安徽省六安市毛坦厂中学2019届高三3月联考数学文试题含答案解析
19页1、1 安徽省六安市毛坦厂中学安徽省六安市毛坦厂中学 2019 届高三届高三 3 月联考月联考 数学文试题数学文试题 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 解不等式得到集合 ,再和集合 求交集即可得出结果. 【详解】解不等式得,所以,又, 所以. 故选 C 【点睛】本题主要考查集合的交集,熟记概念即可,属于基础题型. 2.设(, 为虚数单位) ,则的表达式为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由复数的运算法则化简,再由复数相等求出,进而可求出结果. 【详解】因为,又,所以, 因此. 故选 A 【点睛】本题主要考查复数的运算,熟记运算法则以及复数相等的充要条件即可,属于基础题型. 3.曲线在点处的切线经过点,则 的值为( ) A. 1B. 2C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 对函数求导,求出
2、,进而可得切线方程,再由切线过点,即可得出结果. 【详解】因为,所以,故,又, 所以曲线在点处的切线方程为,又该切线过点,所以 ,解得. 故选 C 【点睛】本题主要考查导数的几何意义,先对函数求导,求出函数在点处的切线方程即可,属于常 考题型. 4.某位教师 2017 年的家庭总收入为 80000 元,各种用途占比统计如下面的折线图.2018 年收入的各种用途占 比统计如下面的条形图,已知 2018 年的就医费用比 2017 年增加了 4750 元,则该教师 2018 年的家庭总收入 为( ) A. 100000 元B. 95000 元C. 90000 元D. 85000 元 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据折线图求得年的就医费用,然后求得年的就医费用,这个费用除以即可求得年家 庭总收入. 【详解】由已知得,2017 年的就医费用为元,故 2018 年的就医费用为 12750 元,所以 该教师 2018 年的家庭总收入为元.故选 D 【点睛】本小题主要考查阅读分析能力,图表分析能力,考查生活中的数学问题,属于基础题. 5.已知,则的值为( ) A. B. C. D. 3 【答案】
3、A 【解析】 【分析】 先利用正切值求得余弦值,再利用诱导公式、二倍角公式以及弦切互化公式求得表达式的值. 【详解】,得, 而. 故选 A. 【点睛】本小题主要考查已知正切值求两弦值的方法,考查三角函数诱导公式、二倍角公式,属于基础题. 6.如图是某几何体的三视图,则过该几何体顶点的所有截面中,最大的截面面积是( ) A. 2B. C. 4D. 【答案】A 【解析】 【分析】 所有截面都是等腰三角形,根据三角形的面积公式可知,当顶角为时,面积取得最大值,由此求得最大 的截面面积. 【详解】将三视图还原,可知几何体是一个轴截面的顶角为的半圆锥,故过其顶点的截面面积 .故选 A. 【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图,考查圆锥的截面面积最大值的计算,考查三角形面积公式,属 于中档题. 7.若 是从区间内任意选取的一个实数, 也是从区间内任意选取的一个实数,则点在圆 : 内的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 4 【分析】 由 是从区间内任意选取的一个实数, 也是从区间内任意选取的一个实数,可知点构成正方形 区域,求出正方形的面积以及圆 的面积,即可由面积比得出结果
4、. 【详解】 因为 是从区间内任意选取的一个实数, 也是从区间内任意选取的一个实数,所以点的所有取 值构成边长为 4 的正方形区域,且正方形面积为; 如图所示,作出满足题意的正方形和圆, 在圆 :内,由可得,所以,所以; 因此, 所以阴影部分面积为, 所以点在圆 :内的概率为. 故选 C 【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型,熟记公式即可,属于常考题型. 8.函数的部分图象是( ) A. B. C. D. 【答案】B 5 【解析】 【分析】 先令求得,排除 选项.通过的值排除 A 选项.通过的值排除 D 选项.由此得到正确选项. 【详解】当时,由知,选项 C 不正确; 又因为 ,所以选项 A 不正确; 当时,故选项 D 不正确, 可知选项 B 正确.故选 B. 【点睛】本小题主要考查函数图像的识别,考查特殊值法,考查特殊角的三角函数值,属于基础题. 9.已知直线 :与 轴, 轴分别交于点 , ,点 在椭圆上运动,则面积的最大值为 ( ) A. 6B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由直线方程求出点 , 坐标,得到长度,再由椭圆方程设出点 坐标,根据点到直线距离公式,求
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