线与平面所成角的正弦值 19近期,某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广 期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计 了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用 x 表示活动推出的天数,y 表示每天使用 扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表 1 所示: 根据以上数据,绘制了如右图所示的散点图 (1)根据散点图判断,在推广期内,yabx (c,d 均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫 x yc d 与 码支付的人次 y 关于活动推出天数 x 的回归方程类型? (给出判断即可,不必说明理由); (2)根据(1)的判断结果及表 l 中的数据,求 y 关于 x 的回 归方程,并预测活动推出第 8 天使用扫码支付的人次; (3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结 果如表 2 已
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