广东省广州市2018届高三10月月考数学(理)试题含答案解析
22页1、2017年广州市铁一中学高三理科数学10月月考试题一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则( )ABCD【答案】C【解析】解:集合,故故选2已知复数(其中是虚数单位),则的共轭复数是( )ABCD【答案】A【解析】解:,故选3下面四个条件中,使成立的充分而不必要条件是( )ABCD【答案】D【解析】由不能得到,例如,故选项错误;由不能得到,例如,故选项错误;由不能得到,例如,故选项错误;,而由,不一定有,例如当,之一为负时故选4三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用勾股(股勾)朱实黄实弦实,化简得勾股弦设勾股形中勾股比为,若向弦图内随机抛掷颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为( )ABCD【答案】D【解析】解:如图,设勾为,则股为,弦为,则图中大四边形的面积为,小四边形的面积为,则由测度比为面积比,可得图钉落在
2、黄色图形内的概率为,落在黄色图形内的图钉数大约为故选5如图,在执行程序框图所示的算法时,若输入,的值依次是,则输出的值为( )ABCD【答案】D【解析】根据程序框图有:第一次循环,输入,;第二次循环,输入,;第三次循环,输入,;第四次循环,输入,;来源:学,科,网第五次循环,不满足,输出故选6经过点,且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为( )ABCD【答案】A【解析】当双曲线焦点在轴上,设其标准方程为,则其渐近线方程为,因为渐近线与圆相切,所以可得圆心到直线的距离为,即,解得;又因为经过点,所以,将代入整理,得,此时双曲线的标准方程为当双曲线焦点在轴上,设其标准方程为,渐近线为,则同理得,双曲线经过点,则,解得,(舍去)故选7设函数,将的图象向左平移个单位长度后,所得图象与的图象重合,则的最小值是( )ABCD【答案】D【解析】本题主要考查函数的图象与性质、三角函数的诱导公式,将的图象向右平移个单位长度后,所得图象的函数,又,根据题意可得,又因为,所以当时,取得最小值8展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是( )ABCD【答案】A【解析】由第项的二项式系数最大,则:;又
3、,则:,所以常数项是:9若等边的边长为,平面内一点满足,则的值为( )ABCD【答案】A【解析】因,则,即故选10如图,网格纸上的小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )ABCD【答案】C【解析】如图,为该三视图的几何原图,该几何图由半圆柱和四棱锥组成,在半圆柱中,底面直径为,侧棱长,在四棱锥中,侧面底面,且四棱锥的高为,底面为矩形所以,该几何体的体积为11已知为抛物线的焦点,点,在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点),则与面积之和的最小值是( )ABCD【答案】B【解析】设直线与轴交点为,点坐标为,点坐标为由于,解得或(舍去,因为点,位于轴的两侧),所以点坐标为,则直线的方程为,恒过点,所以,当且仅当,即时取等号,所以与面积之和的最小值为故选12已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为( )ABCD或【答案】B【解析】解:由,整理得:,令,且,则,设,求导,计算得出:,在上单调递增,在上单调递减,则当时,如图所示,根据题意可以知道方程有一个根在内,另一个根或或,当方程无意义,当时,不满足题意;则,由二次函数
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