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江西省红色七校2019届高三第二次联考数学（理）试题含答案解析

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江西省红色七校2019届高三第二次联考数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则真子集的个数（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出A,得则真子集个数可求.【详解】由题则02-x4,得-2x1和a1时，当，单调递增，此时;当1xa,单调递增，故x1时，f(x)的最小值为f(a)=1,故若有最小值，则a1; 当0a1时,单调递增，此时, 故若有最小值，则2a,解得0c=2,所以a+b+c故答案为【点睛】本题考查基本不等式的应用，余弦定理，准确将原式化简是关键，注意三角形两边之和大于第三边，是中档题.三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知数列为等差数列，为的前项和，.数列为等比数列且.（1）求数列和的通项公式；（2）记，其前项和为，求证：.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题列关于的方程组即可求由得，进而求得（2）将变形为裂项相消求和得，由单调性即可证明.【详解】（1）设公差为，则由得,解得，所以.设的公比，因为，由且，解得，所以。（2），易知随着的增大而增大，所以.【点睛】本题考查等差数列通项公式，等比数列性质，裂项求和，熟记等差等比通项及性质，准确求和是关键，是中档题18.如图，多面体为正三棱柱沿平面切除部分所得，为的中点，且.(1)若为中点,求证；(2)若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】(1) 取中点N，连接MN，证明即可；(2)由（1）得是二面角的平面角，得，建立空间直角坐标系，由线面角的向量公式求解即可.【详解】（1）取中点N，连接MN，则MN为的中位线，, ，又MN=AD,，。(2) 由可得二面角平面角，由二面角大小为可得，如图建立空间直角坐标系，则，, 设平面的法向量为，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的判定，线面角的向量求法，熟记线面平行判定定理，准确计算是关键，是基础题.19.当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.程度2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必

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