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天津市七校2019届高三上学期期中联考数学(理)试卷 含答案解析

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  • 文档编号:88629180
  • 上传时间:2019-05-05
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    • 1、天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)2019届高三上学期期中联考数学(理)试题第卷(选择题,共40分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接根据交集的定义即可求出结果.【详解】集合,则,故选D.【点睛】本题考查了集合的交集的运算,属于基础题2.已知命题:“”,则命题的否定为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】运用全称命题的否定为特称命题,以及量词和不等号的变化,即可得到所求命题的否定【详解】由全称命题的否定为特称命题可得命题:“”的否定为,故选C【点睛】本题考查命题的否定,注意全称命题的否定为特称命题,以及量词和不等号的变化,考查转化思想,属于基础题3.设,则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】运用绝对值不等式的解法和余弦函数的图象和性质,化简两已知不等式,结合充分必要条件的定义,即可得到结论【详解】,则,可得“”是“”的充分不必要条件,故选A.【点睛】本题考查充

      2、分必要条件的判断,同时考查余弦函数的图象和性质,运用定义法和正确解不等式是解题的关键,属于基础题4.把函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,则的图象的一条对称轴可以是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数的图象变换规律,求得的解析式,再利用正弦函数的图象的对称性,得出结论【详解】将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,令,解得,故的图象的对称轴方程是,结合所给的选项,故选B【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,在平移过程中(1)要弄清楚是平移哪个函数的图象,得到哪个函数的图象;(2)要注意平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,应先利用诱导公式化为同名函数;(3)由的图象得到的图象时,需平移的单位数应为,而不是5.函数的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由可得或,要求函数的单调递增区间,只要求解在定义域上的单调递增区间即可【详解】由可得或在单调递增,而是增函数,由复合函数的同增异减的法则可得,函数的单调递增区间是,故选D.【点睛】本题考查对数函数的单调性和应用,与对数函数相结合时需注意函数的定

      3、义域,求复合函数的单调区间的步骤:(1)确定定义域;(2)将复合函数分解成两个基本初等函数;(3)分别确定两基本初等函数的单调性;(4)按“同增异减”的原则,确定原函数的单调区间.6.已知函数,记,则的大小关系为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意,分析可得为偶函数且在上为增函数,由对数函数及指数函数的性质比较可得,结合函数的单调性分析可得答案【详解】函数,其定义域为,且,则为偶函数,当时,则函数在上单调递增,则即,则,故选B.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的综合应用,指数、对数幂的大小比较,关键是分析函数的奇偶性与单调性,属于中档题.7.对实数,定义运算“”:设函数. 实数互不相等,且,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由新定义写出分段函数,由题意作函数的图象,由二次函数的对称轴得,由此利用函数的图象可求的范围.【详解】由,得,作函数的图象如下图:互不相等,且,可设,由图象得,且,故选B【点睛】本题考查分段函数及运用,考查数形结合的思想方法和运用,注意通过图象观察,考查运算能力,属于中档题8.已知在平面四边形中, ,,,点

      4、为边上的动点,则的最小值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】以为原点,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,求出,的坐标,根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出【详解】如图所示,以为原点,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,过点作轴,过点作轴,设,当时,取得最小值为,故选C.【点睛】本题主要考查了向量在几何中的应用,考查了运算能力和数形结合的能力,向量的坐标表示,二次函数最值的求法,向量数量积的坐标表示,建立适当的坐标系将几何知识代数化是解题的关键,也是常用手段,属于中档题第卷(非选择题,共110分)二、填空题:本大题共有6小题,每小题5分,共30分.9.已知,则_.【答案】【解析】【分析】原式分母看做“”,利用同角三角函数间的基本关系化简,将的值代入计算即可求出值【详解】,原式,故答案为.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键,属于基础题.10.已知函数若在上是增函数,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据函数在上单调递增,得出函数在各分段单调递增,列出不等式组,即可得到实数的取值范围.【详解】函数若在上是增函数,

