河北省衡水中学2018-2019学年高三年级上学期四调考试数学(理)试卷 含答案解析
11页1、20182019学年河北省衡水中学高三年级上学期四调考试数学(理)试题数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1下列命题正确的个数为梯形一定是平面图形;若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行;两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.A0 B1 C2 D32已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和,若S8=4S4,则a4=A52 B3 C72 D43已知双曲线my2-x2=1(mR)与抛物线x2=8y有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为Ay=3x By=3x Cy=13x Dy=33x4如图,一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C,再由点C沿着置于水平面的
2、长方体的棱爬行至顶点B,则它可以爬行的不同的最短路径有A40条 B60条 C80条 D120条5函数f(x)=x2-2|x|的图象大致是ABCD6若tan(x2+4)+tan(x2-4)=32,则tanx=A-2 B2 C34 D-347某县教育局招聘了8名小学教师,其中3名语文教师,3名数学教师,2名全科教师,需要分配到A,B两个学校任教,其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师,则分配方案种数为A72 B56 C57 D638一个简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A96+36 B72+48 C48+96 D24+489已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论不正确的是Ay=f(x)的图象关于点(,0)中心对称By=f(x)既是奇函数,又是周期函数Cy=f(x)的图象关于直线x=2对称Dy=f(x)的最大值为3210如图所示,某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成,该封闭几何体内部放入一个小圆柱体,且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行,则小圆柱体积的最大值为A20009 B400027 C81 D12811已知y2=4x的准线交x轴于点
3、Q,焦点为F,过Q且斜率大于0的直线交y2=4x于A,B,AFB=600,则|AB|=A476 B473 C4 D312已知fx=x2,x0-xe1-x+ax2-a,x0是减函数,且fx+bx有三个零点,则b的取值范围为A0,ln22e-1,+ B0,ln22 Ce-1,+ Dln22e-1,+二、解答题13数列an满足a1=6,an+1=6an-9an(nN*).(1)求证:数列1an-3是等差数列;(2)求数列lgan的前999项和.14在四棱锥P-ABCD,AB/CD,ABC=900,BC=CD=PD=2,AB=4,PABD,平面PBC平面PCD,M,N分别是AD,PB中点.(1)证明:PD平面ABCD;(2)求MN与平面PDA所成角的正弦值.15在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b2+c2-a2=accosC+c2cosA.(1)求角A的大小;(2)若ABC的面积SABC=2534,且a=5,求sinB+sinC.16如图,直线AQ平面,直线AQ平行四边形,四棱锥的顶点P在平面上,AB=7,AD=3,ADDB,ACBD=O,OP/AQ,AQ=2,M,N分别
4、是AQ与CD的中点.(1)求证:MN/平面QBC;(2)求二面角M-CB-Q的余弦值.17如图,椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为32,过抛物线C2:x2=4by焦点F的直线交抛物线于M,N两点,当|MF|=74时,M点在x轴上的射影为F1,连接NO,MO)并延长分别交C1于A,B两点,连接AB,OMN与OAB的面积分别记为SOMN,SOAB,设= SOMNSOAB.(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程;(2)求的取值范围.18已知函数f(x)=ax32-lnx-23的图象的一条切线为x轴.(1)求实数a的值;(2)令g(x)=|f(x)+f(x)|,若存在不相等的两个实数x1,x2满足g(x1)=g(x2),求证:x1x21.三、填空题19已知向量m,n夹角为600,且|m|=1,|2m+n|=10,则|n|=_.20已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=1200,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_.21某校毕业典礼由6个节目组成,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙
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