福建省2019届高三3月模拟数学(文)试题含答案解析
21页1、1 福建省厦门第一中学福建省厦门第一中学 20192019 届高三届高三 3 3 月模拟月模拟 数学(文)试题数学(文)试题 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 解不等式求出集合 A,求定义域得出 B,再根据交集的定义写出 AB 【详解】集合 Ax|x23x+20x|1x2, Bx|ylg(3x)x|3x0x|x3, 则 ABx|1x2 故选:A 【点睛】本题考查了集合的基本运算,不等式解集,函数定义域,准确计算是关键,是基础题目 2.已知双曲线的一条渐近线为,则双曲线的离心率为( ) A. B. 2C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据双曲线的渐近线方程得到 a,b 的关系,再根据离心率公式计算即可 【详解】双曲线1(a0,b0)的一条渐近线为, , 双曲线的离心率为 e 故选:D 【点睛】本题考查双曲线
2、的方程和几何性质,考查渐近线方程的运用,考查离心率的求法,考查运算能力, 2 属于基础题 3.中国将于今年 9 月 3 日至 5 日在福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤.某志愿者队伍共有 5 人负 责接待,其中 3 人担任英语翻译,另 2 人担任俄语翻译.现从中随机选取 2 人,恰有 1 个英语翻译,1 个俄 语翻译的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用古典概率计算公式计算即可 【详解】从 5 人中随机选 2 人的基本事件总数为恰有 1 个英语翻译,1 个俄语翻译的事件总数为 P(恰有 1 个英语翻译,1 个俄语翻译), 故选:C 【点睛】本题考查了古典概率计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 4.已知角 的顶点在坐标原点,始边与 轴的非负半轴重合,终边经过点,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用任意角的三角函数的定义求得 tan 的值,再利用两角差的正切公式求得 tan()的值 【详解】角 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边经过点(,2) , tan,则 tan()3, 故
3、选:A 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义,两角差的正切公式,熟记定义与公式,准确计算是关键, 属于基础题 5.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一问题:“今有蒲生一日,长三尺。莞生一日,长 一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等?” (蒲常指一种多年生草本植物,莞指水葱一类的植物) 3 现欲知几日后,莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题,设计下面的程序框图,输入,.那么在 处应填( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意由两种植物生长长度的规律结合框图,即可求解 【详解】由题意, S 表示莞高,T 表示蒲高,现欲知几日后,莞高超过蒲高一倍,故处应填 S2T? 故选:B 【点睛】本题考查程序框图,考查学生的读图能力,比较基础,读懂程序的功能是关键. 6.实数 , 满足,则的最大值为( ) A. 3B. 4C. 18D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】 画出满足条件的平面区域,求出交点的坐标,结合函数的图象求出 z 的最大值即可 【详解】画出满足条件的平面区域,如图所示: , 由,解得 A(3,4) , 4 由 z4x+3y 得
4、 l:yxz,平移 l 结合图象得直线 l 过 A(3,4)时,z 最大, z 的最大值是 24, 故选:D 【点睛】本题考查了简单的线性规划问题,考查数形结合思想,准确画出可行域,确定最优解是关键,是一 道中档题 7.定义在 上的连续函数,当时,函数单调递增,且函数的图象关于 直线对称,则使得成立的的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数的对称性得到函数 f(x)是偶函数,根据 f(2)0,问题转化为|2m|2,求出 m 的范围即 可 【详解】函数 yf(x1)的图象关于直线 x1 对称, 即函数 yf(x)的图象关于 y 轴对称,故函数 f(x)是偶函数, 而 f(2)0,故 f(2m)0,即 f(2m)f(2),由题意知函数为增函数,故|2m|2,解得: m4 或 m0, 故选:C 【点睛】本题考查了函数奇偶性,考查转化思想以及函数的单调性,熟练运用函数的奇偶性和单调性解不等 5 式是关键,是一道中档题 8.在平行四边形中,若,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质,利用平面向量的线性表示
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