      5、可得,解得,即实数的取值范围是,故答案为.【点睛】本题考查分段函数的单调性的应用,不等式组的求法,注意在临界位置函数值的大小,属于基础题11.在中,为边延长线上一点且不与重合,若,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据题意,由是延长线上一点,根据向量的线性运算可得,结合向量共线定理得到.【详解】又,由题意得,故答案为.【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用,向量共线定理的应用,属于基础题.12.在平面四边形中,则_.【答案】【解析】【分析】结合图形在中,利用正弦定理先求出,在中利用余弦定理求出结果【详解】如图所示:四边形中,在中,利用正弦定理:,解得:,则:,在中,利用余弦定理:,解得,故答案为.【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理及三角形面积公式,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于中档题13.已知定义在上的函数在上是减函数,且是偶函数,则关于的不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】由题意可得函数关于直线对称,进而可得在上为增函数,据此可得,变形可得,解可得的取值范围,即可得答案【详解】根据题意,是偶函数,则函数关于直线对称,又由函数在上是减函数,则其在上为

      6、增函数,变形可得:,即,解可得:,即不等式的解集为,故答案为.【点睛】本题主要考查关于抽象函数的不等式问题,一元二次不等式的解法,涉及抽象函数的奇偶性与单调性的性质,充分利用数形结合思想将题意等价转化为是解题的关键,属于基础题14.已知函数,若在区间内没有零点,则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】化简变形,根据三角函数的性质求出的零点,根据条件得出区间内不存在整数,再根据可得为或的子集,从而得出的范围【详解】 令,可得,令,解得,函数在区间内没有零点,区间内不存在整数又,又,或或,解得或的取值范围是,故答案为【点睛】本题主要考查了通过降幂公式化简三角函数,正弦函数的性质,函数零点的计算,解题的关键是将题意转化为集合间的关系,得到不等关系,属于中档题三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.已知函数 .(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值.【答案】(1); (2).【解析】【分析】(1)将降幂公式后与辅助角公式化简可得,由周期公式求周期;(2)求出函数在区间上的单调性,再结合端点处的函数值得答案【详解】(1),的最小正周期

      7、为.(2)在区间上是增函数,在区间上是减函数. 又, 的最小值为,最大值为 .【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换的应用,考查型函数的图象和性质之周期与最值,属于中档题16.已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若函数只有一个零点,求的取值范围.【答案】(1); (2)或.【解析】【分析】(1)求出的导数,可得切线的斜率和切点,可得所求切线方程;(2)根据导数与0的关系得到函数的单调性和极值,有极大值,极小值,由数形结合可得的取值范围.【详解】(1)当时, , 切线方程为,即.(2),令,解得随的变化,的变化如下表0+0-0+极大值极小值当时,有极大值当时,有极小值,函数只有一个零点, 或, 即 或.【点睛】本题考查导数的运用:求切线方程和单调性、极值,考查方程思想和转化思想、运算能力,属于中档题;求切线方程的步骤:第一步确定切点;第二步求斜率,即求曲线上该点的导数;第三步利用点斜式求出直线方程,属于基础题.17.在平面直角坐标系中,已知向量.(1)若,求的值;(2)若与的夹角为,求的值.【答案】(1); (2) .【解析】【分析】(1)根据可得,结合的取值范围可得的值

      8、;(2)根据和的夹角可求出,结合两角和的余弦公式即可得最后结果.【详解】(1), , 又 , .(2),, =.【点睛】本题主要考查向量垂直的充要条件,向量坐标的数量积运算,以及向量数量积的计算公式,两角和的余弦公式,属于中档题.18.已知分别为内角所对的边,且.(1)求;(2)若,的面积为,求的值.【答案】(1); (2).【解析】【分析】(1)由正弦定理化简已知等式将边化为角,结合,可求,由可得的值;(2)由题意根据三角形面积公式可求,根据余弦定理即可求得的值【详解】(1)由正弦定理得, 又 ,又, .(2)由题意,解得,由余弦定理得, ,所以 .【点睛】本题主要考查了正弦定理,三角形面积公式,余弦定理在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题19.已知函数,为自然对数的底数.(1)讨论的单调性;(2)若存在使得成立,求的取值范围.【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】(1)求出函数的导数,对讨论,分为和两种情形,通过导数与0的关系可判断单调区间;(2)将题意转化为 ,,设,求得即为所求的的范围【详解】(1)的定义域为,且,当时,在上是减函数,当时,时,时,在上是减函数,在上是增函数. (2)由题意,即 ,,设, 当时,当时,在上为增函数,在上为减函数, , 【点睛】本题主要考查导数的运用:求单调区间和最值,考查能成立问题,正确分离参数是关键,也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或能成立,即或即可,利用导数知识结合单调性求出或即得

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